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1、几何图形的折叠问题第1页，本讲稿共10页导入新课出示目标第2页，本讲稿共10页学习目标：学习目标：1.1.掌握几何图形折叠的性质。掌握几何图形折叠的性质。2.2.运用三角形全等，相似，勾运用三角形全等，相似，勾股定理，锐角三角函数等知识解股定理，锐角三角函数等知识解决折叠问题。决折叠问题。3.3.体会方程体会方程、分类讨论的数学分类讨论的数学思想和方法。思想和方法。第3页，本讲稿共10页探究：探究：如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCDABCD折叠，使折叠，使点点C C与点与点A A重合，然后展开，折痕为重合，然后展开，折痕为EFEF，连接，连接AEAE、CFCF。由折叠你能发现什么结论？由
2、折叠你能发现什么结论？第4页，本讲稿共10页小结：小结：翻折变换（折叠问题）实翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换。质上就是轴对称变换。折痕是对称轴，对应点的折痕是对称轴，对应点的连线被折痕垂直平分。连线被折痕垂直平分。折叠前后的两部分图形全折叠前后的两部分图形全等，对应角，对应线段，面等，对应角，对应线段，面积都相等。积都相等。第5页，本讲稿共10页1.1.如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCDABCD折叠，使折叠，使边边ABAB、CBCB均落在对角线均落在对角线BDBD上，得上，得折痕折痕BEBE、BFBF，则，则EBF=_.EBF=_.知识运用：知识运用：2.2.如图，将矩形纸片如
3、图，将矩形纸片ABCDABCD折叠，使折叠，使点点C C与点与点A A重合，然后展开，折痕为重合，然后展开，折痕为EFEF，连接，连接AEAE、CFCF。若。若AB=2,BC=4.AB=2,BC=4.求求CECE的长。的长。3.3.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为矩形纸片，把为矩形纸片，把纸片纸片ABCDABCD折叠，使点折叠，使点B B恰好落在恰好落在CDCD的的中点中点E E处，折痕为处，折痕为AFAF，若，若CD=6.CD=6.求：求：EFAEFA的度数。的度数。AFAF的长。的长。第6页，本讲稿共10页拓展提升：拓展提升：1.1.如图，将三角形纸片的一角折叠，如图，将三角形纸
4、片的一角折叠，使点使点B B落在落在ACAC边上的边上的F F处，折痕为处，折痕为DEDE，已知已知AB=AC=6AB=AC=6，BC=8BC=8，若以点，若以点E E，F F，C C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似相似.求求BEBE的长。的长。2.2.在矩形纸片在矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=3AB=3，AD=5AD=5如图所示，折叠纸片，如图所示，折叠纸片，使点使点A A落在落在BCBC边上的边上的AA处，处，折痕为折痕为PQPQ，当点，当点AA在在BCBC边边上移动时，折痕的端点上移动时，折痕的端点P P、Q Q也随之移动，若限定点也随之移动，若限定点P P、Q
5、Q分分别在线段别在线段ABAB、ADAD边上移动边上移动.则则BABA的取值范围为的取值范围为_._.第7页，本讲稿共10页课堂小结：课堂小结：1.折叠的性质2.解决折叠问题用到什么数学知识，数学思想和方法？3.对学生个人和小组在本节课的表现进行评价。第8页，本讲稿共10页课外作业：课外作业：1.1.将一将一张张矩形矩形纸纸片片ABCDABCD沿着沿着对对角角线线BDBD折叠折叠,点点C C落在落在C C1 1处处，BCBC1 1交交ADAD于于E E，已知，已知AB=4AB=4，AD=8AD=8，求，求BDEBDE的面的面积积.2.如图，矩形中，如图，矩形中，,点点F是边上是边上一点，连接一点，连接AF，把沿，把沿AF折叠，折叠，使点落在点处，当使点落在点处，当CFB为直为直角三角形时，角三角形时，BF的长为的长为_.第9页，本讲稿共10页谢谢各位老师！谢谢各位老师！谢谢各位学生！谢谢各位学生！再见！再见！第10页，本讲稿共10页