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1、九年级数学下册 27_2_2 相似三角形的性质课件（新版）新人教版学学 习习 新新 知知 小华做小孔成像实验，如图所示，已知蜡烛与成像面间的距离为l，蜡烛与成像面间的小孔纸板放在何处时，蜡烛火焰AB是像AB的一半长?问题思考问题思考ABBA相似三角形的对应线段的比与相似比之间的关系相似三角形的对应线段的比与相似比之间的关系如图所示，ABC和ABC是两个相似三角形，其相似比为 ，其中AD，AD分别是边BC和BC上的高，那么AD，AD之间有什么关系呢?(4)你能叙述你得到的结论吗?(1)图中的ABD和ABD相似吗?如何证明?(2)由相似三角形的对应边成比例，你能得到 的值吗?(3)写出你的解答过程
2、.相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.如图所示，ABCABC，相似比为k，其中AD，AD分别是BC和BC上的高.求证 =k.证明:ABCABC，B=B，又ABD和ABD都是直角三角形，ABDABD，相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比比.即相似三角形对应线段的比等于相似比即相似三角形对应线段的比等于相似比.【追问】(1)能去掉性质中的对应两个字吗?(2)你能用同样的方法证明相似三角形的对应中线、对应角平分线的性质吗?相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系如图所示
3、，RtABC和RtABC中，AC=3，BC=4，AB=5，AC=6，BC=8，AB=10.【思考】(1)两个直角三角形相似吗?(2)计算这两个三角形的周长，它们的周长比与相似比有什么关系?(3)再计算两个三角形的面积，它们的面积比与相似比有什么关系?(1)任意相似三角形的周长比与相似比有什么关系?(2)证明你的结论.(3)任意相似三角形的面积比与相似比有什么关系?【思考】(教材例3)如图所示，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D.若ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求DEF的边EF上的高和面积.【提示】由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得ABC和DEF相似;相似三
4、角形对应高的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.【思考】(1)由已知AB=2DE，AC=2DF，A=D，你能得到ABC和DEF的关系吗?说明理由.(2)已知一个三角形一边上的高和面积，如何求解另一个三角形对应边上的高和面积?解:在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，又又A=D，ABCDEF，ABC与DEF的相似比为 .ABC的边BC上的高为6，面积为 ，DEF的边EF上的高为 6=3，面积为 =.检测反馈检测反馈1.如果两个相似三角形对应边之比是14，那么它们的对应中线之比是()A.12B.14C.18D.116解析:因为相似三角形的对应中线之比等于相似比，而相似比为相似三角形对应
5、边的比，所以对应中线之比等于14.故选B.B2.若ABCABC，相似比为12，则ABC与ABC的面积比为()A.12B.21C.14D.41解析:根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得ABC与ABC的面积的比为14.故选C.C3.若两个相似三角形的面积比为12，则它们的相似比为;若两个相似三角形的周长比为32，则这两个相似三角形的相似比为.解析:由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得它们的相似比为1 ，即 2;由相似三角形的周长比等于相似比，得它们的相似比为32.324.如图所示，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DEBC，如果BC=6 cm，那么ADE的周长等于 cm，ADE与四边形BCED的面积比为.解析:DEBC，ADEABC，两个三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，等边三角形ABC中，BC=6 cm，ABC的周长为18 cm，ADE的周长等于6 cm.两三角形的面积比等于19.6185.若两个相似三角形对应高的比为23，它们周长的差是25，求较大三角形的周长及两个三角形的面积比.解:设较大三角形的周长是3x，较小三角形的周长是2x，则3x-2x=25，解得x=25，那么较大三角形的周长是3x=75，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，得这两个三角形的面积比为49.