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1、江苏省如皋市2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1若复数，其中i为虚数单位，则z的模是 A B2 C D2ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，若A60，a，则 等于 A B C D23在ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，若B，则sinA A0 B C D4设复数，其中i为虚数单位，则 A0 B1 Ci D15在ABC中，已知b，c，C30，则此三角形的解的情况是A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的
2、个数不确定6已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边绕O点逆时针旋转后，经过点(3，4)，则sin A B C D7若，0，则sin2cos2 A B C D8某地市委、市政府坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，把高质量发展同满足人民美好生活需要紧密结合起来，坚持生态优先下图是该市某公园三期规划的一角示意图边长为3百米的正方形花圃中，建有以A为圆心，1百米为半径的扇形水池，现需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ，其中P是水池边上任意一点，点N，Q分别在边BC和CD上，则规划中矩形草坪PNCQ面积的最小值为（ ）平方百米 A B C4 D6二、多项选择题（本大题共4小
3、题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列四个选项中，化简正确的是 A Bsin347cos148sin77cos58 C D10下列关于复数的命题中（i为虚数单位），说法正确的是A若关于x的方程(aR)有实根，则B复数z满足，则z在复平面对应的点位于第二象限C12i是关于x的方程的一个根，其中p、q为实数，则q5D，(i为虚数单位，aR)，若a，则11已知函数，下列结论正确的是A函数的最小正周期为 B，是函数的增区间 C函数的图像关于点(，0)对称 D函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到12在ABC中，角A、B
4、、C所对的边的长分别为a、b、c，下列命题中正确的是A若tanAtanBtanC0，则ABC一定是锐角三角形B若acosBbcosAc，则ABC一定是直角三角形C若sinAsinBsinC(cosAcosB)，则ABC一定是钝角三角形D若，则ABC一定是锐角三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知，其中i为虚数单位，若复数z的实部为正数，则z 14已在锐角ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，tanC3tanA，若cosB，则A值为 15如果三个函数的图像交于一点，我们把这个点称为“三重点”，若点P是函数，t为常数，x(0，
5、)的三重点，则t的值为 16A、B、C是水面下共线的三个声波监测点，B、C两点到A的距离分别为40千米和100千米，某时刻，B收到发自水面下静止目标P的一个声波信号，16秒后，A，C同时接到该声波信号，声波在水中的传播速度为1.5千米秒则A到P的距离为 千米；P到直线AC的距离为 千米四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的图像的对称轴的方程；（2）若，求函数的值域18（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，、为锐角，且2B（1）求B的值；（2）若b2
6、，求的最大值19（本小题满分12分）已知、(，)，且，（1）求的值；（2）求的值20（本小题满分12分）已知(sinxcosx，2)，(1，sinxcosx)，其中x，（1）求函数的值域；（2）若存在，使得，求的值21（本小题满分12分）在ABC中，D为边BC上一点，AD6（1）若ADBC，且BD3，DC2，求BAC的大小；（2）若BD4，cosB，DC4，求ADC的面积22（本小题满分12分）某中学在学校大门处设计有巨型校徽标志，整体为半圆形，其直径AB长为4米（如图），微标的核心部分为梯形ACDE，它由三个区域构成：区域I为等边三角形AOC，区域II为DOE，区域III为等腰三角形OCD，
7、其中DEAC，点C、D都在半圆弧AB上，点E在半径OB上，记DOB（1）试用表示区域I的面积，并写出的取值范围；（2）若区域III的面积为x平方米，求区域I的面积（用x表示），并求微标核心部分面积的最大值江苏省如皋市20202021学年高一下学期第一次月考数学试题20213一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1若复数，其中i为虚数单位，则z的模是 A B2 C D答案：D解析：，选D2ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，若A60，a，则 等于 A B C D2答案：C解析：，故
8、选C3在ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，若B，则sinA A0 B C D答案：D解析：， ，故选D4设复数，其中i为虚数单位，则 A0 B1 Ci D1答案：B解析：，故选B5在ABC中，已知b，c，C30，则此三角形的解的情况是A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定答案：B解析：求得，又，故两解，选B6已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边绕O点逆时针旋转后，经过点(3，4)，则sin A B C D答案：A解析：设角的终边经过点(3，4)，则，则，选A7若，0，则sin2cos2 A B C D答案：D解析：，且，所以 (，)，所以(
9、，)，故cos0，故，故sin2cos2，故选D8某地市委、市政府坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，把高质量发展同满足人民美好生活需要紧密结合起来，坚持生态优先下图是该市某公园三期规划的一角示意图边长为3百米的正方形花圃中，建有以A为圆心，1百米为半径的扇形水池，现需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ，其中P是水池边上任意一点，点N，Q分别在边BC和CD上，则规划中矩形草坪PNCQ面积的最小值为（ ）平方百米 A B C4 D6答案：B解析：设PAM，矩形草坪PNCQ面积为S， 则，设，0，则1，则，当时，Smin，故选B二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题
10、给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列四个选项中，化简正确的是 A Bsin347cos148sin77cos58 C D答案：CD解析：，故A错误；sin347cos148sin77cos58，故B错误故选CD10下列关于复数的命题中（i为虚数单位），说法正确的是A若关于x的方程(aR)有实根，则B复数z满足，则z在复平面对应的点位于第二象限C12i是关于x的方程的一个根，其中p、q为实数，则q5D，(i为虚数单位，aR)，若a，则答案：AC解析：复数z满足，则z在复平面对应的点位于第四象限，故B错误；两个复数（非实数）无法比较大小，故D错误故选
11、AC11已知函数，下列结论正确的是A函数的最小正周期为 B，是函数的增区间 C函数的图像关于点(，0)对称 D函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到答案：AC解析：，当，时，故，是函数的减区间，B错误；函数的图像向左平移个单位得到，故D错误故选AC12在ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，下列命题中正确的是A若tanAtanBtanC0，则ABC一定是锐角三角形B若acosBbcosAc，则ABC一定是直角三角形C若sinAsinBsinC(cosAcosB)，则ABC一定是钝角三角形D若，则ABC一定是锐角三角形答案：AB解析：若sinAsinBsinC(cosAcosB
12、)，则ABC一定是直角三角形，故C错误；若，则ABC一定是直角三角形，故D错误故选AB三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知，其中i为虚数单位，若复数z的实部为正数，则z 答案：解析：设，则，则，又，求得a3，b4，故14已在锐角ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，tanC3tanA，若cosB，则A值为 答案：解析：因为cosB，所以tanB2，因为tanC3tanA，所以tan(AB)3tanA， 所以，因为tanA0，所以tanA1，故A15如果三个函数的图像交于一点，我们把这个点称为“三重点”，若点P是函数，t为常数，
13、x(0，)的三重点，则t的值为 答案：1解析：，因为0，解得，故t116A、B、C是水面下共线的三个声波监测点，B、C两点到A的距离分别为40千米和100千米，某时刻，B收到发自水面下静止目标P的一个声波信号，16秒后，A，C同时接到该声波信号，声波在水中的传播速度为1.5千米秒则A到P的距离为 千米；P到直线AC的距离为 千米答案：62，解析：设PAx，则PBx24， 则，解得x62，故P到AC的距离h 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的图像的对称轴的方程；（2）若，求函数的值
14、域解（1），（2）因为所以所以所以的值域为18（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，、为锐角，且2B（1）求B的值；（2）若b2，求的最大值解（1）因为，、为锐角所以，又所以，即 6分（2）由正弦定理得又，可得所以又，所以当时，即时，取最大值419（本小题满分12分）已知、(，)，且，（1）求的值；（2）求的值解（1）因为，所以所以故（2）因为，所以又，所以20（本小题满分12分）已知(sinxcosx，2)，(1，sinxcosx)，其中x，（1）求函数的值域；（2）若存在，使得，求的值解：（1）设，则所以又，所以，即在上单调递增时，；时，的值域为 （2）
15、由，得，即故21（本小题满分12分）在ABC中，D为边BC上一点，AD6（1）若ADBC，且BD3，DC2，求BAC的大小；（2）若BD4，cosB，DC4，求ADC的面积解（1）因为，所以，又是的一个内角，所以 （2）在中，由余弦定理得，得（负值舍去）又由正弦定理得则所以22（本小题满分12分）某中学在学校大门处设计有巨型校徽标志，整体为半圆形，其直径AB长为4米（如图），微标的核心部分为梯形ACDE，它由三个区域构成：区域I为等边三角形AOC，区域II为DOE，区域III为等腰三角形OCD，其中DEAC，点C、D都在半圆弧AB上，点E在半径OB上，记DOB（1）试用表示区域I的面积，并写出的取值范围；（2）若区域III的面积为x平方米，求区域I的面积（用x表示），并求微标核心部分面积的最大值解（1）题意得，在中由正弦定理得所以所以所以 6分（2）由题意得，即，则又设，则，所以，当时，即时最大值为答（略）14