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1、【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.1.4函数的单调性与最值 文一、选择题1(2013宁夏月考)下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是()AylogxBy2x1Cyx2 Dyx3解析：观察四个选项，在(1,1)内单调递增的只有函数y2x1且其在(1,1)内也有零点故选B.答案：B2函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A. B. C. D.解析：函数f(x)的定义域是(1,4)，u(x)x23x42的减区间为，e1，函数f(x)的单调减区间为.答案：D3已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b上()A至少有一实根 B至
2、多有一实根C没有实根 D必有惟一的实根解析：f(a)f(b)0且f(x)在a，b上单调，由数形结合，可以看出，必有惟一的实数x0，使f(x0)0成立答案：D4函数f(x)(xR)的图象如下图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是()A. B(，0)C，1 D，解析：ylogax(0a1)为减函数，根据复合函数的单调性及图象知，当0logax，即x1时，g(x)为减函数，故其单调减区间为，1答案：C5已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为()A(1,2) B(2,3)C(2,3 D(2，)解析：要保证函数f(x)在(，)上单调递增，则首先分段函数
3、应该在各自定义域内分别单调递增若f(x)(a2)x1在区间(，1上单调递增，则a20，即a2.若f(x)logax在区间(1，)上单调递增，则a1.另外，要保证函数f(x)在(，)上单调递增还必须满足(a2)11loga10，即a3.故实数a的取值范围为2a3.答案：C6(2013辽宁模拟)已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)0，函数g(x)在(，1上为增函数，在1，)上为减函数，且g(4)g(0)0，则集合x|f(x)g(x)0等于()Ax|x0或1x4 Bx|0x4Cx|x4 Dx|0x1或x4解析：画出函数f(x)和g(x)的草图如图，由图可知当f(x)g(x)0时，x的取
4、值范围是x0或1x4，即x|f(x)g(x)0x|x0或1x4，故选A.答案：A二、填空题7已知yf(x)是定义在(2,2)上的增函数，若f(m1)f(12m)，则m的取值范围是_解析：依题意，原不等式等价于m.答案：8已知下列四个命题：若f(x)为减函数，则f(x)为增函数；若f(x)为增函数，则函数g(x)在其定义域内为减函数；若f(x)与g(x)均为(a，b)上的增函数，则f(x)g(x)也是区间(a，b)上的增函数；若f(x)与g(x)在(a，b)上分别是递增与递减函数，且g(x)0，则在(a，b)上是递增函数其中正确命题的序号是_解析：正确；不正确，可用yx(x0)说明，若f(x)恒
5、大于零(或若f(x)恒小于零)，则命题成立；不正确，可用yx(x0)与y(x0)说明；不正确，可用yx(x0)与yx(x0)说明答案：9已知函数f(x)若f(6a2)f(5a)，则实数a的取值范围是_解析：当x2时，f1(x)x24x10是单调递增函数；当x2时，f2(x)log3(x1)6也是单调递增函数，且f1(2)2242106，f2(2)log3(21)66，即f1(2)f2(2)，因此f(x)在R上单调递增，又因为f(6a2)f(5a)，所以6a25a，解得6a1.答案：6a1三、解答题10已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1
6、，)上恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x1x2，则x1x20，x2x10.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立可证h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)即a3，a的取值范围为(，311已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)时x的取值范围解析：(1)当a0，b0时，任意x1，x2R，令x1x2，则f(x1)f(x2)a(22x2)b(
7、33)，22，a0a(22)0，33，b0b(33)0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数当a0，b0时，同理，函数f(x)在R上是减函数(2)f(x1)f(x)a2x2b3x0，当a0，b0时，x，则xlog1.5；当a0，b0时，x，则xlog1.5.12设函数f(x)对任意的x，y，都有f(xy)f(x)f(y)1，且当x0时，f(x)1.(1)求证：函数f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3t2t2)3.解析：(1)方法一：设x1，x2R且x1x2，则xx2x10，f(x)1，f(x2)f(x1x)f(x1)f(x)1f(x1)，f(x)是R上的增函数方法二：f(0)f(0)f(0)1，f(0)1.f(0)f(xx)f(x)f(x)11.f(x)2f(x)，设x1，x2R且x1x2，x2x10.f(x2x1)f(x2)f(x1)1f(x2)2f(x1)1f(x2)f(x1)11.f(x2)f(x1)0，f(x)是R上的增函数，(2)f(4)f(2)f(2)15，f(2)3.f(3t2t2)3f(2)又由(1)的结论知函数f(x)是R上的增函数3t2t22，1t.4