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1、初中数学 七年级上册 1/5 第第 5 章综合测试章综合测试 一一、选择题（共选择题（共 15 小题）小题）1.平面内有n条直线（2n），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则ab+的值是（）A.(1)n n B.21nn+C.22nn D.222nn+2.在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.如图所示，1和2是对顶角的是（）A B C D 4.下面四个图形中，1和2是对顶角的是（）A B C D 5.如图，直线AB与CD交于点O，OEAB于O，则图中1与2的关系是（）A.对顶角 B.互余 C.互补 D.相等
2、6.如图，COAB于点O，DE经过点O，50COD=，则AOE为（）A.30 B.40 C.50 D.60 7.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）初中数学 七年级上册 2/5 A.两点之间线段最短 B.过两点有且只有一条直线 C.垂线段最短 D.过一点可以作无数条直线 8.如图，线段ADAEAF、分别是ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A.AF B.AE C.AD D.AC 9.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A B C D
3、10.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，4cmPA=，5cmPB=，2cmPC=，则点P到直线m的距离为（）A.4cm B.5cm C.小于2cm D.不大于2cm 11.如图，下列说法正确的是（）A.1和4不是同位角 B.2和4是同位角 C.2和4是内错角 D.3和4是同旁内角 12.下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）A.B.C.D.初中数学 七年级上册 3/5 13.下列说法正确的是（）A.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等 B.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行 C.如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直 D.如果两角的两
4、边分别平行，那么这两个角必相等 14.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）A.相交或平行 B.相交或垂直 C.平行或垂直 D.不能确定 15.三条直线a、b、c中，ab，bc，则直线 a 与直线 c 的关系是（）A.相交 B.平行 C.垂直 D.不确定 二二.填空题（共填空题（共 8 小题）小题）16.三条直线相交，最多有_个交点.17.如图，1 15，90AOC，点B、O、D在同一直线上，则2的度数为_.18.如图，已知直线AB、CD交于点E，EFCD，50AEF，那么BED=_.19.如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这
5、样设计的依据是_.20.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_的长度.21.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是_.初中数学 七年级上册 4/5 22.在同一平面内，不重合的两条直线有_种位置关系，它们是_.23.如图，直线ac，12，那么直线b、c的位置关系是_.三三、解答题（共解答题（共 4 小题）小题）24.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，OFCD，若2BOEBOD=，求AOF的度数.25.如图，AGFABC=，12180+=.（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BFAC，2150=，求AFG的度数.初
6、中数学 七年级上册 5/5 26.如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.27.如图，点P是AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到_的距离，_是点C到直线OB的距离.线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_（用“”号连接）初中数学 七年级上册 1/7 第第 5 章综合测试章综合测试 答案答案解析解析 一一、1.【答案】D【解析】分别求出
7、2 条直线、3 条直线、4 条直线、5 条直线的交点个数，找出规律即可解答.解：如图：2 条直线相交有 1 个交点；3 条直线相交有12+个交点；4 条直线相交有123+个交点；5 条直线相交有1234+个交点；6 条直线相交有12345+个交点；n条直线相交有(1)12345(1)2n nn+=个交点.所以(1)2n na=，而1b=，222nnab+=.故选 D.2.【答案】D【解析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点；三条直线平行，没有交点，故可得答案.解：三条直线相交时，
8、位置关系如图所示：第一种情况有一个交点；第二种情况有三个交点；第三种情况有两个交点.第四种情况有 0 交点.故选：D.初中数学 七年级上册 2/7 3.【答案】D【解析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案.解：A、1和2是邻补角，故此选项错误；B、1和2没有公共顶点，故此选项错误；C、1和2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；D、1和2是对顶角，故此选项正确；故选：D.4.【答案】C【解析】根据对顶角的定义，可得答案.解：由对顶角的定义，得 C 是对顶角，故选：C.5.【答案】B【解析】根据垂直的定义知
9、90AOE=，然后由平角的定义可以求得1与2的关系.解：OEAB，90AOE=，又12 180AOE+，12 90+，即1与2互为余角.故选：B.【点评】本题考查了垂线的定义.如果两条直线的夹角为 90，则这两条直线互相垂直.6.【答案】B【解析】由已知条件和观察图形可知COD 与DOB 互余，DOB 与AOE 是对顶角，利用这些关系可解此题.解：COAB，90COB=，又50COD=，905040DOB，40AOEDOB=，故选：B.初中数学 七年级上册 3/7 7.【答案】C【解析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可.解：这样做的理由是根据垂线段最短.故选：C.8.【答案】C【解析】
10、根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案.解：根据垂线段最短可得AD最短，故选：C.【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短.9.【答案】D【解析】点到直线的距离是指垂线段的长度.解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D.10.【答案】D【解析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案.解：当PCl时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线 l 时，点P到直线 l 的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm.故选：D.11.【答案】D【解析】根
11、据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可.解：A、1和4是同位角，原说法错误，故本选项错误；B、2和4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；C、2和4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；D、3和4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；故选：D.【点评】本题考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.12.【答案】C【解析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以符合要求.解：图、中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，1与2的两条
12、边都不在同一条直线上，不是同位角.初中数学 七年级上册 4/7 故选：C.13.【答案】C【解析】解：A、两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；C、如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；故选：C.14.【答案】A【解析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交.解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系.故选：A.15.【答案】B【解析】根据
13、平行公理的判断推论即可.解：三条直线a、b、c中，ab，bc，ac.故选：B.二、16.【答案】3【解析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点.故可得答案.解：三条直线相交时，位置关系如图所示：判断可知：最多有 3 个交点.17.【答案】105 【解析】先求出BOC的度数，再根据邻补角的和等于180列式进行计算即可求解.解：115=，90AOC=，901575BOC=，218018075105BOC=.初中数学 七年级上册 5/7 故答案为：105.18.【答案】40【解析】根据垂
14、直的定义可得90CEF=，然后求出AEC，再根据对顶角相等解答.解：EFCD，90CEF=，905040AECCEFAEF=，40BEDAEC=.故答案为：40.19.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【解析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短.解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，沿AB开渠，能使所开的渠道最短.故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短.20.【答案】BN【解析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断.解：他的跳远成绩是线段 BN 的长度.21.【答案
15、】内错角【解析】图中两只手的食指和拇指构成“Z”形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z”形作答.解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角.故答案为：内错角.22.【答案】2 相交或平行【解析】根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知.解：在同一平面内，不重合的两条直线有 2 种位置关系，它们是相交或平行.23.【答案】bc 【解析】首先根据同位角相等两直线平行可得ab，再根据平行于同一条直线的两直线平行可得bc.解：12=，初中数学 七年级上册 6/7 ab，ac，bc.故答案为：bc.三、24.【答案】解：设BODx=，2BOEx=
16、；OE平分BOC，2COEEOBx=，则22180 xxx+=，解得：36x=，36BOD=，36AOCBOD=，FOCD，90903654AOFAOC=.【解析】设BODx=，2BOEx=；根据题意列出方程22180 xxx+=，得出36x=，求出36AOCBOD=，即可求出903654AOF=.25.【答案】解：（1）BFDE，理由如下：AGFABC=，GFBC，13=，12180+=，32180+=，BFDE；（2）BFDE，BFAC，DEAC，12180+=，2150=，130=，903060AFG=.【解析】（1）由于AGFABC=，可判断GFBC，则13=，由12180+=得出32
17、180+=判断出BFDE；（2）由BFDE，BFAC得到DEAC，由2150=得出130=，得出AFG的度数 26.【答案】解：如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿AC走，垂线段最短；（3）沿BD走，垂线段最短.初中数学 七年级上册 7/7 【解析】（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离.依据两点之间线段最短解答.（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离.依据垂线段最短解答.（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离.依据垂线段最短解答.27.【答案】解：（1）如图：（2）OA 线段 CP 的长度 PHPCOC【解析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画90PHO=即可.（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PHPCOC.