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1、数学物理方程十一章柱函数第1页，本讲稿共21页其中-函数定义为它有递推关系：当 x 为 正整数另一个解通解：(2)m 阶贝塞耳方程 阶贝塞耳函数阶贝塞耳函数第2页，本讲稿共21页只能从 开始。不再是通解。与相互不独立。(3)诺依曼函数它与和都相互独立。阶贝塞耳方程的通解又可以又可以写作 m 阶贝塞耳方程的通解只能只能写作第3页，本讲稿共21页(4)第一种和第二种汉克尔函数 阶贝塞耳方程的通解又可以又可以写作(5)第一类柱函数：贝塞耳函数第二类柱函数：诺依曼函数第三类柱函数：汉克尔函数第4页，本讲稿共21页图第5页，本讲稿共21页3.和 的行为需专门计算都有限！第6页，本讲稿共21页4.递推公式
2、对、m诺依曼函数、汉克尔函数满足同样关系。写作第7页，本讲稿共21页5.虚宗量贝塞耳方程 阶虚宗量贝塞耳方程定义：通解：第8页，本讲稿共21页m 阶虚宗量贝塞耳方程另一个独立解需要另外研究。图第9页，本讲稿共21页11.2贝塞耳方程描写沿 的变化，边界条件确定在柱面上。h1.本征值问题m 已定，须定第10页，本讲稿共21页A.柱面的第一类齐次边界条件：对于不同的 n，有的离散本征值零点第11页，本讲稿共21页B.第二类齐次边界条件：仅有贝塞耳函数具有这种性质，两个零点之间必有极值。同样，为贝塞耳函数的导数的零点序列，则本征值为m=0 的情况:即：C.第二类齐次边界条件：将是上上述方程度解。第1
3、2页，本讲稿共21页2.正交关系贝塞耳方程是施图姆刘维尔本征值方程：故它有正交关系3.模对三个不同的本征值序列成立。三个不同的本征值序列，有三个不同的模。或同一个方程的三个不同的施图姆刘维尔本征值问题。第13页，本讲稿共21页A.第一类齐次边界条件：由第14页，本讲稿共21页B.第二类齐次边界条件：C.第三类齐次边界条件：4.广义傅立叶级数指定的m，次序由n给出。权 第15页，本讲稿共21页几个有用的公式：由递推公式傅立叶-贝塞耳积分的情况第16页，本讲稿共21页例1利用递推公式求积分例2方程指定了为第一类边界条件第17页，本讲稿共21页或者单位一！例4轴对称1.2.第18页，本讲稿共21页第19页，本讲稿共21页例5方程如P.179，习题5（圆锥改为方锥）1.分离变量2.贝塞耳方程零阶贝塞耳方程零阶贝塞耳方程为方程解为的第一个零点为第20页，本讲稿共21页3.初始条件定解第21页，本讲稿共21页