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1、江苏省无锡锡北片2018届九年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1 -2的绝对值是 （ ） A2 B C D -22二次根式有意义，则x的取值范围是 （ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx23下列运算正确的是 （ ） Aa6a2 a3 Ba5-a2 a3 C(3a3)2 6a9 D2(a3b)2-3(a3b)2 a6b24下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）5若关于x的方程2xmx2的解为x3，则m的值为 （ ）A5 B5 C7 D76某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的
2、平均亩产量分别是=610千克，=609千克，亩产量的方差分别是=29. 6， =2. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 （ ）A甲的平均亩产量较高，应推广甲 B甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙7世博会某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元下列所列方程中正确的是（ ）A150(12a%)216 B150(1a%)2216C150(1a%)2216 D150(1a%)150(1a%)22168下列命题中错误的是 （ ）A一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形 B
3、不在同一直线上的三点确定一个圆C三角形的外心到三角形各边距离相等 D对角线相等的平行四边形是矩形9在平面直角坐标系中，点A(a ,2)是直线y=x上一点，以A为圆心，2为半径作A，若P(x,y)是A上任意一点，则 的最小值为 （ ）A 1 B C 1 D 10如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）设AEx（0x2），给出下列判断：当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；当x时，EF+GHAC；当0x2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3；当0x2时，六边形AEFCHG周长的值不变其中正确的选项是 （ ）A B
4、 C D初三数学期中 3-1第10题ABCD图1ABCDPEFGH图2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 若分式的值为0，则的值为 12分解因式：2x28 13粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为 吨14为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位:元）12345人 数25896 则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是 元 15已知双曲线y经过点（2，3），那么k的值等于 16若圆锥的底面半径为3c
5、m，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为 cm217如图，在ABC中，ACB=90，点D,E分别在AC,BC上，且CDE=B，将CDE 沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC=8,AB=10，则CD的长为 18如图，在O中，B，P，A，C是圆上的点，弧PB=弧PC， PDCD，CD交O于A，若AC=AD，PD= ，sinPAD = ，则PAB的面积为 第18题第17题三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）计算：（1） 21(0.5)0sin30； （2）(x2)2x(x3)20（本题满分8分）（1
6、）解方程： 解不等式组：21（本题满分8分）如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF 求证：BE = DFBCDAEF22（本题满分7分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年
7、级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？ 23(本题满分7分) 有3张纸牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5（简称红3，红4，黑5）把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张（1）两次抽得纸牌均为红桃的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案A方案：若两次抽得花色相同则甲胜，否则乙胜B方案：若两次抽得纸牌的数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？初三数学期中 3-224（本题满分7分）如图，已知在ABC中，A=90请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作
8、图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，若B=45，AB=1，P切BC于点D，求劣弧的长25（本题满分9分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元【利润=（销售价进价）销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销
9、售单价x（元）之间存在怎样的函数关系并求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 26（本题满分10分）二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（1，0）、B（4，0）（1）求此二次函数的表达式；（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CDm，垂足为D，点F（，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与FEN相似，求点N的坐标；（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将
10、射线MA绕点M逆时针旋转45，交抛物线于点P，求点P的坐标 27（本题满分10分）方法感悟：（1）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由问题解决：（2）如图，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG=米，EHG=45，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求
11、的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积，并写出在以B为坐标原点，直线BC为x轴，直线BA为y轴的坐标系中，点H的坐标；若不能，请说明理由图图28. （本题满分10分）如图，反比例函数y的图象与一次函数yx的图象交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由201
12、8春学期初三期中考试数学答案 2018.4一、选择题：(每题3分，共30分)题号12345678910答案ABDABDBCDC二、 填空题：(每空2分，共16分)11 x=3 12_2（x+2）（x-2）_ 13 1.1107 14_3.5_15_k=5_ 16 15cm2 17 18_2_三、 解答题(共9大题，84分)19.（1）解：原式(3分) -1 (4分) （2）解：原式x2-4x+4-x2+3x(3分) -x4 (4分) 20（1） （3分） 检验x=3是方程的实数根 （4分） （2） （1分） （3分） 不等式组的解集为 (4分)21. 证明：ABCD中，AB = CD，AB /
13、 CD，(2分) ABE = CDF，(4分) 又BAE = DCF，ABECDF，(6分) BE = DF(8分)（其它方法也可相应给分）22.（本题满分7分）(1)200 1分 (2) 图略（c级的有30人） 2分 （3）54 2分 （4）6800名 2分23.(本题7分）解：树状图：列表：红桃3红桃4黑桃5红桃3（红3，红3）（红3，红4）（红3，黑5）红桃4（红4，红3）（红4，红4）2分（红4，黑5）黑桃5（黑5，红3）（黑5，红4）（黑5，黑5）3分一共有9种等可能的结果，其中符合要求的共4种，4分P(两次抽得纸牌均为红桃)= （2）两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有
14、4种，5分A方案：P（甲胜），6分B方案：P（甲胜），7分甲选择A方案胜率更高24. 作ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆.(3分)弧AD的长为l=. (7分)25.解：（1）300，250，150 （3分）（2）判断：y是x的一次函数设y=kx+b，x=10，y=300；x=11，y=250，解得y=50x+800.经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，y=50x+800. (5分)（3）W=(x8)y =(x8)(50x+800)=50x2+1200x6400 ，a=500，当x=12时，W的最大值为800 .即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最
15、大利润是800元. （9分）26解：（1）当x=0时，y=4，C（0，4）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x4），将点C的坐标代入得：4a=4，解得a=1，抛物线的解析式为y=x2+3x+4 （3分）（2）x=CD=，EF=设点N的坐标为（，a）则ND=4a，NE=a当CDNFEN时，即，解得a=， 点N的坐标为（，）当CDNNEF时，即，解得：a=2 点N的坐标为（，2）综上所述，点N的坐标为（，）或（，2） （6分）（3）如图所示：过点A作ADy轴，过点M作DMx轴，交点为D，过点A作AEAM，取AE=AM，作EFx轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点PAM=AE，MAE=90， AMP
16、=45将x=1代入抛物线的解析式得：y=6， 点M的坐标为（1，6） MD=2，AD=6DAM+MAF=90，MAF+FAE=90， DAM=FAE在ADM和AFE中，ADMAFE EF=DM=2，AF=AD=6E（5，2）设EM的解析式为y=kx+b将点M和点E的坐标代入得：，解得k=2，b=8，直线EM的解析式为y=2x+8将y=2x+8与y=x2+3x+4联立，解得：x=1或x=4将x=4代入y=2x+8得：y=0点P的坐标为（4，0） （10分）27.解：（1）存在，理由：作E关于CD的对称点E，作F关于BC的对称点F，连接EF，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则FG=FG，E
17、H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，AF=6，AE=8， EF=10，EF=2，四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10，在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；（3分）（2）能裁得，（4分）理由：EF=FG=，A=B=90，1+AFE=2+AFE=90， 1=2，在AEF与BGF中， AEFBGF，AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3x，x2+（3x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），AF=BG=1，BF=AE=2， D
18、E=4，CG=5，连接EG，作EFG关于EG的对称EOG，则四边形EFGO是正方形，EOG=90，以O为圆心，以EG为半径作O，则EHG=45的点在O上，连接FO，并延长交O于H，则H在EG的垂直平分线上，连接EHGH，则EHG=45，此时，四边形EFGH是要想裁得符合要求的面积最大的，C在线段EG的垂直平分线设， 点F，O，H，C在一条直线上，EG=， OF=EG=，CF=2， OC=，OH=OE=FG=， OHOC， 点H在矩形ABCD的内部，可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH部件，这个部件的面积=EGFH=（+）=5+，（7分）当所裁得的四边形部件为四边形EFGH时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m2H(+3,1)（10分）28. 解：过点P作PEx轴，分别过点A，点B作AEPE于E，作BHPE于H（1）k4SPAB15(3分)（2）设P(a，)，tanPAE，tanPBH，PAEPBH，PAEPMN，PBHPNM，PNMPMN，PMPN，PMN是等腰三角形. （ 7分）（3）过点Q作QDx轴，分别过点A，点B作ADQD于D，作BCQD于C由（2）中结论可证：QADQBC，PAEPBH，PAQPBQ（10分）10