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1、柱体锥体台体与球的柱体锥体台体与球的表面积和体积表面积和体积第1页，共16页，编辑于2022年，星期六 类似于用单位正方形的面积度量平面图形类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。积。一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。个几何体的体积的数值就是多少。长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为，那么它的体积为V长方体长方
2、体=abc或或V长方体长方体=Sh这里，这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。分别表示长方体的底面积和高。复习回顾复习回顾第2页，共16页，编辑于2022年，星期六（）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位（）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？置，观察改变前后的体积是否发生变化？（）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆（）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？柱）的体积如何？两等高的几何体若在所有等高处的水平截面两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等的面积相等，则这两个几何体的体积相等祖暅原理：（相关原
3、理可参见（相关原理可参见P61阅读材料。）阅读材料。）第3页，共16页，编辑于2022年，星期六ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。该具有相等的体积。h一一.柱体的体积柱体的体积底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体柱体=sh第4页，共16页，编辑于2022年，星期六 类似的类似的,底面积相等底面积相等,高也相等的两个锥高也相等的两个锥体的体积也相等体的体积也相等.V锥体锥体=
4、S为底面积为底面积,h为高为高.ss二二.锥体的体积锥体的体积第5页，共16页，编辑于2022年，星期六ss/ss/hx三三.台体的体积台体的体积V V台体台体=上下底面积分别是上下底面积分别是s/,s,高是高是h，则，则第6页，共16页，编辑于2022年，星期六V V台体台体=V柱体柱体=shV锥体锥体=ss/ss/sS/=0S/=S想想一一想想？上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？类似的关系？
5、第7页，共16页，编辑于2022年，星期六例例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg5.8kg已知底面已知底面六边形的边长是六边形的边长是12mm12mm，高是，高是10mm10mm，内孔直径是，内孔直径是10mm10mm那么约有毛坯多少个？那么约有毛坯多少个？(铁的比重为铁的比重为7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可数学运用数学运用第8页，共16页，编辑于2022年
6、，星期六例例2 在长方体在长方体AC1中中,用截面截下一个棱锥用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求，求C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比的体积与剩余部分的体积之比数学运用数学运用A1D1C1B1BCDA第9页，共16页，编辑于2022年，星期六例例3.如图是一个奖杯的三视图如图是一个奖杯的三视图,单位是单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到精确到0.01cm)866185 515151111x/y/z/第10页，共16页，编辑于2022年，星期六这个奖杯的体积为这个奖杯的体积为V=V正四棱台正四棱台+V长方体长方体+V球球 其中
7、其中V正四棱台V正方体=6818=864V球=所以这个奖杯的体积为V=1828.76cm3数学运用数学运用第11页，共16页，编辑于2022年，星期六例例4.4.某街心花园有许多钢球（钢的密度是某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm3 3）,每个钢每个钢球重球重145kg145kg，并且外径等于，并且外径等于50cm50cm，试根据以上数据，判断钢，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是空心的，请你计算出它的内球是实心的还是空心的如果是空心的，请你计算出它的内径（径（取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1cm1cm）解：解：由于外径为由于外径为50cm5
8、0cm的钢球的钢球的质量为：的质量为：街心花园中钢球的质量为街心花园中钢球的质量为145000g145000g，而，而145000517054145000517054，所以钢球是空心的所以钢球是空心的数学运用数学运用第12页，共16页，编辑于2022年，星期六解：解：设球的内径是设球的内径是2xcm，那么球的质量为：，那么球的质量为：解得：解得：答：钢球是空心的其内径约为答：钢球是空心的其内径约为45cm数学运用数学运用例例4.4.某街心花园有许多钢球（钢的密度是某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm3 3）,每个钢每个钢球重球重145kg145kg，并且外径等于，并且外
9、径等于50cm50cm，试根据以上数据，判断钢，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是空心的，请你计算出它的内球是实心的还是空心的如果是空心的，请你计算出它的内径（径（取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1cm1cm）第13页，共16页，编辑于2022年，星期六例例4.一个正方体内接于半径为一个正方体内接于半径为R的球内的球内,求正方体的体求正方体的体积积.R解解:数学运用数学运用因为正方体内接于球内，所以正方体的因为正方体内接于球内，所以正方体的8个定点个定点均在球面上，又正方体和球体都是中心对称图均在球面上，又正方体和球体都是中心对称图形，所以它们的对称中心必重合，即球心就是形，所以它们的对称中心必重合，即球心就是正方体的中心，正方体的中心，设正方体的棱长为设正方体的棱长为 a,则则所以所以,正方体的体积为正方体的体积为:第14页，共16页，编辑于2022年，星期六课堂练习课堂练习1、在、在ABC中，中，AB=2，AC=1.5，BAC=1200.若将若将ABC绕直线绕直线AC旋转一周，求形成的旋转体的体积旋转一周，求形成的旋转体的体积第15页，共16页，编辑于2022年，星期六作业课本第课本第36页第页第7题题 第16页，共16页，编辑于2022年，星期六