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1、课时训练(十二)二次函数的图象与性质(一)(限时:50分钟)|夯实基础|1.2019衢州二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)2.2019济宁将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-23.2019重庆B卷抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-14.2019绍兴在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经
2、过变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位5.已知二次函数y=-12x2-7x+152,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0x1x2y2y3B.y1y2y3y1D.y2y3y16.2019自贡一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象如图K12-1所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是()图K12-1图K12-27.2019嘉兴小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)的性质时得出如下结论:这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;存在一个m的值,使得函数图象的顶
3、点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x12m,则y1y2;当-1x0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,解答下列问题;求出BCE的面积;在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.图K12-5|拓展提升|14.2019永州如图K12-6,已知抛物线经过两点A(-3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=-1.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,B),求PAB的面积的最大值
4、,并求出此时点P的坐标.图K12-6【参考答案】1.A2.D3.C4.B5.A6.A7.C解析二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数),顶点坐标为(m,-m+1),且当x=m时,y=-m+1,这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上,故结论正确.假设存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形,令y=0,得-(x-m)2-m+1=0,其中m2m,x1+x22m,二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)图象的对称轴为直线x=m,点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离.x1x2,且-1y2,故结论错误;当-1x2时,y随x的增大而增大,且-10,m2.故结论
5、正确.故选C.8.-69.y=-38x2+34x+310.(-2,0)解析由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是直线x=m2.设A点坐标为(x,0),由A,B关于对称轴x=m2对称,得x+m+22=m2,解得x=-2,即A点坐标为(-2,0).11.解:(1)乙求得的结果不正确,理由如下:当x=0时,y=0;当x=1时,y=0,二次函数图象经过点(0,0),(1,0),x1=0,x2=1,y=x(x-1)=x2-x.当x=12时,y=-14,乙求得的结果不正确.(2)对称轴为直线x=x1+x22.当x=x1+x22时,y=-(x1-x2)24,函数的最小值为-(x1-x2)24.1
6、2.解:(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,得3=(-2)2-2a+3,解得a=2,y=x2+2x+3=(x+1)2+2,顶点坐标为(-1,2).(2)把x=2代入y=x2+2x+3,得y=11,当m=2时,n=11.n的取值范围为2n11.解析当点Q到y轴的距离小于2时,即-2m2,函数可以取得最小值2,当x=-2时,y=3,当x=2时,y=11,n的取值范围为2n11.13.解:(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式得-2=1a(-2-2)(-2+a),解得a=4.(2)由(1)知抛物线的解析式y=14(x-2)(x+4).当y=0时,得0=14(x-2)(x+4),解得x1=
7、2,x2=-4,点B在点C的左侧,B(-4,0),C(2,0).当x=0时,得y=-2,即E(0,-2),SBCE=1262=6.由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-1.根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求.设直线BE解析式为y=kx+b,将B(-4,0)与E(0,-2)代入得-4k+b=0,b=-2,解得k=-12,b=-2.直线BE解析式为y=-12x-2.将x=-1代入得y=12-2=-32,则H-1,-32.14.解:(1)方法1.对称轴为直线x=-1.点A(-3,0)在x轴上,抛物线与x轴的另一交点为(1,0),设抛
8、物线的解析式为y=a(x+3)(x-1).把(0,3)代入可得a=-1.抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.方法2.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意得9a-3b+c=0,c=3,-b2a=-1,解得a=-1,b=-2,c=3.抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.(2)易知直线AB的解析式为y=x+3.设P(m,-m2-2m+3),过点P作PCy轴交AB于点C,如图,则C(m,m+3),PC=(-m2-2m+3)-(m+3)=-m2-3m,SPAB=12(-m2-3m)3=-32(m2+3m)=-32m+322+278.当m=-32时,SPAB有最大值278.此时点P的坐标为-32,154.7