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1、数学教学课件 常量与变量第1页，本讲稿共17页根据科学研究表明，一个根据科学研究表明，一个10岁至岁至50岁的人每天所岁的人每天所需睡眠时间（需睡眠时间（H小时）可用公式小时）可用公式H=（110-N）/10计算出来，其中计算出来，其中N代表这个人的岁数，代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！你的睡眠时间充足吗？你的睡眠时间充足吗？圆的面积公式为圆的面积公式为S=r2 请取请取r的一些不同的值的一些不同的值,算出相应的算出相应的S的值的值:会变化的量是：会变化的量是：不会变的量是：不会变的量是：会变化的量是：会变化的量是：不会变的量是：不会变的量是：H和
2、N。110和10。S和r。第2页，本讲稿共17页什么叫常量什么叫常量?在一个过程中在一个过程中,固定不变的量称为固定不变的量称为常量常量.什么叫变量什么叫变量?在一个过程中在一个过程中,可以取不同数值的量称为可以取不同数值的量称为变量变量.比如比如:刚才的刚才的110和和10,是常量是常量H与与N，s与与r是变量是变量第3页，本讲稿共17页 指出下列事件过程中的常量与变量指出下列事件过程中的常量与变量某水果店橘子的单价为某水果店橘子的单价为.元千克，买千克元千克，买千克橘子的总价为元，其中橘子的总价为元，其中常量是常量是，变量是变量是。圆周长与圆的半径圆周长与圆的半径r之间的关系式是之间的关系
3、式是r，其中其中常量是常量是，变量是变量是。声音在空气中传播的速度声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度与温度t（。）之间的关系式是之间的关系式是v.t，其中其中常量是常量是，变量是变量是。.，r，.V，t小试牛刀第4页，本讲稿共17页阅读并完成下面一段叙述：阅读并完成下面一段叙述：某人某人持续以持续以a米分米分的速度经的速度经t分时间跑了分时间跑了s米，米，其中其中常量是常量是，变量是变量是s米的路程米的路程不同的人以不同的速度不同的人以不同的速度a米分各米分各需跑的时间为需跑的时间为t分，其中分，其中常量是常量是，变量是变量是根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的根据上面的叙述，写出一
4、句关于常量与变量的结论结论在不同的条件下，常量与变量是相对的在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa,t小试牛刀第5页，本讲稿共17页3.汽车从上午汽车从上午8 时行驶到上午时行驶到上午10 时时,它所行驶的时间它所行驶的时间 t、路程路程S、平均速度哪些是常量？哪些是变量？、平均速度哪些是常量？哪些是变量？2.当汽车从县城向同弓行驶当汽车从县城向同弓行驶,行使的路程行使的路程 S，所需的时间所需的时间t及平均速度及平均速度v,哪些是常量哪些是常量?哪些是变量哪些是变量?1.汽车在以汽车在以60千米千米/每时的速度每时的速度匀速行驶匀速行驶的过程中的过程中,速度、时间、路程哪些是常速度、
5、时间、路程哪些是常量？哪些是变量？量？哪些是变量？常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的。常量不一定是具体的数，也对而是相对的。常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。有用字母表示的。第6页，本讲稿共17页第7页，本讲稿共17页 2005200520052005年年年年10101010月月月月17171717日凌晨日凌晨日凌晨日凌晨4 4 4 4时时时时33333333分分分分 ，在内蒙古四，在内蒙古四，在内蒙古四，在内蒙古四子王旗成功着陆。在着陆前的最后子王旗成功着陆。在着陆前的最后子王旗成功着陆。在着陆前的最后子王旗成功着陆。在着陆前的最后
6、48484848分时间内，分时间内，分时间内，分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以米秒它是在耐高温表层的保护下，以米秒它是在耐高温表层的保护下，以米秒它是在耐高温表层的保护下，以米秒的速度冲入的速度冲入的速度冲入的速度冲入100100100100千米厚的地球大气层。在空气阻力千米厚的地球大气层。在空气阻力千米厚的地球大气层。在空气阻力千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面的作用下，它在距地球表面的作用下，它在距地球表面的作用下，它在距地球表面10101010千米左右时，以千米左右时，以千米左右时，以千米左右时，以米秒的速度下降米秒的速度下降米秒的速度下降米秒的速度下降 ，此时
7、直径，此时直径，此时直径，此时直径20202020多米的降落多米的降落多米的降落多米的降落伞自动打开。伞自动打开。伞自动打开。伞自动打开。“神舟六号神舟六号神舟六号神舟六号”着陆前的最后着陆前的最后着陆前的最后着陆前的最后48484848分时间内，飞船分时间内，飞船分时间内，飞船分时间内，飞船运动的时间、速度、飞船着陆前运动的时间、速度、飞船着陆前运动的时间、速度、飞船着陆前运动的时间、速度、飞船着陆前48484848分时的位置到分时的位置到分时的位置到分时的位置到着陆点的距离，飞船所受地球的引力这些量着陆点的距离，飞船所受地球的引力这些量着陆点的距离，飞船所受地球的引力这些量着陆点的距离，飞
8、船所受地球的引力这些量 ，哪，哪，哪，哪些是常量？哪些是变量？些是常量？哪些是变量？些是常量？哪些是变量？些是常量？哪些是变量？沉思阁第8页，本讲稿共17页受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做涨叫做涨叫做涨叫做潮潮潮潮，黄昏海水上涨叫做，黄昏海水上涨叫做，黄昏海水上涨叫做，黄昏海水上涨叫做汐汐汐汐，合称潮汐，合称潮汐，合称潮汐，合称潮汐潮汐与人类的生活有着密切的联系某港口潮汐与人类的生活有着密切的联系某港口潮汐与人类的生活有着密切的联系某港口潮汐与人类的生活有着密切的联系某
9、港口从时到时的水深情况如下表，其中从时到时的水深情况如下表，其中从时到时的水深情况如下表，其中从时到时的水深情况如下表，其中t t表表表表示时刻，示时刻，示时刻，示时刻，h h表示水深表示水深表示水深表示水深t（时）时）h（米）米）.在上述问题中，字母在上述问题中，字母在上述问题中，字母在上述问题中，字母t t，h h表示的是变量还是常量表示的是变量还是常量表示的是变量还是常量表示的是变量还是常量？简述你的理由？简述你的理由？简述你的理由？简述你的理由解：解：t，h表示的是变量，因为在时到时这一表示的是变量，因为在时到时这一时刻，时刻，t的值在变化，的值在变化，h的值也相应着变化的值也相应着变
10、化.第9页，本讲稿共17页第一轮：指出下列事件中的常量与变量第一轮：指出下列事件中的常量与变量第一轮：指出下列事件中的常量与变量第一轮：指出下列事件中的常量与变量1.1.长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是a a与与与与b b，周长（周长（周长（周长（a a b b），），），），其中常量是其中常量是其中常量是其中常量是，变量是变量是变量是变量是.圆锥体积圆锥体积圆锥体积圆锥体积v v与圆锥底面半径与圆锥底面半径与圆锥底面半径与圆锥底面半径r r圆锥高圆锥高圆锥高圆锥高h h之间存在关系式之间存在关系式之间存在关系式之间存在关系式v v（）（）（）（
11、）rrh h，其中常量是其中常量是其中常量是其中常量是 ，变量是变量是变量是变量是 .某种报纸每份某种报纸每份某种报纸每份某种报纸每份a a元，购买元，购买元，购买元，购买x x份此种报纸共需份此种报纸共需份此种报纸共需份此种报纸共需y y元，则元，则元，则元，则 y yaxax中的常量是中的常量是中的常量是中的常量是，变量是变量是变量是变量是C,a,bC,a,b,v,r,hv,r,ha ay,xy,x4、假设钟点工的工作标准为、假设钟点工的工作标准为6元元/时，设工作时数为时，设工作时数为t，应得工资额为应得工资额为m，则则m=6t，其中常量是其中常量是，变量是变量是。6m，t第10页，本讲
12、稿共17页第三轮：观察下列直棱柱，回答问题第三轮：观察下列直棱柱，回答问题第三轮：观察下列直棱柱，回答问题第三轮：观察下列直棱柱，回答问题 .直三棱柱有几个面？直三棱柱有几个面？直三棱柱有几个面？直三棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？.直直直直n n棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用mm表示直表示直表示直表示直n n棱柱棱柱棱柱棱柱的面数，试写出的面数，试写出的面数，试写出的面数，试写出mm与与与与n n之间的关系式；之间的关系式；之
13、间的关系式；之间的关系式；.指出你所写的关系式中，哪些指出你所写的关系式中，哪些指出你所写的关系式中，哪些指出你所写的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？是常量？哪些是变量？是常量？哪些是变量？是常量？哪些是变量？个面个面个面个面个面个面个面个面个面个面个面个面解：解：解：解：直直直直n n棱柱有（棱柱有（棱柱有（棱柱有（n n）个面个面个面个面关系式是：关系式是：关系式是：关系式是：mmn nmm，n n第11页，本讲稿共17页你能预测自己将来的身高吗?若若若若a a，b b分别表示父母的身高分别表示父母的身高分别表示父母的身高分别表示父母的身高,h h男，男，男，男，h h女女女女分分分分别
14、表示儿女成人时的身高，则有关系式：别表示儿女成人时的身高，则有关系式：别表示儿女成人时的身高，则有关系式：别表示儿女成人时的身高，则有关系式：h h男男男男.（a+b a+b）h h女女女女（.a+ba+b）你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？什么是常量？什么是变量？什么是常量？什么是变量？什么是常量？什么是变量？注：仅供参考注：仅供参考第12页，本讲稿共17页EDCBA 如图如图,在在 ABC中中,点点E E是高线是高线AD上的一个上的一个动点动
15、点,连结连结BE、CE,点点E E 在在AD上移动的过程上移动的过程中中,哪些量是常量哪些量是常量?哪些量是变量哪些量是变量?第13页，本讲稿共17页写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：（1）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；（2）n边形的内角和S与边数n的关系式；（3）梯形上、下底边的长分别是4cm和10cm，梯形的面积为y（cm2）与高x（cm）的关系式；（4）n位同学购买单价为9元/本的教科书，每人一本，总金额为y（元）与n的关系式；（5）设地面的气温是21，每升高1km，气温就下降6高度hkm处的气温为t与h的关系式；（6）一
16、个宽3cm、长4cm的长方形，如果它的长增加xcm，宽度不变，那么面积增加ycm2与x的关系式第14页，本讲稿共17页4地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度 （1）在这个变化过程中，变量和常量分别是什么？（2）分别计算当x为1km，5km，10km，20km时地壳的温度（地表温度为2）第15页，本讲稿共17页科学家认为二氧化碳（CO）的释放量越来越多是地球变暖的原因之一，下表是19602000年全世界所释放的二氧化碳量（单位：百万吨）：时间（年）19601970198019902000CO2释放量（百万吨）60029475148951928722588 （1）上表反映的量，哪些是变量？（2）这些量之间有什么关系？第16页，本讲稿共17页某银行用下图描绘了一周内每天的储蓄额的变化情况：（1）图中表示的量，哪些是变量？（2）这一周内，哪天的储蓄额最多，哪天的储蓄额最少？（3）哪些天的储蓄额大约是相同的？（4）这一周的平均日储蓄额是多少？第17页，本讲稿共17页