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1、全国2013年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设,为同阶方阵，则必有（ D ）ABCD2设阶方阵,满足，则必有（ C ）ABCD3设为三阶方阵，且，则（ A ）ABC4D164若同阶方阵与等价，则必有（ C ）AB与相似CD5设,，则（ C ）A,线性无关B可由,线性表示C可由,线性表示D,的秩等于3，可由,线性表示6设,是非齐次方程组的解，是对应齐次方程组的解，则一定有一个解是（ D ）ABCD，是的解7若3阶方阵与对角阵相似，则下列说法错误的是（ B ）ABC有三个线性无关特征向量D已知的特征值是若，则是的特征值，矛盾
2、8齐次方程的基础解系所含向量个数是（ C ）A0B1C2D39若与正交，则（ A ）ABC0D1内积，10对称矩阵是（ ）A负定矩阵B正定矩阵C半正定矩阵D不定矩阵，是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设,均为三阶可逆方阵，且，则_12四阶行列式中项的符号为_行标按自然数顺序排列为，列标的逆序数为，符号为正本题超出教材范围13设，则的伴随阵_14设，且，则_，则15设三阶方阵，其中为的列向量，且，若，则_16三元方程组的通解是_，通解是，是任意常数17设，则的特征值是_，的特征值是18若三阶矩阵的特征值分别为，则_的特征值分别为，19若与相似，则_与相似，则，即，
3、20实对称矩阵的正交相似标准形矩阵是_，的特征值是，的正交相似标准形矩阵是三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式解：22设，是三阶方阵，且满足，求解：因为，所以可逆，由，得，23设,，试求向量组的秩和一个极大无关组解：，向量组的秩是2，是向量组的一个极大无关组24设四元方程组，问取何值时该方程组有解？并在有解时求其通解解：，时，该方程组有解，此时，该方程组通解为，是任意常数25设矩阵，矩阵由矩阵方程确定，试求解：，26求正交变换，化二次型为标准形解：二次型的矩阵为，的特征值为，对于，解齐次线性方程组：，正交化：，单位化：，；对于，解齐次线性方程组：，单位化：令，则是正交矩阵，使得，经过正交变换，二次型化为标准形四、证明题（本题6分）27证明任意4个3维向量组线性相关证：设是任意的3维向量，令，即，得齐次线性方程组，方程个数小于未知量个数，齐次线性方程组有非零解，线性相关