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1、代数几何综合题复习2.2.北京市中考中的代几综合题北京市中考中的代几综合题1.1.对代几综合题一点认识对代几综合题一点认识3.3.分专题选讲代几综合题分专题选讲代几综合题2什么是代几综合？什么是代几综合？回忆回忆（1）代数式求值、代数式比较大小等；（2）方程相关概念、方程根的判别式；解含有字母系数的一元二次方程；方程的特殊解（整数根）；利用图象解不等式（3）函数概念、函数解析式的确定、画或读函数图象，函数图象的变换等；（4）函数与方程、不等式之间的联系等（5）有时会结合简单几何背景代综代综3什么是代几综合？什么是代几综合？回忆回忆代综代综数与式数与式方程方程(组组)不等式不等式(组组)函数函数
2、计算恒等变形比较大小方程概念解的意义解法根的判别式不等式的基本性质列解不等式（组）图像性质解析式确定概念4什么是代几综合？什么是代几综合？回忆回忆几综几综（1 1）综合图形的基本性质和图形基综合图形的基本性质和图形基本关系本关系（2 2）图形变换为桥梁的设计结构图形变换为桥梁的设计结构（3 3）方法灵活、运动变化。）方法灵活、运动变化。5什么是代几综合？什么是代几综合？举例举例以几何元素为背景构造未知量以几何元素为背景构造未知量求正方形边长求正方形边长89什么是代几综合？什么是代几综合？举例举例以几何元素为背景构造未知量以几何元素为背景构造未知量背景背景含有含有120角的等腰三角形角的等腰三角
3、形与等边三角形与等边三角形函数关系函数关系未知量未知量重叠部分面积问题重叠部分面积问题什么是代几综合？什么是代几综合？举例举例以代数知识为背景形成几何关系以代数知识为背景形成几何关系背景：直线、双曲线背景：直线、双曲线结合：角度、三角函数、函数图像交点、一元二次方程结合：角度、三角函数、函数图像交点、一元二次方程10什么是代几综合？什么是代几综合？代代综综几几综综代几综代几综以几何元素为背景构造未知量以几何元素为背景构造未知量以代数知识为背景形成几何关系以代数知识为背景形成几何关系思考：思考：内容上，结合什么？内容上，结合什么？方法上，使用什么？方法上，使用什么？能力上，考察什么？能力上，考察
4、什么？11六年考题六年考题06北京课标卷北京课标卷24（本题（本题8分）分）1213六年考题六年考题06北京课标卷北京课标卷24（本题（本题8分）分）函数解析式的确定函数解析式的确定三等分点三等分点并以此为背景并以此为背景轴对称轴对称两点间线段最短两点间线段最短内容方法内容方法线段与点的坐标线段与点的坐标能力考察能力考察数形结合、转化数形结合、转化六年考题六年考题1415六年考题六年考题函数解析式的确定函数解析式的确定直线的平移直线的平移并以此为背景并以此为背景等边三角形等边三角形角平分线角平分线内容方法内容方法点的坐标点的坐标勾股定理勾股定理能力考察能力考察数形结合、分类讨论数形结合、分类讨
5、论六年考题六年考题1617六年考题六年考题图1图2图3函数解析式的确定函数解析式的确定直线的平移直线的平移并以此为背景并以此为背景等角等角圆圆整体求两角和整体求两角和内容方法内容方法点的坐标点的坐标勾股定理勾股定理相似、变换相似、变换能力考察能力考察数形结合、分类讨论、数形结合、分类讨论、方程方程18六年考题六年考题09年北京市年北京市24（满分（满分8分）分）19六年考题六年考题09年北京市年北京市24（满分（满分8分）分）平行四边形平行四边形直线的垂直直线的垂直全等三角形全等三角形并以此为背景并以此为背景求函数解析式求函数解析式内容方法内容方法求线段长求线段长三角函数三角函数面积计算面积计
6、算相似、变换相似、变换能力考察能力考察数形结合、分类讨论、数形结合、分类讨论、方程与函数方程与函数关注临界点关注临界点20六年考题六年考题09年北京市年北京市25（满分（满分7分）分）21六年考题六年考题09年北京市年北京市25（满分（满分7分）分）点的坐标点的坐标并以此为背景并以此为背景确定直线解析式确定直线解析式线段数量关系线段数量关系轴对称轴对称最短距离最短距离内容方法内容方法线段与点线段与点三角函数三角函数周长计算周长计算相似、变换相似、变换能力考察能力考察数形结合、转化、数形结合、转化、方程与函数方程与函数22六年考题六年考题10年北京市年北京市24（满分（满分8分）分）确定抛物线解
7、析式确定抛物线解析式并以此为背景并以此为背景求点的坐标求点的坐标确定直线解析式确定直线解析式等腰直角三角形等腰直角三角形点、线共线点、线共线内容方法内容方法线段的长确线段的长确定点的坐标定点的坐标三角函数三角函数平移变换平移变换能力考察能力考察数形结合、转化、数形结合、转化、方程、分类讨论方程、分类讨论23六年考题六年考题11年北京市年北京市25（满分（满分8分）分）24六年考题六年考题11年北京市年北京市25（满分（满分8分）分）定义新曲线定义新曲线并以此为背景并以此为背景直线解析式、平移直线解析式、平移两直线间距离两直线间距离函数图像交点个数函数图像交点个数平行四边形平行四边形内容方法内容
8、方法线段与点线段与点三角函数三角函数变换变换能力考察能力考察数形结合、转化、数形结合、转化、方程与函数、分类讨论方程与函数、分类讨论25六年考题六年考题高频考点高频考点关于代数几何综合题关于代数几何综合题解直角三角形解直角三角形相似相似图形的变换图形的变换开放性问题开放性问题探究性问题探究性问题代几综合代几综合代数代数几何几何方程与不等式方程与不等式数与式数与式三角形三角形函数函数圆圆四边形四边形探究条件探究条件探究存在性探究存在性探究结论探究结论思考：思考：内容上，结合什么？内容上，结合什么？方法上，使用什么？方法上，使用什么？能力上，考察什么？能力上，考察什么？2627考试说明考试说明 2
9、012中考说明中考说明参看：参看：数与代数、空间与图形数与代数、空间与图形C级部分知识点级部分知识点前面教材分析已有资料前面教材分析已有资料数形结合数形结合!代几综合题的题型特点代几综合题的题型特点几何图形几何图形角、线段等元素角、线段等元素之间的数量关系之间的数量关系建立代数模型求解建立代数模型求解代数中的数代数中的数量关系量关系点、线位置及方点、线位置及方程根的情况程根的情况寻找图形中寻找图形中的几何关系的几何关系以形助数以形助数以数解形以数解形百般好百般好28方法：方法：1、审题，挖掘隐含条件、审题，挖掘隐含条件2、分解复杂问题、分解复杂问题3、恰当使用分析综合法，关注重要、恰当使用分析
10、综合法，关注重要的数学思想方法的数学思想方法如何解代几综合题？如何解代几综合题？29专题讲解代几综合题专题讲解代几综合题与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合与图像变换有关的代几综合与图像变换有关的代几综合与动点有关的代几综合与动点有关的代几综合3031与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合等腰三角形：强化分类意识等腰三角形：强化分类意识已知边已知边腰腰底边底边分别以两个端点为顶点分别以两个端点为顶点ABo32与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综
11、合等腰三角形：体会数形结合等腰三角形：体会数形结合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合等腰三角形：体会数形结合等腰三角形：体会数形结合33与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合等腰三角形：体会数形结合等腰三角形：体会数形结合34坐标几何坐标几何坐标计算法坐标计算法利用方程求解（不丢解）利用方程求解（不丢解）利用轴对称性利用轴对称性作高法作高法结合坐标利用相似（易算）结合坐标利用相似（易算）与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合等腰三角形：体会数形结合等腰三角形：体会数形结合3536与特殊三角
12、形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合挖掘隐含条件挖掘隐含条件37与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合挖掘挖掘:隐含条件隐含条件MN38与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合复杂条件的问题分析复杂条件的问题分析39与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合复杂条件的问题分析复杂条件的问题分析40与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合复杂条件的问题分析复杂条件的问题分析与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合
13、直角三角形直角三角形4142与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合直角三角形直角三角形图图143与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合直角三角形直角三角形图图1图图2首先按角分类首先按角分类不等利用相似不等利用相似边等构造全等边等构造全等与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合条件增强条件增强等腰直角三角形等腰直角三角形44与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合45与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合平行四边形平行四边形46与
14、特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合平行四边形平行四边形47与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合平行四边形平行四边形4849与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合平行四边形平行四边形2012丰台一模丰台一模2550与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合平行四边形平行四边形2012丰台一模丰台一模25梯形梯形分别做分别做“底底”进行分类进行分类51与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合关注基本图形：相等线段关注基本图形：相等线
15、段PA=PO52与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合关注基本图形：特殊角的使用关注基本图形：特殊角的使用 2012西城一模1753与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合关注基本图形：特殊角的使用关注基本图形：特殊角的使用 54与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合关注基本图形：特殊角的使用关注基本图形：特殊角的使用 55与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合关注基本图形：特殊角的使用关注基本图形：特殊角的使用 东城一模201156与特殊三角形、四边形等结合的
16、代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合关注基本图形：特殊角的使用关注基本图形：特殊角的使用 572012西城一模西城一模25与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合关注基本图形：特殊角的使用关注基本图形：特殊角的使用 582012西城一模西城一模25与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合关注基本图形：特殊角的使用关注基本图形：特殊角的使用 图1059与特殊三角形、四边形等结合的代几综合与特殊三角形、四边形等结合的代几综合关注基本图形：特殊角的使用关注基本图形：特殊角的使用 QH隐含隐含45角角60与图形变换有关的代几综合与
17、图形变换有关的代几综合关于面积的几种计算方式关于面积的几种计算方式61与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合关于面积的几种计算方式关于面积的几种计算方式割补法割补法C62与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合关于面积的几种计算方式关于面积的几种计算方式割补法割补法铅垂高铅垂高C63与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合关于面积的几种计算方式关于面积的几种计算方式割补法割补法铅垂高铅垂高CB等积变换等积变换64与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合关于面积的几种计算方式关于面积的几种计算方式割补法割补法铅垂高铅垂高C等积变换等积变换“原点原点”三角形三角形
18、避免分类讨论避免分类讨论65与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合关于面积的几种计算方式关于面积的几种计算方式割补法割补法铅垂高铅垂高等积变换等积变换“原点原点”三角形三角形避免分类讨论避免分类讨论66与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合关于等积变换关于等积变换2012平谷期末平谷期末2567与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合关于等积变换关于等积变换68与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合关于等积变换关于等积变换2012顺义一模顺义一模69与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合关于等积变换关于等积变换70与图形变换有关的代几综合与图形变
19、换有关的代几综合关于等积变换关于等积变换71与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合轴对称轴对称2012西城一模西城一模2572与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合轴对称轴对称AQ73与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合旋转旋转关关注注基基本本图图形形74与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合相似相似2012门头沟期末门头沟期末75与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合相似相似2012门头沟期末门头沟期末关注两个图形之间的联系关注两个图形之间的联系PQM分类分类PQFNQ76与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合相似相似2010通州
20、一模通州一模77与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合相似相似2010通州一模通州一模235278与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合相似相似2010通州一模通州一模235279与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合相似相似2010通州一模通州一模235280与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合相似相似2010通州一模通州一模235281与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合相似相似2010通州一模通州一模235282与图形变换有关的代几综合与图形变换有关的代几综合相似相似2010通州一模通州一模235283与图像变换有关的代几综合与图像变
21、换有关的代几综合轴对称、旋转、中心对称轴对称、旋转、中心对称方法：关注方法：关注“点点”的变化的变化84与图像变换有关的代几综合与图像变换有关的代几综合平移平移2012顺义一模顺义一模85与图像变换有关的代几综合与图像变换有关的代几综合平移平移2012顺义一模顺义一模86与图像变换有关的代几综合与图像变换有关的代几综合平移平移87与图像变换有关的代几综合与图像变换有关的代几综合平移平移 RtEDFRtCOB88与图像变换有关的代几综合与图像变换有关的代几综合平移平移 RtEDFRtCOB导出关系式导出关系式再代入直线再代入直线89与图像变换有关的代几综合与图像变换有关的代几综合旋转旋转2010
22、海淀一模海淀一模2490与图像变换有关的代几综合与图像变换有关的代几综合旋转旋转2010海淀一模海淀一模2491与图像变换有关的代几综合与图像变换有关的代几综合平移、轴对称平移、轴对称92与图像变换有关的代几综合与图像变换有关的代几综合算、算、算算、算、算93与图像变换有关的代几综合与图像变换有关的代几综合结合图形、柳暗花明结合图形、柳暗花明94与图像变换有关的代几综合与图像变换有关的代几综合中心对称中心对称较难，但利用图形会很快解决较难，但利用图形会很快解决95与图像变换有关的代几综合与图像变换有关的代几综合中心对称中心对称分析分析两端抛物线弧，中间线段两端抛物线弧，中间线段96与图像变换有
23、关的代几综合与图像变换有关的代几综合中心对称中心对称两端抛物线弧，中间线段两端抛物线弧，中间线段结论：两端弧的顶点结论：两端弧的顶点关于线段中点对称关于线段中点对称97与动点有关的代几综合与动点有关的代几综合2011昌平二模昌平二模2598与动点有关的代几综合与动点有关的代几综合ABCMN与动点有关的代几综合与动点有关的代几综合99100与动点有关的代几综合与动点有关的代几综合2012延庆一模延庆一模25起点、终点、起点、终点、速度、路径速度、路径（方向、端点、（方向、端点、特殊位置）特殊位置）化动为静化动为静最值最值（1）由一次函数、反比例函数及二次函）由一次函数、反比例函数及二次函数的增减
24、性可以确定出指定范围内函数的数的增减性可以确定出指定范围内函数的最大与最小值；最大与最小值；（2）特别的，二次函数可确定出其顶点）特别的，二次函数可确定出其顶点处的最值。（闭区间上的最值）处的最值。（闭区间上的最值）（3）与分段函数有关的最值问题）与分段函数有关的最值问题 101几何最值几何最值一次对称一次对称二次对称二次对称利用对称性求最值利用对称性求最值利用几何变换求最值利用几何变换求最值利用平面展开图求最值利用平面展开图求最值利用垂线段最短求最值利用垂线段最短求最值构造几何图形求最值构造几何图形求最值代数最值代数最值利用一次函数增减性利用一次函数增减性利用二次函数顶点利用二次函数顶点利用不等式组求最值利用不等式组求最值利用配方法（非负数）利用配方法（非负数）构建函数模型求最值构建函数模型求最值103最值最值104最值最值105最值最值2012密云一模F106