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1、 高三二项式定理（讲案）【教学目标】本节内容目标层级是否掌握二项式展开式计算二项式的综合应用一、二项式定理1二项式定理这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式，其中的系数 ()叫做二项式系数式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即展开式的第项；.2二项展开式形式上的特点(1)项数为.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数，即与的指数的和为.(3)字母按降幂排列，从第一项开始，次数由逐项减1直到零；字母按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到.(4)二项式的系数从，一直到，.3. 项式系数的性质：(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即.(2)增减性与最
2、大值：二项式系数，当时，二项式系数是递增的；当时，二项式系数是递减的当是偶数时，中间的一项取得最大值当是奇数时，中间两项和相等，且同时取得最大值(3)各二项式系数的和的展开式的各个二项式系数的和等于，即.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即.【例题讲解】例1： 二项式的展开式中的系数是A42B168C84D21练1：6在的展开式中，的系数是A160BC120D例2：的展开式中的常数项为A170B180C190D200练1：二项式的展开式的常数项为第项A17B18C19D20例3：的展开式中含项的系数为（用数字作答）练1：在的展开式中，含的项的系数是例4：已知的展开
3、式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则练1：若的展开式的各项二项式系数之和为64，则展开式的常数项为A540B162C54D256例5：已知，则练1：若，则等于A13B8CD例6：在的展开式中，的系数等于ABCD练1：设函数，其导数为，若（1），则二项式的展开式中的系数为A10250B3430C825D405例7：在的展开式中，系数为有理数的项共有 项练1：已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列（1）证明：展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有有理项例8：已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项练1：（1）已知的展开式中含的项的系数
4、是20，求的值（2）设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，求展开式中二项式系数最大的项例9：已知，那么练1：，则的值为 练2：已知：，则例10：设，求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）；（5）练1：设，求：（1）；（2）；（3）；（4）例11：若，则练1：设，则例12：设，其中，1，为常数，则A492B482C452D472练1：若，求的值.例13：十，若，求自然数练1：已知，若，则正整数【课后练习】【巩固练习】1：的展开式中，某一项的系数为7，则展开式中第三项的系数是2：3：用88除，所得余数是A0B1C8D804：如果复数，则的展开式（按的升幂排列）的第5项是A35BC
5、D5：，则的值为A0B2C255D6：若的展开式的第8项的系数是，且对任意实数，有，则的值为7：设，则8：对于二项式，有下列四个命题：展开式中非常数项的各项系数和是1；展开式中第五项是；展开式中系数最大的项是第1005项；当时，除以2009的余数是2008其中正确命题的序号是（把你认为正确的都填上）9：求二项式的展开式中：（1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项10：已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项【拔高练习】1：若，且，则等于A81B27C243D7292：若，则（用数字作答）3：设，则4：若在二项式且的展开式中任取一项，该项的系数为奇数的概率是1，则在二项式的展开式中任取一项，该项的系项，数为奇数的概率是，为偶数的概率是，那么5：在二项式，、中有，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项（1）求它是第几项；（2）求的范围6：已知展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求的值7：已知（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项 10 / 10