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1、云南省曲靖市第二中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题答案详解一、单选题(每题5分，共60分）1A 2C 3D 4B 5D 6A7C 8D 9B 10B 11A 12B二、填空题（每题5分，共20分）13 14 15 16. 三、解答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）17【详解】（1）由题意知，所以，因此；（2）因为，所以，即，因此.18【详解】设“机构在一定时期研制出疫苗”为事件，“机构在一定时期研制出疫苗”为事件，“机构在一定时期研制出疫苗”为事件，（1）他们都研制出疫苗， ；（2）他们都失败，；（3）只有一个机构研制出疫苗，；（4）至多有一个机构研制出疫苗，.
2、19.【详解】解：（1）由频率分布直方图可得：需求量为在140160频率最大，故估计这个开学季内市场需求量众数为.估计这个开学季内市场需求量的平均数为.（2）当时，.（3）利润不少于3600元，解得，由（1）知利润不少于3600元的概率.20【详解】(1)连接,因为是边长为2的菱形,且,由余弦定理得.故,故,故.又侧面是正三角形且为的中点,故,又平面平面,且平面平面.故平面.又平面.故.又.故平面.(2)由(1)平面,且平面,故,又过,三点的平面交于,故,且,故四边形为平行四边形.故.故.又,故,又.故面.又平面.故平面平面.(3)因为为的中点,故三棱锥的体积等于三棱锥体积的.故.即21 【详解】解：.（1）由于，因此，所以当即时，取得最大值，最大值为.（2）由已知是的内角，且，即.因为，故，解得，所以，得22【详解】（1）当时，可得，由，得，可得，解得，因此，当时，不等式的解集为；（2）因为，即，因为，则，可得，可得，当时，解得.因此，实数的取值范围是；（3）当时，令，则，令，则二次函数的图象开口向上，该函数的对称轴为.当时，在上单调递增，；当时，在上单调递减，在上单调递增，；当时，在上单调递减，则.综上可得：.