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1、等差数列及前n项和,真题再现,1.【2020新高考，14】将数列 与 的公共项从小到大排列得到数列 ，则 的前n项和为_,2.【2021新高考，17】已知数列 满足 ， （1）记 ，写出 ， ，并求数列 通项公式；（2）求 的前20项和.,3.【2021新高考，17】记 是公差不为0的等差数列 的前n项和，若 （1）求数列 的通项公式 ；（2）求使 成立的n的最小值,真题再现,4【2021年全国乙理，19】记 为数列 的前n项和， 为数列 的前n项积，已知 （1）证明：数列 是等差数列； （2）求 的通项公式,真题细目表,高考分析,以等差数列基本量的运算为载体，考查等差数列概念、性质和通项公式
2、的求解与应用；考查数列求和的综合问题及数列的最值及解决方法；考査以数学文化为背景的数列.本章考题难度以中低档题为主，常考査一小(选择题或填空题)或一大(解答题)，数列总分值约为17分，在解答题中，有可能设计开放题目，这是新高考命题的一大特点.,再现型题组,1.已知数列 中， ， ，则 A.-12 B.12 C.-16 D.16,问题1：此题考查数列的什么知识？,定义和通项公式.,A,定义：一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。,通项公式：,或,问题2：通项公式的推导方法？,归纳法、累加法、迭代法,问题3：知道等差数列的第m项 和公差d，能否直接写
3、出通项？,特殊一般,一次函数,2记 为等差数列 的前n项和.若 , ，则 ( )A.23 B.24 C.25 D.26,问题4：此题考查等差数列的什么知识？,等差数列 的前n项和公式，,C,问题5：推导等差数列前 n项和公式的方法是什么？,倒序相加法,二次函数,3. 在等差数列 中，若 ，则 _,问题6：此题考查等差数列的什么知识？,等差中项或性质,8,问题7：等差数列有哪些性质呢？,在等差数列 中，当 （ ）时，,在等差数列 中， 仍是等差数列，公差为,若 ， 是等差数列，则 也是等差数列.,4.设等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 ( )A.20 B.10 C.30 D.40,问题8：
4、此题考查等差数列前 n项和的什么性质？,C,若等差数列 （公差为 d）的前 n项和为 ，则 ， ， ， 构成公差为 的等差数列,问题9：等差数列的前n项和还有哪些性质呢？,数列 是等差数列，且首项为 ，公差为 ,若数列 共有2n项，则 ， .,若数列 共有 项，则 .,1、等差数列定义：一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。,2、通项公式：,或,3、等差中项：,4、前n项和公式：,5、性质：,（1）,（2）当,（3）,，,构成公差为 的等差数列,时，,则,知识梳理：,巩固型题组,例1、记 为等差数列 的前n项和，,已知,则,B.,D.,C.,A.
5、,解析：由题知,解得,所以,所以选A.,变式训练：,已知等差数列 的前n项和为 ，,则,A.3,B.6,C.9,D.12,总结反思：等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学运算等素养.1.等差数列运算问题的一般求法是设出首项 和公差d ,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.2.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量 、d、n 、 、 ,已知其中三个就能求出另外两个,体现了用方程组解决问题的思想.,总结反思：求前n项和，利用等差数列的前n项和公式直接求解或利用等差性质间接求解,A.66,B.99,C.144,D.297,变式训练：,总结反思：在求解数列基本量问题中主
6、要使用的是方程思想，要注意使用公式时的准确性与合理性，在遇到一些较复杂的方程时，要注意运用整体代换思想，使运算更加便捷,提高型题组,解法三：列举法,总结反思：(1)函数法:利用等差数列前n项和的函数表达式 ( A，B为常数),通过配方或借助图象求最值.(2)邻项变号法:当 时,满足 的项数m使得 取得最大值为 ；当 时,满足 的项数m使得 取得最小值为 .,总结反思：等差数列的判定与证明方法：,总结反思：如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法判断时易忽视定义中从第2项起，以后每项与前一项的差是同一常数，即易忽视验证这一关键条件,1. 本节课解决了哪些类型的问题，是怎样解决的？2. 在解决这些问题的过程中用到了哪些知识、技能？ 3. 在解决这些问题的过程中用到了哪些思想、方法？4. 还有哪些疑惑？,课堂小结,谢 谢,