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1、浙江省嘉兴市浙江省嘉兴市 2015 年中考数学试卷年中考数学试卷卷卷（选择题）（选择题）一一、选择题选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1.计算 2-3 的结果为（）（A）-1（B）-2（C）1（D）2考点：有理数的减法.分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可解答：解：23=2+（3）=1，故选：A点评：本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个考点：中心对
2、称图形.分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有 2 个故选：B点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3.2014 年嘉兴市地区生产总值为 335 280 000 000 元，该数据用科学记数法表示为（）（A）33528107（B）0.335281012（C）3.35281010（D）3.35281011考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10
3、，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 335 280 000 000 用科学记数法表示为：3.35281011故选：D点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10 000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件。由此估计这一批次产品中的次品件数是（）（A）5（B）100（
4、C）500（D）10 000考点：用样本估计总体.分析：先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件 10000 件，直接相乘得出答案即可解答：解：随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，次品所占的百分比是：，这一批次产品中的次品件数是：10000=500（件），故选 C点评：此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键5.如图，直线 l1/l2/l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C；直线 DF 分别交 l1，l2，l3于点 D，E，F.AC 与 DF 相较于点 H，且 AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）（A）（B）2（C
5、）（D）考点：平行线分线段成比例.分析：根据 AH=2，HB=1 求出 AB 的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案解答：解：AH=2，HB=1，AB=3，l1l2l3，=，故选：D点评：本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键6.与无理数最接近的整数是（）（A）4（B）5（C）6（D）7考点：估算无理数的大小.分析：根据无理数的意义和二次根式的性质得出，即可求出答案解答：解：，最接近的整数是，=6，故选：C点评：本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在 5 和 6 之间，题目比较典型7.如图，中，AB=
6、5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为（）（A）2.3（B）2.4（C）2.5（D）2.6考点：切线的性质；勾股定理的逆定理.分析：首先根据题意作图，由 AB 是C 的切线，即可得 CDAB，又由在直角ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得 AB 的长，然后由 SABC=ACBC=ABCD，即可求得以 C 为圆心与 AB 相切的圆的半径的长解答：解：在ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为 D，连接 CD，AB 是C 的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，AC
7、BC=ABCD，即 CD=，C 的半径为，故选 B点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用8.一元一次不等式 2（x+1）4 的解在数轴上表示为（）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式 2（x+1）4 的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式 2（x+1）4 的解集在数轴上表示出来即可解答：解：由 2（x+1）4，可得 x+12，解得 x1，所以一元一次不等式 2（x+1）4 的解在数轴上表示为：故选：A点评：（1）此题
8、主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可 定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 19.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQl 与点 Q.”分别作出了下列四个图形.其中做法错误的是（）考点：
9、作图基本作图.分析：A、根据作法无法判定 PQl；B、以 P 为圆心大于 P 到直线 l 的距离为半径画弧，交直线 l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于 90作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断解答：解：根据分析可知，选项 B、C、D 都能够得到 PQl 于点 Q；选项 A 不能够得到 PQl 于点 Q故选：A点评：此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键10.如图，抛物线 y=-x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（B，0），交 y 轴于点 C
10、，抛物线的顶点为 D.下列四个判断：当 x0 时，y0；若 a=-1，则 b=4；抛物线上有两点 P（x1,y1）和 Q（x2,y2），若 x112，则 y1 y2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（）（A）（B）（C）（D）考点：二次函数综合题.分析：根据二次函数所过象限，判断出 y 的符号；根据 A、B 关于对称轴对称，求出 b 的值；根据1，得到 x11x2，从而得到 Q 点距离对称轴较远，进而判断出 y1y2；作 D 关于 y 轴的对称点 D，E 关于 x 轴的对称点 E
11、，连接 DE，DE与 DE 的和即为四边形 EDFG 周长的最小值求出 D、E、D、E的坐标即可解答解答：解：当 x0 时，函数图象过二四象限，当 0 xb 时，y0；当 xb 时，y0，故本选项错误；二次函数对称轴为 x=1，当 a=1 时有=1，解得 b=3，故本选项错误；x1+x22，1，又x11x2，Q 点距离对称轴较远，y1y2，故本选项正确；如图，作 D 关于 y 轴的对称点 D，E 关于 x 轴的对称点 E，连接 DE，DE与 DE 的和即为四边形 EDFG 周长的最小值当 m=2 时，二次函数为 y=x2+2x+3，顶点纵坐标为 y=1+2+3=4，D 为（1，4），则 D为（
12、1，4）；C 点坐标为 C（0，3）；则 E 为（2，3），E为（2，3）；则 DE=；DE=；四边形 EDFG 周长的最小值为+，故本选项错误故选 C点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路径问题等，值得关注卷卷（非选择题）（非选择题）二、填空题二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11.因式分解：ab a=_.考点：因式分解-提公因式法.分析：提公因式 a 即可解答：解：aba=a（b1）故答案为：a（b1）点评：本题考查了提取公因式法因式分解关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式12.右图是百度
13、地图的一部分（比例尺 1:4 000 000）.按图可估测杭州在嘉兴的南偏西_度方向上，到嘉兴的实际距离约为_.考点：比例线段；方向角.分析：先根据方向角得到杭州在嘉兴的方位，再量出杭州到嘉兴的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解解答：解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西 45 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离是 4cm，44000000=1600 0000cm=160km故答案为：45，160km点评：考查了方向角和比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是_.考点:列表法与树状图法.分析：举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可解
14、答：解：共 4 种情况，正面都朝上的情况数有 1 种，所以概率是故答案为：点评：本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键14.如图，一张三角形纸片 ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点 A 落在边 BC的中点上，折痕经过 AC 上的点 E，则线段 AE 的长为_.考点：翻折变换（折叠问题）.分析：如图，D 为 BC 的中点，ADBC，因为折叠该纸片使点 A 落在 BC 的中点 D 上，所以折痕 EF 垂直平分 AD，根据平行线等分线段定理，易知 E 是 AC 的中点，故 AE=2.5解答：解：如图所示，D 为 BC 的中点，AB=
15、AC，ADBC，折叠该纸片使点 A 落在 BC 的中点 D 上，折痕 EF 垂直平分 AD，E 是 AC 的中点，AC=5AE=2.5故答案为：2.5点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF 垂直平分 AD，是解决问题的关键15.公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于 19.”此问题中“它”的值为_.考点：一元一次方程的应用.专题：数字问题分析：设“它”为 x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于 19 列出方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出“它”的值解答：解：设“它”为 x，根据
16、题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键16.如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0,1），点 P 在线段 OA 上，以AP 为半径的P 周长为 1.点 M 从 A 开始沿P 按逆时针方向转动，射线AM 交 x 轴于点 N（n，0），设点 M 转过的路程为 m（0m0）的图像交于点 A（1，a），点 B 是此反比例函数图形上任意一点（不与点 A 重合），BCx 轴于点 C.（1）求 k 的值.（2）求OBC 的面积.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：（1）由直线 y=2x 与反比例函数 y
17、=（k0，x0）的图象交于点 A（1，a），先将 A（1，a）代入直线 y=2x 求出 a 的值，从而确定 A 点的坐标，然后将 A 点的坐标代入反比例函数 y=中即可求出 k 的值；（2）由反比例函数 y=的比例系数 k 的几何意义，可知BOC 的面积等于|k|，从而求出OBC 的面积解答：解：（1）直线 y=2x 与反比例函数 y=（k0，x0）的图象交于点 A（1，a），先将 A（1，a）代入直线 y=2x，得：a=2A（1，2），将 A（1，2）代入反比例函数 y=中得：k=2，y=；（2）B 是反比例函数 y=图象上的点，且 BCx 轴于点 C，BOC 的面积=|k|=2=1点评：本
18、题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键21.嘉兴市 20102014 年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市 20102014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.（2）求嘉兴市近三年（20122014 年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数.（3）用适当的方法预测嘉兴市 2015 年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）.考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数.分析：（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；（2）根据平均数
19、的定义，求解即可；（3）根据增长率的中位数，可得 2015 年的销售额解答：解：（1）数据从小到大排列 10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，则嘉兴市 20102014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数 14.2%；（2）嘉兴市近三年（20122014 年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：（799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0）5=1075.12（亿元）；（3）从增速中位数分析，嘉兴市 2015 年社会消费品零售总额为 1347（1+14.2%）=1538.274（亿元）点评：本题考查了折线统计图，平均数是指在一组数据中所有数据
20、之和再除以数据的个数 中位数是一组由小到大排列的数据中间的一个或中间两个数的平均数 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标 解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数22.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB 与底板 OA 所在水平线的夹角为 120时，感觉最舒适（如图 1），侧面示意图为图 2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO后，电脑转到 AOB位置（如图 3），侧面示意图为图 4.已知 OA=OB=24cm，OCOA于点 C，OC=12cm.（1）求CAO的度数.（2）显示屏的顶部 B比原来升高了多少？（3）如图 4，
21、垫入散热架后，要使显示屏 OB与水平线的夹角仍保持 120，则显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转多少度？考点：解直角三角形的应用；旋转的性质.分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过 点 B 作 BDAO 交 AO 的 延 长 线 于 D，通 过 解 直 角 三 角 形 求 得BD=OBsinBOD=24=12，由 C、O、B三点共线可得结果；（3）显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30，求得EOB=FOA=30，既是显示屏OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30解答：解：（1）OCOA 于 C，OA=OB=24cm，sinCAO=，CAO=30；（2）过点 B 作 BDAO
22、交 AO 的延长线于 D，sinBOD=，BD=OBsinBOD，AOB=120，BOD=60，BD=OBsinBOD=24=12，OCOA，CAO=30，AOC=60，AOB=120，AOB+AOC=180，OB+OCBD=24+1212=312，显示屏的顶部 B比原来升高了（3612）cm；（3）显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30，理由；显示屏 OB 与水平线的夹角仍保持 120，EOF=120，FOA=CAO=30，AOB=120，EOB=FOA=30，显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30点评：本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键23.某
23、企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6元.为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第 X 天生产的粽子数量为 y 只，y与 x 满足如下关系：（1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求w 关于 x 的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价-成本）考点：二次函数的应用.分析：（1）把 y=420 代入 y=30 x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本 p 与 x
24、之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；解答：解：（1）设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只，由题意可知：30n+120=420，解得 n=10答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只（2）由图象得，当 0 x9 时，p=4.1；当 9x15 时，设 P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得，p=0.1x+3.2，0 x5 时，w=（64.1）54x=102.6x，当 x=5 时，w最大=513（元）；5x9 时，w=（64.1）（30 x+120）=57x+228，x
25、 是整数，当 x=9 时，w最大=714（元）；9x15 时，w=（60.1x3.2）（30 x+120）=3x2+72x+336，a=30，当 x=12 时，w最大=768（元）；综上，当 x=12 时，w 有最大值，最大值为 768点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式24.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.
26、（2）问题探究小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。如图 2，小红画了一个 RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并将 RtABC 沿ABC 的平分线 BB方向平移得到ABC，连结 AA，BC.小红要是平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段 BB的长）？（3）应用拓展如图 3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD 为对角线，AC=AB.试探究 BC，CD，BD 的数量关系.考点：四边形综合题.分析：（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四
27、边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；由平移的性质易得 BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得ABFADC，由全等性质得ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得ACFABD，由相似的性质和四边形内角和得CBF=90，利用勾股定理，等量代换得出结论解答：解：（1）AB=BC 或 BC=CD 或 CD=AD 或 AD=AB（任写一个即可）；（2）正确，理由为：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形，四边形是“等邻边四边形”，这个四边
28、形有一组邻边相等，这个“等邻边四边形”是菱形；ABC=90，AB=2，BC=1，AC=，将 RtABC 平移得到ABC，BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，（I）如图 1，当 AA=AB 时，BB=AA=AB=2；（II）如图 2，当 AA=AC时，BB=AA=AC=；（III）当 AC=BC=时，如图 3，延长 CB交 AB 于点 D，则 CBAB，BB平分ABC，ABB=ABC=45，BBD=ABB=45，BD=B，设 BD=BD=x，则 CD=x+1，BB=x，在 RtBCD 中，BD2+（CD）2=（BC）2x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x
29、2=2（不合题意，舍去），BB=x=，（）当 BC=AB=2 时，如图 4，与（）方法一同理可得：BD2+（CD）2=（BC）2，设 BD=BD=x，则 x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），BB=x=；（3）BC，CD，BD 的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图 5，AB=AD，将ADC 绕点 A 旋转到ABF，连接 CF，ABFADC，ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，FB=CD，BAD=CAF，=1，ACFABD，=，BD，BAD+ADC+BCD+ABC=360，ABC+ADC360（BAD+BCD）=36090=270，ABC+ABF=270，CBF=90，BC2+FB2CF2=（BD）2=2BD2，BC2+CD2=2BD2点评：本题主要考查了对新定义的理解，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的性质等，理解新定义，分类讨论是解答此题的关键