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1、四川省成都市龙泉驿区四川省成都市龙泉驿区 20182018 届高三数学届高三数学 4 4 月月考试题（理）月月考试题（理）（考试时间：120 分钟全卷满分：150 分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑
2、。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合2|2530Axxx，22|log(34)By yxx，则AB A.1 3,2B.1,32C.(1,3D.(4,)2.复数z满足i34iz，若复数z对应的点为M，则点M到直线310 xy 的距离为A.4 105B.7 105C.8 105D.103.已知数列 na为等差数列，且满足32015BAa OBaOCuuu ruuu ruuu r，若
3、()ABACRuuu ruuu r，点O为直线BC外一点，则12017aaA.0B.1C.2D.44若错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。0.6log0.3a ，0.60.3b ，0.30.6c ，则Aabc 错误！未找到引用源。B错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。D错误！未找到引用源。5.设实数x，y满足约束条件0,220,0,yxxyx若目标函数(0)zmxy m的最大值为 6，则m的值为A2B4C8D166.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.223B.243C.53D.227.圆截直线所得弦长为 2，则实数等于A.2B.C.4D.8.为了让大家更好地了解我市的天
4、气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是A.各月的平均最高气温都不高于 25 度B.七月的平均温差比一月的平均温差小C.平均最高气温低于 20 度的月份有 5 个D.六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于 10 度9已知，则等于ABCD10.阅读如图 1 所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是A.1234B.2017C.2258D.72211.已知半径为 5 的求O被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为 3 和 4，则分别以两截面为上下底的圆台的侧面积为A7 2B35 2C7 2或35 2D(7 225)或(3
5、5 225)12设 F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点 P 为椭圆上任意一点，则使得成立的 P 点的个数为A0B1C2D3第卷（非选择题部分，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223 题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分13已知数列 na的前n项和为2nSn，某三角形三边之比为234:aaa，则该三角形最大角为.14.在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E为BC 的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则 AFAE的最大值为_.15.若变量,x y满足约束条件224240
6、xyxy，则2284xyxy的最小值为.16设 f（x）是函数 f（x）的导数，f（x）是函数 f（x）的导数，若方程 f（x）=0有实数解 x0，则称点（x0，f（x0）为函数 f（x）的拐点某同学经过探究发现：任何一个三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数 g（x）=x33x2+4x+2，利用上述探究结果计算：=三、解答题:（本题包括 6 小题，共 70 分。要求写出证明过程或演算步骤）17（本题满分 12 分）已知函数（1）求 f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别
7、是 a、b、c，满足（2ac）cosB=bcosC，求函数 f（A）的取值范围18.（本小题满分 12 分）随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提从 2012 年到 2016 年，根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示年份20122013201420152016年份代码x12345机动车保有量y（万辆）169181196215230（1
8、）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立机动车保有量y关于年份代码x的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测 2017 年该市机动车保有量附注：回归直线方程yabx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221niiiniix ynxybxnx，aybx19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥ABCDP 中，ADO，ADBC，ABAD，AO=AB=BC=1，PO=2，3PC()证明：平面POC平面PAD；(）若AD=2，PA=PD，求CD与平面PAB所成角的余弦值20.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，上顶点为B，
9、若12BFF的周长为6，且点1F到直线2BF的距离为b.（）求椭圆C的方程；（）设12,A A是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于12,A A的任意一点，直线1AP交直线xm于点M，若以MP为直径的圆过点2A，求实数m的值.21.（本小题满分 12 分）已知 a 是实常数,函数 f(x)=xln x+ax2.(1)若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线过点 A(0,-2),求实数 a 的值;(2)若 f(x)有两个极值点 x1,x2(x1x2),求证:-错误！未找到引用源。af(x1)-错误！未找到引用源。.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作
10、答时请写清题号，本小题满分 10 分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知抛物线C的方程为28yx，以抛物线C的焦点F为极点，以x轴在点F右侧部分为极轴建立极坐标系（1）求抛物线C的极坐标方程；（2）P，Q是曲线C上的两个点，若FPFQ，求11|FPFQ的最大值23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数()|1|f xxmxm（）当1m 时，求不等式1()2f x 的解集；（）若对任意0,1m，不等式()f xn的解集为空集，求实数n的取值范围高三下学期 4 月月考试题数学（理工类）参考答案15BDABA610ADCCA1112CC13.2314.1
11、815.48 5【解析】画出可行域如图阴影部分，222284(4)(2)20 xyxyxy表示可行域内的点(,)P x y到定点(4,2)M的距离的平方减去20，连接ON交圆于点N，则点N为可行域内到点M距离最小的点，2284xyxy的最小值为222(422)2048 5.16.76解：由 g（x）=x33x2+4x+2，得：g（x）=3x26x+4，g（x）=6x6，令 g（x）=0，解得：x=1，函数 g（x）的对称中心是（1，4），g（2x）+g（x）=8，故设=m，则 g（）+g（）+g（）+g（）=m，两式相加得：819=2m，解得：m=76，故答案为：7617.解：（1）由，f（x
12、）的周期为 4由，故 f（x）图象的对称中心为（2）由（2ac）cosB=bcosC，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C），A+B+C=，sin（B+C）=sinA，且 sinA0，故函数 f（A）的取值范围是第第 18 题图题图18.解：（1）数据对应的散点图如图所示.（2）3198.2xy，515221515615.6105iiiiix yx ybxx，151.4aybx，所以回归直线方程为15.6151.4yx（3）代入 2017 年的年份代码6x，得15.66151.4245y，所
13、以按照当前的变化趋势，2017 年该市机动车保有量为 245 万辆19.解：（）在四边形OABC中，AO/BC，AO=BC，ABAD，四边形OABC是正方形，得OCAD，-2 分在POC中，222PCOCPO，OCPO，-4 分又OADPO，OC平面PAD，又OC平面POC，平面POC平面PAD；-6 分（）解法 1：由O是AD中点，PA=PD，得POAD；以O为原点，如图建立空间直角坐标系 O-xyz，-7 分得)0,1,0(A，)0,1,1(B，)2,0,0(P，)0,0,1(C，)0,1,0(D，得)0,1,1(CD，)2,1,0(PA，)0,0,1(AB，设),(zyxm 是平面PAB
14、的一个法向量，则ABmPAm，得002xABmzyPAm，取z=1，得)1,2,0(m，-10 分设CD与平面PAB所成角为，则|,cos|sinmCDmCDmCD33322，36cos，即CD与平面PAB所成角的余弦值为63-12 分解法 2：连结 OB，OD/BC，且 OD=BCBCDO 为平行四边形，OB/CD,-7 分由（）知OC平面PAD，AB平面PAD，AB平面PAB，平面 PAB平面 PAD，-8 分过点 O 作 OEPA 于 E，连结 BE，则 OE平面 PAB，OBE 为 CD 与平面 PAB 所成的角，-10 分在 RtOEB 中，23PO AOOEPA,2OB,6269c
15、os32BEOBEOB,即CD与平面PAB所成角的余弦值为63-12 分20解：（1）设1(,0)Fc、2(,0)F c，由已知可得226ac又(0,)Bb可求2:0BFlbxcybc，所以22bcbcbab，即2bcab又222abc，由可求得2,3ab所以22143xy.6 分（2）由题意知：12(2,0),(2,0)AA.设00(,)P xy，则10A0:(2)2Pylyxx，所以00(,(2),2yM mmx又点P在椭圆 C 上，所以22003(1)4xy若以MP为直径的圆过点2A，则22A MA P所以0000(2,(2)(2,)2ymmxyx2000(2)(2)(2)2ymxmx2
16、0003(1)4(2)(2)(2)2xmxmx017(2)()42xm0又点P是不同于12,A A，所以02x 所以14m 12 分21（本小题满分 12 分）(1)解:由已知可得,f(x)=ln x+1+2ax(x0),切点 P(1,a),-1 分f(x)在 x=1 处的切线斜率为 k=1+2a,切线方程:y-a=(2a+1)(x-1),-3 分把(0,-2)代入得 a=1.-4 分(2)证明:依题意:f(x)=0 有两个不等实根 x1,x2(x10).当 a0 时,有 g(x)0,所以 g(x)是增函数,不符合题意;-5 分列表如下:x-错误！未找到引用源。g(x)+0-g(x)极大值依题
17、意:g 错误！未找到引用源。=ln 错误！未找到引用源。0,解得-错误！未找到引用源。a0,综上可得,-错误！未找到引用源。a0 得证;-8 分由知:f(x),f(x)变化如下:x(0,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)-0+0-f(x)当 a0,由表可知:f(x)在x1,x2上为增函数,-10 分所以 f(x2)f(x1).又 f(1)=g(1)=1+2a0,故 x1(0,1),由(1)知:ax1=错误！未找到引用源。,f(x1)=x1ln x1+a 错误！未找到引用源。(x1lnx1-x1)(0 x11).设 h(x)=错误！未找到引用源。(xln x-x)(0 x1),则
18、h(x)=错误！未找到引用源。ln xh(1)=-错误！未找到引用源。,也就是 f(x1)-错误！未找到引用源。.综上所证:f(x2)f(x1)-错误！未找到引用源。成立.-12 分22解：（1）由抛物线的定义得：1(0)4cos，即：4(0)1cos（2）由（1）得：121cos1cos22sin11112sincos24|444FPFQ 224，当且仅当34时等号成立，故11|FPFQ的最大值为22423解：（1）当 11,2mf x等价于112xx i当1x 时，不等式化为112xx ，无解 ii当10 x 时，不等式化为112xx，解得104xiii当0 x 时，不等式化为112xx 恒成立，0 x 综上所述，不等式 12fx 解集为14x x 5 分（2）因为 11f xxmxmxmxm1mm（当且仅当1xm时，等号成立）max1f xmm设 1g mmm01m，设2cosm，(0)2 1cossin2sin24g mmm，（当4等号成立）max2g m max1112222:,2,mmmmmg m或当且仅当时等号成立要使 f xn的解集为,则2n n的取值范围为2,10 分