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1、2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1（3分）计算：|3| 2（3分）如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若160，则2 3（3分）因式分解：x21 4（3分）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 度5（3分）如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+20有两个相等的实数根，那么实数a的值为 6（3分）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16的长方形，那么这个圆柱的体积等于 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7（4分）据云南省生物物种名录（2016版）的介绍，在素有“动植
2、物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A2.5434103B2.5434104C2.5434103D2.54341048（4分）函数y的自变量x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx29（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体10（4分）下列计算，正确的是（）A（2）24BC46（2）664D11（4分）位于第一象限的点E在反比例函数y的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点若EOEF，EOF的面积等于2，则k（）A4B2C1D212（4分）某校随机抽查了10名参加2016年云南省
3、初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12124下列说法正确的是（）A这10名同学的体育成绩的众数为50B这10名同学的体育成绩的中位数为48C这10名同学的体育成绩的方差为50D这10名同学的体育成绩的平均数为4813（4分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD14（4分）如图，D是ABC的边BC上一点，AB8，AD4，DACB如果ABD的面积为15，那么ACD的面积为（）A15B10CD5三解答题（共9个小题，共70分）15（6分）解不等式组16（6分）如图：点C是AE的中点，AECD，ABCD，求证：BD17（8
4、分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？18（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ABC：BAD1：2，BEAC，CEBD（1）求tanDBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形19（7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取
5、了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20（8分）如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE6，D30，求图中阴影部分的面积21（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标
6、有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P22（9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年
7、某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值23（12分）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于（1）经过探究，我们发现：，设这列数的第5个数为a，那么，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即
8、用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，这2016个数的和，即，求证：2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1（3分）计算：|3|3【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案【解答】解：|3|3故答案为：3【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键2（3分）如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若160，则260【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】先根据平行线的性质求
9、出3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论【解答】解：直线ab，160，13602与3是对顶角，2360故答案为：60【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等3（3分）因式分解：x21（x+1）（x1）【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【专题】44：因式分解【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4（3分）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析
10、】根据多边形的内角和公式求解即可【解答】解：根据题意得，180（62）720故答案为：720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式5（3分）如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+20有两个相等的实数根，那么实数a的值为1或2【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2ax+a+20有两个相等的实数根，0，即4a24（a+2）0，解得a1或2故答案为：1或2【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答
11、此题的关键6（3分）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384【考点】I6：几何体的展开图菁优网版权所有【分析】分两种情况：底面周长为6高为16；底面周长为16高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解【解答】解：底面周长为6高为16，（）21616144；底面周长为16高为6，（）26646384答：这个圆柱的体积可以是144或384故答案为：144或384【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32
12、分）7（4分）据云南省生物物种名录（2016版）的介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A2.5434103B2.5434104C2.5434103D2.5434104【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法
13、表示为2.5434104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8（4分）函数y的自变量x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可【解答】解：函数表达式y的分母中含有自变量x，自变量x的取值范围为：x20，即x2故选：D【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义9（4分）若一个几何体的主视图、左视
14、图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球故选：C【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力10（4分）下列计算，正确的是（）A（2）24BC46（2）664D【考点】1E：有理数的乘方；6F：负整数指数幂；73：二次根式的性质与化简；78：二次根式的加减法菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断
15、即可【解答】解：A、（2）2，所以A错误，B、2，所以B错误，C、46（2）6（22）626212262664，所以C正确；D、2，所以D错误，故选：C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键11（4分）位于第一象限的点E在反比例函数y的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点若EOEF，EOF的面积等于2，则k（）A4B2C1D2【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y
16、的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点若EOEF，EOF的面积等于2，所以，解得：xy2，所以：k2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k12（4分）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12124下列说法正确的是（）A这10名同学的体育成绩的众数为50B这10名同学的体育成绩的中位数为48C这10名同学的体育成绩的方差为50D这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差菁优网版权所有【分析
17、】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：49；平均数48.6，方差（4648.6）2+2（4748.6）2+（4848.6）2+2（4948.6）2+4（5048.6）250；选项A正确，B、C、D错误；故选：A【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键13（4分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解
18、答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键14（4分）如图，D是ABC的边BC上一点，AB8，AD4，DACB如果ABD的面积为15，那么ACD的面积为（）A15B10CD5【考点】S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】首先证明ACDBCA，由相似三角形的性质可得：ACD的面积：ABC的面积为1：4，因为ABD的面积为9，进而求出
19、ACD的面积【解答】解：DACB，CC，ACDBCA，AB8，AD4，ACD的面积：ABC的面积（）21：4，ACD的面积：ABD的面积1：3，ABD的面积为15，ACD的面积5故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型三解答题（共9个小题，共70分）15（6分）解不等式组【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别解得不等式2（x+3）10和2x+1x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案【解答】解：，解不等式得：x2， 解不等式得：x1，不等式组的解集为：x2【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌
20、握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到16（6分）如图：点C是AE的中点，AECD，ABCD，求证：BD【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明ABCCDE，根据全等三角形的性质：得出结论【解答】证明：点C是AE的中点，ACCE，在ABC和CDE中，ABCCDE，BD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL17（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且
21、有利于食品的储存和运输为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：A种饮料瓶数+B种饮料瓶数100，A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量270，列出方程组求解可得【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能
22、根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键18（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ABC：BAD1：2，BEAC，CEBD（1）求tanDBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形【考点】L8：菱形的性质；LC：矩形的判定；T7：解直角三角形菁优网版权所有【专题】11：计算题；556：矩形 菱形 正方形【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出BDC度数，即可求出tanDBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有
23、一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证【解答】（1）解：四边形ABCD是菱形，ADBC，DBCABC，ABC+BAD180，ABC：BAD1：2，ABC60，BDCABC30，则tanDBCtan30；（2）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，即BOC90，BEAC，CEBD，BEOC，CEOB，四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键19（7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收
24、集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论【解答】解：（1）喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，100（人）；（2）喜欢羽毛球的人数10020%20人，条形统计
25、图如图；（3）由已知得，120020%240（人）答；该校约有240人喜欢跳绳【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键20（8分）如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE6，D30，求图中阴影部分的面积【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】55：几何图形【分析】（1）连接OC，先证明OACOCA，进而得到OCAE，于是得到OCCD，进而证明DE是O的切线；（2）分别求出OCD的面积和
26、扇形OBC的面积，利用S阴影SCODS扇形OBC即可得到答案【解答】（1）证明：连接OC，OAOC，OACOCA，AC平分BAE，OACCAE，OCACAE，OCAE，OCDE，AEDE，E90，OCD90，OCCD，点C在圆O上，OC为圆O的半径，CD是圆O的切线；（2）在RtAED中，D30，AE6，AD2AE12，在RtAED中，D30，DO2OCDB+OBDB+OC，DBOBOCAD4，DO8，CD，SOCD，D30，OCD90，DOC60，S扇形OBCOC2，S阴影SCODS扇形OBCS阴影8，阴影部分的面积为8【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明
27、OCDE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般21（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖（1）请
28、用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可【解答】解：（1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P答：抽奖一次能中奖的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等
29、式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比22（9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）
30、根据：总利润每千克利润销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b，根据题意，得：，解得：，y与x的函数解析式为y2x+340，（20x40）（2）由已知得：W（x20）（2x+340）2x2+380x68002（x95）2+11250，20，当x95时，W随x的增大而增大，20x40，当x40时，W最大，最大值为2（4095）2+112505200元【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键23（12分）有一列按一定顺序和规律排列的数：第
31、一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于（1）经过探究，我们发现：，设这列数的第5个数为a，那么，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，这2016个数的和，即，求证：【考点】37：规律型：数字的变化类；6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据，展开后再全部相加可得结论【解答】解：
32、（1）由题意知第5个数a；（2）第n个数为，第（n+1）个数为，+（+），即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）11，1，1+2，即+，【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律得到是解题的关键考点卡片1绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对
33、值是零即|a|a（a0）0（a0）a（a0）2有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数an读作a的n次方（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0（3）方法指引：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减3科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记
34、成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号4规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联
35、想是解决这类问题的方法（2）利用方程解决问题当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程5因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：a2b2（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2（ab）2；2、概括整合：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止6分式
36、的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的2注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式3注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运
37、算律运算，会简化运算过程7负整数指数幂负整数指数幂：ap1ap（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序8二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：a0； a0（双重非负性）（a）2a （a0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）a2a（a0）（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简abab abab（3）化简二次根式的步骤：
38、把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1常见题型：与分式的化简求值相结合2解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式9二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变（2）步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不
39、是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变10二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答（二）、设元的方法：直接设元与间接设元当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关
40、的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程11根的判别式利用一元二次方程根的判别式（b24ac）判断方程的根的情况一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立12解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公
41、共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到13函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如y2x+13中的x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如yx+2x1当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义14反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y图象中任
42、取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变15二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题16几何体的展开图（1）多数立