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1、第三章第三章 回归模型的扩展回归模型的扩展本讲稿第一页，共一百四十三页本章主要讨论三个方面的“扩展”内容：（1）古典回归模型基本假定不成立时所产生的问题；（2）如何反映定性因素的影响；（3）如何反映滞后因素的影响，将静态模型转化成动态模型。第三章第三章 回归模型的扩展回归模型的扩展本讲稿第二页，共一百四十三页一、异方差性及其产生的原因一、异方差性及其产生的原因 二、异方差性产生的后果二、异方差性产生的后果 三、异方差性的检验三、异方差性的检验四、异方差的解决方法四、异方差的解决方法 练习题及参考资料练习题及参考资料 返回返回第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第三页，共一百四十三页一、异方差性
2、及其产生的原因一、异方差性及其产生的原因 1、异方差性的概念对于线性回归模型 yi=b0+b1x1i+b2x2i+bkxki+i如果出现：D(i)2i常数 (i=1,2,.n)则称模型出现了异方差性（Heteroskedasticity）。第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第四页，共一百四十三页2、异方差性产生的主要原因 模型中遗漏了随时间变化影响逐渐增大的因素。模型函数形式的设定误差。随机因素的影响。第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第五页，共一百四十三页二、异方差性产生的后果二、异方差性产生的后果 1最小二乘估计不再是有效估计；2无法正确估计系数的标准误差；3t检验的可靠性降低；4增大
3、模型的预测误差。第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第六页，共一百四十三页三、异方差性的检验三、异方差性的检验【例例1 1】我国制造工业利润函数。教材P71表3-1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料。1、图示检验法（1）相关图分析 键入命令：Scat Y X (3.1版不同)操作演示第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第七页，共一百四十三页（2）残差分布图分析 注意观察之前需要先将数据关于解释变量排序，命令格式为：SORT X LS Y C X 操作演示第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第八页，共一百四十三页2、怀特（White）检验 设：yi=b0+b1x1i+b
4、2x2i+iWhite检验的具体步骤为：（1）估计回归模型，并计算e2i；（2）估计辅助回归模型；（3）计算辅助回归模型的R2；可以证明，在同方差的假设下，有:nR22(q)q：辅助回归模型中的自变量个数（此时q=5）。第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第九页，共一百四十三页（4）给定，若nR22(q)，存在异方差性；反之，不存在。EViews软件中：建立回归模型：LS Y CX 检验异方差性：在方程窗口中依次点击View Residual TestWhite Heteroskedastcity一般是直接观察一般是直接观察p p值的大小，若值的大小，若p p值较小，值较小，认为模型存在异方差
5、性。认为模型存在异方差性。操作演示操作演示第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第十页，共一百四十三页 四、异方差性的解决方法四、异方差性的解决方法 基本思想:变异方差为同方差，或尽量缓解方差变异的程度。1模型变换法 例如，对于模型 yi=a+bxi+i （1）如果i2=D(i)xi2（0，且为常数）因为第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第十一页，共一百四十三页 所以，用xi除以原模型的两端，将模型变换成：设:则（2）如果i2=D(i)xi，因为 第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第十二页，共一百四十三页 所以用xi的平方根除以原模型，得到：设:则一般情况下，若D(i)=f(xi)，则以f(
6、xi)的平方根除以原模型的两端，即可将原模型中的异方差性予以消除.第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第十三页，共一百四十三页 2、加权最小二乘法（WLS）WLS是使:i是权数 i有两个作用:一是权重，二是为了消除异方差。由于在极小化过程中对通常意义的残差平方加上了权数i，所以称为加权最小二乘法（Weighted Least SquareWLS。注意权数的变化趋势应与异方差的变化趋势相反，通常将i直接取成1/i2。第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第十四页，共一百四十三页3、加权最小二乘估计的EViews软件实现（1）利用原始数据和OLS法计算ei;（2）生成权数变量i；（3）使用加权最小二
7、乘法估计模型：【命令方式】LS(W=权数变量)Y C X【菜单方式】在方程窗口中点击Estimate按钮；点击Options，进入参数设置对话框；注意：中间不能有空格注意：中间不能有空格第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第十五页，共一百四十三页 选定Weighted LS方法，在权数变量栏中输入权数变量，点击OK返回；点击OK，采用WLS方法估计模型。（4）对估计后的模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性。【例例2 2】我国制造工业利润函数中异方差性的调整。现在设法利用EViews软件消除异方差性的影响。第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第十六页，共一百四十三页（1）LS Y C
8、 X 操作演示 估计结果为：R2的值的值标准差标准差T统计量值统计量值（2）生成权数变量根据Park检验，得到：取权数变量为：GENRW1=1/X1.6743GENR W2=1/SQR(X)第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第十七页，共一百四十三页 另外，取：GENR W3=1/ABS(RESID)GENR W4=1/RESID2（3）利用WLS法估计模型：按命令方式或菜单方式，可以得到以下估计结果：比较分析各模型第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第十八页，共一百四十三页(W=W1)操作演示 R2=0.8483 nr2=4.92 p=0.085(W=W2)R2=0.6115 nr2=3.1
9、6 p=0.206 (W=W3)R2=0.9754 nr2=6.64 p=0.036(W=W4)t=(3.11)(54.16)R2=0.9969 nr2=3.10 p=0.213第一节第一节 异方差性异方差性本讲稿第十九页，共一百四十三页1、异方差产生的原因及其后果。2、异方差检验的方法主要有哪些。3、模型变换法的基本原理和实质。4、WLS估计的基本原理。课外练习课外练习本讲稿第二十页，共一百四十三页1、计量经济学庞皓编著，西南财大出版社，2001年2、经济计量学张保法编著，经济科学出版社，2000年版3、计量经济学赵国庆编著，中国人民大学出版社，2001年参考文献参考文献本讲稿第二十一页，共
10、一百四十三页一、自相关性及其产生的原因一、自相关性及其产生的原因 二、自相关性的后果二、自相关性的后果 三、自相关性的检验三、自相关性的检验四、自相关性的修正方法四、自相关性的修正方法 练习题及参考资料练习题及参考资料 返回返回第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第二十二页，共一百四十三页一、自相关性及其产生的原因一、自相关性及其产生的原因 1、概念 对于模型 yt=b0+b1x1t+b2x2t+bkxkt+t 如果：Cov(t,t-i)E(tt-i)0 (i=1,2,s)则称模型存在着自相关性（Autocorrelation）。第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第二十三页，共一百四十三页2
11、、产生原因(1)经济惯性。(2)模型中遗漏了重要的解释变量。(3)模型形式设定不当。(4)随机因素的影响。(5)数据处理造成的自相关。第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第二十四页，共一百四十三页 3、表示 t=1t-1+2t-2+pt-p+t 称之为p阶自回归形式，或模型存在p阶自相关。t t是满足回归模型基本是满足回归模型基本假定的随机误差项。假定的随机误差项。为自回归系数（数值上等于为自回归系数（数值上等于自相关系数，证明略）自相关系数，证明略）第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第二十五页，共一百四十三页二、自相关性的后果二、自相关性的后果 1最小二乘估计不再是有效估计。2低估OLS估
12、计的标准误差。3.t检验失效。4.模型的预测精度降低。第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第二十六页，共一百四十三页三、自相关性的检验三、自相关性的检验1、残差图分析 2德宾-沃森（Durbin-Watson，DW）检验 适用条件：随机项一阶自相关性；解释变量与随机项不相关，样本容量较大。基本原理和步骤：(1)提出假设 H0:=0第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第二十七页，共一百四十三页（2）构造检验统计量：DW统计量与之间的关系：因为对于大样本，第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第二十八页，共一百四十三页所以：所以有:此式为自相关系数此式为自相关系数的估计的估计 第二节第二节 自相关性
13、自相关性本讲稿第二十九页，共一百四十三页因为 -11，所以 0 DW 4。（3）检验自相关性：若 DW=0即存在完全正自相关性 DW=4即存在负自相关性 DW=2即不存在(一阶)自相关性 DW的概率分布很难确定，实际检验过程为（见下图）：第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第三十页，共一百四十三页0DWdL时，拒绝H0，存在（正）自相关性。4-dUDW4时，拒绝H0，存在（负）自相关性。dUDW4-dU时，接受H0，不存在自相关性。dLDWdU，或4-dUDW4-dL时，无法判定是否存在自相关性。4-dLdLdU4-dU42无自相关无自相关负自负自相关相关正自正自相关相关无法无法判定判定无法无
14、法判定判定第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第三十一页，共一百四十三页注意问题：注意问题：（1）D-W检验只能判断是否存在一阶自相关性。（2）D-W检验有两个无法判定的区域。（3）如果模型的解释变量中间含有滞后的被解释变量，此时D-W检验失效。对此类模型Durbin又提出了一个新的检验统计量，称为Durbin-h统计量：第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第三十二页，共一百四十三页3高阶自相关性检验（1）偏相关系数检验【命令方式】IDENT RESID【菜单方式】在方程窗口中点击 ViewResidual TestCorrelogram-Q-statistics 屏幕将直接输出et与et-1
15、,et-2 et-p（p是事先指定的滞后期长度）的相关系数和偏相关系数。第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第三十三页，共一百四十三页（2）布罗斯戈弗雷（BreuschGodfrey）检验对于模型 yt=b0+b1x1t+b2x2t+bkxkt+t设自相关形式为：t=1t-1+2t-2+pt-p+t假设H0：1=2=p=0利用OLS法估计模型，得到et；将et关于所有解释变量和残差的滞后值et-1,et-2 et-p 进行回归，并计算出其R2；第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第三十四页，共一百四十三页在大样本情况下，有 nR22(p)给定，若nR2大于临界值，拒绝H0。EViews软件操作
16、：在方程窗口中点击ViewResidual Test Serial Correlation LM Test。滞后期的长度确定：一般是从低阶的p（p=1）开始，直到p=10左右，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第三十五页，共一百四十三页 【例例3 3】中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性检验）。教材P89表3-2列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）和国内生产总值指数（1978年=100）的历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第三十六页，共一百四十三页 (1)SCAT X Y
17、 操作演示 为曲线相关，所以函数形式初步确定为：双对数模型、指数曲线模型、二次多项式模型。第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第三十七页，共一百四十三页(2)估计并选择模型 GENR LNY=LOG(Y)GENR LNX=LOG(X)GENR X2=X2LS LNY C XLS Y C X X2LS LNY C LNX经过比较，取双对数模型，估计结果为：操作演示对应的标对应的标准差准差对应的对应的R2R2值值调整的调整的R2R2值值对应的对应的DWDW值值第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第三十八页，共一百四十三页(3)检验自相关性 操作演示 残差图分析：残差图表明呈现有规律的波动。D-W检
18、验：n=21，k=1，=0.05时，查表得dL=1.22，dU=1.42，而00.7028=DW0.50.5自相关系数自相关系数0.50.5第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第四十页，共一百四十三页 BG检验：在方程窗口中点击ViewResidual TestSerial Correlation LM Test，选择滞后期为2，屏幕将显示信息（右图)第二节第二节 自相关性自相关性操作演示nR2=210.54309临界概率临界概率nR2=210.54309临界概率临界概率本讲稿第四十一页，共一百四十三页四、自相关性的修正方法四、自相关性的修正方法1、广义差分法 设 yt=a+bxt+t，t=t
19、-1+t模型滞后一期:yt-1=a+bxt-1+t-1两边同乘以，与原模型相减：yt-yt-1=a(1-)+b(xt-xt-1)+(t-t-1)作广义差分变换：则其中，A=a(1-)。第二节第二节 自相关性自相关性本讲稿第四十二页，共一百四十三页利用OLS法估计A、b，进而得到：若=1，则可得到一阶差分模型 yt-yt-1=b(xt-xt-1)+t如果为高阶自回归形式：t=1t-1+2t-2+pt-p+t同理得到满足基本假定的模型：第二节第二节 自相关性自相关性则：本讲稿第四十三页，共一百四十三页的常用估计方法有：（1）近似估计法在大样本(n30)情况下，DW2（1-），所以，对于小样本(n1
20、0时（此时Ri2 0.9），认为模型存在较严重的多重共线性。Ri2为为xi关于其它解释变量辅关于其它解释变量辅助回归模型的判定系数助回归模型的判定系数为方差膨胀因子为方差膨胀因子第三节第三节 多重共线性多重共线性本讲稿第五十八页，共一百四十三页 另一个与VIF等价的指标是“容许度”（Tolerance），其定义为：显然，0TOL1；当xi与其它解释变量高度相关时，TOL0。因此，一般当TOL0.1时，认为模型存在较严重的多重共线性 第三节第三节 多重共线性多重共线性本讲稿第五十九页，共一百四十三页四、多重共线性的修正方法四、多重共线性的修正方法 首先明确建立模型的目的：预测、结构分析或政策评价
21、。1、直接剔除次要或可替代的变量 需注意产生新的问题:模型的经济意义不合理；是否使模型产生异方差性或自相关性；若剔除不当,可能会产生模型设定误差，造成参数估计严重有偏第三节第三节 多重共线性多重共线性本讲稿第六十页，共一百四十三页2、间接剔除重要的解释变量 利用附加信息 生产函数 ，L与K通常高度相关已知附加信息：+=1 （规模报酬不变）或 记 y=Y/L ,k=K/L则C-D生产函数可以表示成:y=Ak利用OLS法估计 ，进而得到则第三节第三节 多重共线性多重共线性本讲稿第六十一页，共一百四十三页（2）变换模型的形式 变换模型的函数形式 变换模型的变量形式 改变变量的统计指标（3）综合使用时
22、序数据与横截面数据。可以看出，最终还是通过减少模型中解释变量个数的方式来消除多重共线性的影响，但并不是直接剔除有重要影响的解释变量。第三节第三节 多重共线性多重共线性本讲稿第六十二页，共一百四十三页3、逐步回归 基本原理：从所有解释变量中间先选择影响最为显著的变量建立模型，然后再将模型之外的变量逐个引入模型；每引入一个变量，就对模型中的所有变量进行一次显著性检验，并从中剔除不显著的变量；逐步引入剔除引入，直到模型之外所有变量均不显著时为止。第三节第三节 多重共线性多重共线性本讲稿第六十三页，共一百四十三页 【例例5 5】服装需求函数。根据理论和经验分析，影响居民服装需求的主要因素有：可支配收入
23、X、流动资产拥有量K、服装类价格指数P1和总物价指数P0。教材P115的表3-4给出了有关统计资料。设服装需求函数为：Y=a+b1x+b2P1+b3P0+b4K+第三节第三节 多重共线性多重共线性本讲稿第六十四页，共一百四十三页(1)相关系数检验键入：COR Y X K P1 P0 相关系数矩阵为：操作演示 可见每个因素都与服装需求高度相关，而且解释变量之间也是高度相关的。第三节第三节 多重共线性多重共线性本讲稿第六十五页，共一百四十三页（2）建立一元回归模型 以YabX作为最基本的模型。（3）将其余变量逐个引入模型。操作演示 具体数据见教材P115表3-5 经过逐步引入检验过程，最终确定服装
24、需求模型为：LS Y C X P1 P0 操作演示 对应的服装需求函数为：第三节第三节 多重共线性多重共线性本讲稿第六十六页，共一百四十三页对应的对应的t统计量统计量R2的值的值调整的调整的R2值值DW的值的值第三节第三节 多重共线性多重共线性本讲稿第六十七页，共一百四十三页1、简述多重共线性产生的原因及其后果。2、常用的多重共线性检验方法有哪些？3、逐步回归的基本原理及具体步骤。课外练习课外练习本讲稿第六十八页，共一百四十三页1、计量经济学庞皓编著，西南财大出版社，2001年2、经济计量学张保法编著，经济科学出版社，2000年版3、计量经济学赵国庆编著，中国人民大学出版社，2001年参考文献
25、参考文献本讲稿第六十九页，共一百四十三页一、虚拟变量及其作用 二、虚拟变量的设定 三、虚拟变量的特殊应用四、虚拟被解释变量 练习题及参考资料 返回第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第七十页，共一百四十三页一、虚拟变量（一、虚拟变量（dummydummy）及其作用）及其作用1、定义：反映品质指标变化、数值只取0和1的人工变量。用符号D来表示。如：城镇居民农村居民销售旺季销售淡季政策紧缩政策宽松本科以上学历本科以下学历变量的划分应遵循穷举与互斥原则。第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第七十一页，共一百四十三页2、作用：可以描述和测量定性因素的影响。能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型的
26、精度。便于处理异常数据。即将异常数据作为一个特殊的定性因素异常时期正常时期第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第七十二页，共一百四十三页二、二、虚拟变量的设定虚拟变量的设定 1虚拟变量的引入方式。（1）加法方式 Yi=a+bxi+Di+i 等价为：当Di=0时：Yi=a+bxi+i 当Di=1时：Yi=(a+)+bxi+iD=0D=1aa+a+以加法方式引入，反映定性因素对截距的影响 第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第七十三页，共一百四十三页（2）乘法方式 Yi=a+bxi+XDi+i其中：XDi=Xi*Di，上式等价于：当Di=0时：Yi=a+bxi+i 当Di=1时：Yi=a+(b+)
27、xi+iD=0D=1a 以乘法方式引入，可反映定性因素对斜率的影响，系数描述了定性因素的影响程度。第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第七十四页，共一百四十三页（3）一般方式 同时用加法与乘法方式引入虚拟变量，然后再利用t检验判断、是否显著的不等于零，进而确定虚拟变量的具体引入方式。【例例】教材P126表3-列出了1998年我国城镇居民人均收入与彩电每百户拥有量的统计资料。第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第七十五页，共一百四十三页观察相关图 操作演示从相关图可以看出，前3个样本点与后5个样本点存在较大差异，因此，可设置虚拟变量反映“收入层次”：中高收入家庭低收入家庭第四节第四节 虚拟变量虚
28、拟变量本讲稿第七十六页，共一百四十三页将我国城镇居民的彩电需求函数设成：Yi=a+bxi+Di+XDi+i DATA D1（由于D是EViews软件的保留字，所以将虚拟变量取名为D1；另外，此时也可以用SMPL和GENR命令直接生成D1变量）GENRXD=X*D1 生成变量XDLS D1 XD 估计需求函数 结果如下图所示：第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第七十七页，共一百四十三页我国城镇居民彩电需求函数的估计结果为：对应的对应的t统统计量值计量值R2的值的值调整的调整的R2值值SE的值的值 结果表明不同收入家庭对彩电的消费需求，在截距和斜率上都存在着明显差异。第四节第四节 虚拟变量虚拟变
29、量本讲稿第七十八页，共一百四十三页低收入家庭：此例说明了三个问题：如何设置和在模型中引入虚拟变量；如何测量定性因素（即收入层次）的影响；如何区分不同类型的模型（即需求函数）。中高收入家庭：第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第七十九页，共一百四十三页2.虚拟变量的设置原则 一个因素多个类型 对于有m个不同属性的定性因素，应该设置m-1个虚拟变量来反映该因素的影响。例如例如，设公司职员的年薪与工龄和学历有关。学历分成三种：大专以下、本科、研究生。为反映“学历”的影响，应该设置两个虚拟变量：本科本科其他其他研究生研究生其他其他第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第八十页，共一百四十三页 Yi=a+
30、bxi+i 大专以下(D1=D2=0)Yi=(a+1)+bxi+i 本科(D1=1，D2=0)Yi=(a+2)+bxi+i 研究生(D1=0，D2=1)而将年薪模型取成（假设以加法方式引入）：Yi=a+bxi+1D1i+2D2i+i 其等价于：三类年薪函数的差异情况如下图所示：第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第八十一页，共一百四十三页大专以下大专以下本科本科研究生研究生工龄工龄年薪年薪2-11第四节第四节 虚拟变量虚拟变量D设置虚拟变量D或增设D3行吗？研究生其他本讲稿第八十二页，共一百四十三页（2）多个因素各两种类型 如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的属性类型，则引入 m 个虚
31、拟变量。例如例如，研究居民住房消费函数时，考虑到城乡的差异以及不同收入层次的影响，将消费函数取成：yi=a+bxi+1D1i+2D2i+i 其中y,x分别是居民住房消费支出和可支配收入，虚拟变量设为：第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第八十三页，共一百四十三页 这样可以反映各类居民家庭的住房消费情况：农村居民农村居民城镇居民城镇居民高收入家庭高收入家庭低收入家庭低收入家庭 城市低收入家庭 (D1=0，D2=0)城市高收入家庭 (D1=0，D2=1)农村低收入家庭 (D1=1，D2=0)农村高收入家庭 (D1=1，D2=1)第四节第四节 虚拟变量虚拟变量思考：若是多因素、多个属性水平的问题，如
32、何设置？本讲稿第八十四页，共一百四十三页三、三、虚拟变量的特殊应用虚拟变量的特殊应用 1、调整季节波动 例如例如，用季度数据分析某公司利润y与销售收入x之间的相互关系时，为研究四个季度的季节性影响，引入三个虚拟变量（设第1季度为基础类型）：利润函数可取为：Yi=a+bxi+1D1i+2D2i+3D3i+i第第i+1i+1季度季度 i=1,2,3i=1,2,3其他季度其他季度第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第八十五页，共一百四十三页2、检验模型结构的稳定性 设根据两个样本估计的回归模型分别为：样本1：Yi=a1+b1xi+i 样本2：Yi=a2+b2xi+i估计模型：Yi=a1+b1xi+(
33、a2-a1)Di+(b2-b1)XDi+i其中，XDi=xi*Di。样本样本2 2样本样本1 1 设置虚拟变量：第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第八十六页，共一百四十三页 利用t检验判断D、XD系数的显著性，得到四种检验结果：（1）a2=a1，b2=b1，两个回归模型没有显著差异。（2）a2a1，b2=b1，两个回归模型之间的差异仅仅表现在截距上。（3）a2=a1，b2b1，两个回归模型的截距相同，但斜率存在显著差异。（4）a2a1，b2b1，表明两个回归模型完全不同。第（第（1）种情况下模型结构是稳定的，其余情）种情况下模型结构是稳定的，其余情况都表明模型结构不稳定。况都表明模型结构不稳
34、定。重合回归重合回归平行回归平行回归汇合回归汇合回归相异回归相异回归第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第八十七页，共一百四十三页3、分段回归 设虚拟变量为：分段回归模型设置成：Yi=a+bxi+(xi-x*)Di+i 其中，x*是已知的临界水平（分段点）。这样各段的函数为：Yi=a+bxi+i xx*xx*xx*使用虚拟变量能如实描述不同阶段的经济关系，又未减少估计模型时样本容量，保证了估计精度。第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第八十八页，共一百四十三页4、混合回归【例例8 8】教材P143表3-9为我国城镇居民1998年、1999年全年人均消费支出和可支配收入的统计资料。试使用混合样本
35、数据估计我国城镇居民消费函数。设1998年、1999年我国城镇居民消费函数分别为：1998年：Yi=a1+b1xi+i 1999年：Yi=a2+b2xi+i 能否将变量的时序数据和横截面数据混合建模第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第八十九页，共一百四十三页为比较两年的消费函数是否有显著差异，设置虚拟变量：并且合并两年的数据，估计以下模型：Yi=a1+b1xi+Di+XDi+i其中=a2-a1,=b2-b1。19991999年年19981998年年第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第九十页，共一百四十三页使用EViews软件的估计过程如下：CREATE U 16 建立工作文件 DATA Y
36、 X（输入1998、1999年消费支出和收入的数据，18期为1998年资料，916期为1999年资料）SMPL 1 8 样本期调为1998年 GENR D10 输入虚拟变量的值SMPL 9 16 样本期调为1999年GENR D11 输入虚拟变量的值第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第九十一页，共一百四十三页SMPL 1 16 样本期调至19981999年GENR XDX*D1 生成XD的值LS Y C X D1 XD 利用混合样本估计模型t统计量统计量R2的值的值调整的调整的R2值值估计结果为：操作演示第四节第四节 虚拟变量虚拟变量本讲稿第九十二页，共一百四十三页1、简述虚拟变量的引入方式
37、及其影响。2、设置虚拟变量时应遵守哪些原则？3、虚拟变量有哪些特殊应用。课外练习课外练习本讲稿第九十三页，共一百四十三页1、计量经济学庞皓编著，西南财大出版社，2001年2、经济计量学张保法编著，经济科学出版社，2000年版3、计量经济学赵国庆编著，中国人民大学出版社，2001年参考文献参考文献本讲稿第九十四页，共一百四十三页一、滞后变量模型一、滞后变量模型 二、分布滞后模型的估计二、分布滞后模型的估计 三、考耶克模型的经济理论基础三、考耶克模型的经济理论基础四、自回归模型的估计四、自回归模型的估计五、滞后效应分析五、滞后效应分析六、因果关系检验六、因果关系检验 练习题及参考资料练习题及参考资
38、料 返回返回第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第九十五页，共一百四十三页一、一、滞后变量模型滞后变量模型 1、滞后变量 将变量的前期值、即带有滞后作用的变量称为滞后变量（lagged variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。2产生滞后效应的原因（1）心理因素（2）技术因素（3）制度因素 第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第九十六页，共一百四十三页3、滞后变量模型 分布滞后模型。如果模型中的滞后变量只是解释变量x的过去各期值，即 yt=a+b0 xt+b1xt-1+bkxt-k+t则称其为分布滞后模型，表明x对y的滞后影响分布在过去各个时期。如消费函数：Ct=a+b0Yt+b
39、1Yt-1+b2Yt-2+t第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第九十七页，共一百四十三页自回归模型 如果模型中包含解释变量x的本期值和被解释变量y的若干期滞后值，即：yt=a+b0 xt+b1yt-1+bkyt-k+t则称其为(k阶)自回归模型。例如例如，消费函数：Ct=a+b0Yt+b1Ct-1+t滞后变量模型有限滞后模型无限滞后模型滞后期有限滞后期无限第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第九十八页，共一百四十三页4、滞后变量模型的特点可以更加全面、客观地描述经济现象。使计量经济模型成为动态模型。可以模拟分析经济系统的变化和调整过程。估计模型时也存在以下问题：（1）经济变量的各期值之间经常
40、是高度相关的；（2）滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度；（3）难以客观地确定滞后期的长度。第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第九十九页，共一百四十三页二、二、分布滞后模型的估计分布滞后模型的估计 1经验加权法 经验加权法就是针对问题的特点，根据实际经验指定各期滞后变量的权数，再将各期滞后变量加权组合成新的解释变量wt，然后估计变换后的模型yi=f(wt)+t，得到原模型中各参数的估计值。根据滞后结构特点，常使用的权数类型有：第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百页，共一百四十三页（1）递减型 即各期权值是递减的 例如例如，消费函数中近期收入对消费的影响较大，而远期收入的影响将越来越小
41、；如果设滞后期为2，各期权数取成：1/2 1/4 1/6 则组合成新的解释变量：估计模型（此时模型已无多重共线性）：yt=a+bwt+t第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百零一页，共一百四十三页得到a、b的估计值，将wt代入原模型，得：所以原模型中各参数的估计值为：第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百零二页，共一百四十三页（2）常数型：设滞后期为2，各期权数均为1/3，则：估计模型：yt=a+bwt+t同理得到原模型各参数的估计值为：i=0,1,2即各期权数值相等第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百零三页，共一百四十三页（3）倒V型 即各期权数先递增后递减呈倒V型 例例如如，
42、历年投资对产出的影响一般为倒V型结构。设滞后期为4，各期权数取成：1/6 1/4 1/2 1/4 1/6 则组合成新的解释变量：估计模型：yt=a+bwt+t之后，就可以得到原模型中各参数的估计值。第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百零四页，共一百四十三页2、阿尔蒙估计法(S.Almom)（1）阿尔蒙估计法的原理 设有限分布滞后模型为 yt=a+b0 xt+b1xt-1+bkxt-k+t连续函数bi=f(i)可以用滞后期i的适当次多项式逼近：bi=f(i)=0+1i+2i2+mim (mk)将此关系式代入原分布滞后模型，经过适当的变量变换，可以减少模型中的变量个数，从而在削弱多重共线性影
43、响的情况下，估计模型中的参数。第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百零五页，共一百四十三页*biibi=0 0+1 1i+2 2i2*biibi=0 0+1 1i+2 2i2+3 3i3*第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百零六页，共一百四十三页（2）阿尔蒙估计法的步骤 分布滞后模型可以表示成：设bi可以用二次多项式近似表示，即：bi=0+1i+2i2第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百零七页，共一百四十三页将此代入分布滞后模型，整理得：定义：称该变量变换为Almon变换，则原分布滞后模型可以表示成：第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百零八页，共一百四十三页利用OLS法估
44、计系数，进而得到bi的估计值。（3）阿尔蒙估计法的特点 阿尔蒙估计法的原理巧妙、简单，估计参数时有效地消除了多重共线性的影响，并且适用于多种形式的分布滞后结构。第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百零九页，共一百四十三页 使用阿尔蒙估计时需要事先确定两个问题：滞后期长度和多项式的次数。滞滞后后期期长长度度可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过相关系数、调整的判定系数、施瓦兹准则SC等统计检验获取信息。利用Eviews软件可以直接得到上述各项检验结果。多项式次数多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确定，一般取m=13。第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百一十页，共一百四十三
45、页（4）阿尔蒙估计的EViews软件实现 在EViews软件的LS命令中使用PDL项，其命令格式为：LS Y CPDL(X，k，m，d)其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d是对分布滞后特征进行控制的参数。在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项，不指定时取默认值0；第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百一十一页，共一百四十三页如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个PDL项表示；例如：LS Y C PDL(x1，4，2)PDL(x2，3，2，2)在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命令CROSS初步判断滞后期的长度k；命令格式
46、为：CROSSYX 接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt，xt-1xt-p的各期相关系数。也可以在PDL项中逐步加大k的值，再利用调整的判定系数和SC判断较为合适的滞后期长度k。第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百一十二页，共一百四十三页【例例9 9】教材P159表3-11列出了某地区制造行业历年库存Y与销售额X的统计资料，试利用分布滞后模型建立库存函数。键入：CROSS Y X，输出结果见下图。根据结果可设：并假定：bi可以用一个二次多项式逼近。操作演示第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百一十三页，共一百四十三页表示滞后表示滞后i期期表示超前表示超前i期期第五节第五节
47、 滞后变量滞后变量本讲稿第一百一十四页，共一百四十三页键入：LS Y C PDL(X，3，2)操作演示 输出结果见下图。经Almon变换之后的估计结果为（其中Zi用PDL表示）：对应的对应的t统计量统计量R2的值的值调整的调整的R2值值DW的值的值 还原成原分布滞后模型：在Eviews软件的输出窗口下部已给出了还原后的bi估计值。对应各对应各bi的的估计值估计值 因此库存模型为：对应的对应的t统计量统计量第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百一十五页，共一百四十三页3考耶克（Koyck）方法 估计方法：将分布滞后模型转化成形式较为简单的自回归模型进行估计。（1）Koyck方法的原理 设模型
48、为无限分布滞后模型：在许多情况下，滞后变量的影响随着时间的推移将越来越小，即系数bi的值呈递减趋势。设：bi=b0i第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百一十六页，共一百四十三页 其中是一个介于0和1之间的常数；值的大小决定了递减速度的快慢，值越小则递减速度越快，所以称为衰退率或下降率。将bi代入原模型，得 则原分布滞后模型变换成一个自回归模型：其中，t=t-t-1。称上述变换过程为考耶克变换，经变换得到的自回归模型称为考耶克模型。第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百一十七页，共一百四十三页（2）考耶克模型的特点 模型中解释变量个数的大幅度减少，有效地解决了多重共线性和样本自由度减少
49、的问题。考耶克变换虽然简化了分布滞后模型，但如果用OLS法估计考耶克模型却又产生了模型存在一阶自相关性、模型中存在与随机误差项相关的随机解释变量等问题：第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百一十八页，共一百四十三页 阿尔蒙方法和考耶克方法都可以用来估计分布滞后模型，但各有特点。阿尔蒙估计适用于多种类型的分布滞后模型，变换后的模型中不存在与随机误差项相关的解释变量；但却需要人为确定滞后期长度和多项式次数。考耶克方法不需要事先确定滞后期长度，模型变换后形式比较简单，有效地解决了多重共线性和自由度减少的问题；但模型只适用于递减的几何分布滞后模型，而且还不能直接使用OLS法估计变换后的自回归模型。
50、第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百一十九页，共一百四十三页三、三、考耶克模型的经济理论基础考耶克模型的经济理论基础 1、自适应预期模型（Adaptive Expectation）在一些实际问题中，被解释变量yt的变化并不取决于解释变量的实际值xt，而是x的未来“预期水平”或“长期均衡水平”x*t+1，即：yt=a+bx*t+1+t 由于预期变量x*t+1无法直接观测，所以假设：x*t+1-x*t=(xt-x*t)其中称为预期系数，01；xt-x*t为预期误差。称为自适应预期假设（简称为自适应预期假设（简称称AE假设）假设）第五节第五节 滞后变量滞后变量本讲稿第一百二十页，共一百四十三页