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1、有理数的加法二第1页，共25页，编辑于2022年，星期六1.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算算律简化运算2.在已有的知识经验基础上，建构新知，主动探在已有的知识经验基础上，建构新知，主动探索有理数加法的运算律索有理数加法的运算律3.培养观察，比较，归纳及运算能力培养观察，比较，归纳及运算能力学习目标学习目标：第2页，共25页，编辑于2022年，星期六1 1、同号两数相加，取相同的符号，并、同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加。把绝对值相加。2 2、异号两数相加，取绝对值较大的加、异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的
2、绝对值减去数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。较小的绝对值。3 3、互为相反数的两个数相加得、互为相反数的两个数相加得0 0。4 4、一个数同、一个数同0 0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。有理数加法法则有理数加法法则第3页，共25页，编辑于2022年，星期六运算步骤运算步骤再确定和的符号；再确定和的符号；后进行绝对值的加减运算后进行绝对值的加减运算先判断类型先判断类型 （同号、异号等）；（同号、异号等）；第4页，共25页，编辑于2022年，星期六（1）（）（-9.18）+6.18（2）6.18+（-9.18）（3）（）（-2.37）+（-4.63）（4）（）（-4.63）+（-
3、2.37）=-=-3=-7=-7思考：思考：（1）和（）和（2），（），（3）和（）和（4）式之间有什么联系）式之间有什么联系第5页，共25页，编辑于2022年，星期六加法交换律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a第6页，共25页，编辑于2022年，星期六（1）8+(5)+(4)（2）8+(5)+(4)（3）(7)+(10)+(11)（4）(7)+(10)+(11)（5）(22)+(27)+(+27)（6）(22)+(27)+(+27)=-1=-1=-28=-28=-22=-22第7页，共25页，编辑于2022年，星期六加法结合律
4、：加法结合律：三个数相加，先把三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)一般地，任意若干个数相加，无论各一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。数相加的先后次序如何，其和都不变。第8页，共25页，编辑于2022年，星期六有理数的加法中，两个数相加，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。交换加数的位置和不变。加法交换律：加法交换律：a+b=b+a有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。或者先把后
5、两个数相加，和不变。加法的结合律：（加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)小学学过的加小学学过的加法的运算律是法的运算律是不是也可以扩不是也可以扩充到有理数范充到有理数范围？围？第9页，共25页，编辑于2022年，星期六（3）+(-)+(-)+(+)16276557请你当老师请你当老师符号相同的符号相同的先结合先结合互为相反数的互为相反数的先结合先结合分母相同分母相同的的先结合先结合（4）（）（-15.43）+（-4.15）+（+0.43）+5.15（2）（）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6（1）（）（-23）+（+58）+（-17）计算：计算：(请用最快的方法请用最快的
6、方法)能得到整数能得到整数的先结合的先结合第10页，共25页，编辑于2022年，星期六（1 1）15+15+（-13-13）+18+18（2 2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.33)4.33)（3）例例1 1计算计算解解:原式原式=(15+18)+(-13)=(15+18)+(-13)=33+(-13)=33+(-13)=20=20解解:原式原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)=(-10)+0=(-10)+0=-10=-10第11页，共25
7、页，编辑于2022年，星期六解：原式解：原式第12页，共25页，编辑于2022年，星期六使用运算律通常有下列情形：使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数互为相反数的两个数可先相加；的两个数可先相加；(2)几个数几个数相加得整数相加得整数时时,可先相加；可先相加；(3)同分母同分母的分数可以先相加；的分数可以先相加；(4)符号相同符号相同的数可以先相加。的数可以先相加。第13页，共25页，编辑于2022年，星期六1.用简便方法计算：用简便方法计算：（1）(+45.3)+(-9.5)+(+4.7)（2）(+2.5)+(+3 )+(+1 )+1561216练习练习1 1第14页，共25页，编辑于
8、2022年，星期六 小明遥控一辆玩具赛车，让它从小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出地出发，先向东行驶发，先向东行驶15m，再向西行驶，再向西行驶25m，然后又向东行驶然后又向东行驶20m，再向西行驶，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？多少米？例例2 2解解:记向东为正记向东为正,根据题意得根据题意得:(1)(1)、(+15)+(-25)+(+20)+(-35)(+15)+(-25)+(+20)+(-35)=-25（2 2）、）、|+15|+|-25|+|+20|+|-35|+15|+|-25|+|+20|+|-35|=95答：小明的遥
9、控车最后停在小明的西边答：小明的遥控车最后停在小明的西边25米处，米处，一共行驶了一共行驶了95千米。千米。第15页，共25页，编辑于2022年，星期六2.蚂蚁从某点蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，假出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）爬过的各段路程依次为（单位：厘米）+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？）蚂蚁最后是否回到了出发点？（2）蚂蚁离开出发点）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果爬行）
10、在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒芝麻，厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？+413厘米厘米54粒粒第16页，共25页，编辑于2022年，星期六已知已知|a|4，|b|5，求，求ab的值的值第17页，共25页，编辑于2022年，星期六3.有有5筐蔬菜，以每筐筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2,-1,总总计超过或不足多少千克？计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？筐蔬菜的总重量是多少千克？第18页，共25页，编辑于2022年，星期六
11、例例2.有一批食品罐头，标准质量为每听有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现克，现抽取抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）听样品进行检测，结果如下表（单位：克）这这10听罐头的总质量是多少？听罐头的总质量是多少？第19页，共25页，编辑于2022年，星期六解法一：这解法一：这10听罐头的总质量为听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克克)解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：听罐头与标准
12、质量的差值表（单位：克）：这这10听罐头与标准质量差值的和为听罐头与标准质量差值的和为（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10=(-10)+10+(-5)+5+5+5=10(克克)因此，这因此，这10听罐头的总质量为听罐头的总质量为45410+10=4540+10=4550（克）（克）第20页，共25页，编辑于2022年，星期六一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的单位，血压的变化与前一天比较：变化与前一天比较：(记上升为记上
13、升为+)星期星期一一二二三三四四五五血压血压的变的变化化+30+30-20-20+17+17+18+18-20-20(1)(1)请算出星期五该病人的血压请算出星期五该病人的血压(2)(2)请算出这周该病人的最高，最低血压分别是多请算出这周该病人的最高，最低血压分别是多少？少？第21页，共25页，编辑于2022年，星期六1.计算：（计算：（1）（2）（3）10082+（-10068）+10094+（-10086）+10079+（-10082）带分数相加，可将带分数相加，可将整数，分数部分分整数，分数部分分别相加别相加解：原式解：原式=解：原式解：原式=10000+(-10000)+10000+(
14、-10000)+10000+(-10000)+82+(-68)+94+(-86)+79+(-82)小心这的小心这的符号哦符号哦第22页，共25页，编辑于2022年，星期六.ab0c利用有理数的加法比较大小利用有理数的加法比较大小1.有理数有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试在数轴上的位置如图所示，试确定确定a+b,a+c,b+c的符号的符号第23页，共25页，编辑于2022年，星期六2.若若a0,cba,试比较试比较a,b,c,a+b,a+c的大小的大小思路：先确定符号，在数轴上表示出它们的位置思路：先确定符号，在数轴上表示出它们的位置关系关系解：因为解：因为 a0，c0 所以所以a+c
15、0 因为因为 a0,ba所以所以a+b0 它们在数轴上的位置关系如下它们在数轴上的位置关系如下.c.a .0.b.a+b.a+c第24页，共25页，编辑于2022年，星期六 探究开放性的有理数的加法探究开放性的有理数的加法1、如图，把一个面积为、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的正方形等分成两个面积为 的长的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为 的正方形，的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为再把面积为的正方形等分成两个面积为 的矩形如此进行下的矩形如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：去，试利用图形揭示的规律计算：第25页，共25页，编辑于2022年，星期六