《浙江省杭州市第二中学2021-2022学年高二上学期第二周数学周测卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市第二中学2021-2022学年高二上学期第二周数学周测卷.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 252，绝密启用前 姓名 2023 届浙江重点中学周测卷数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页， 选择题部分 1 至 3 页， 非选择题部分 3 至 4 页； 满分 150 分， 考试时间 120 分钟。考生注意：答题前，请务必将自己的姓名用黑色的签字笔或钢笔写在试题卷规定的位置上。参考公式：若事件A B 互斥， 则 柱体的体积公式选择题部分（共 49 分）一、单项选择题： 本大题共 9 小题， 前 6 题每小题 4 分， 后 3 题每小题 5 分， 共 39 分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。第 1 页 共 4 页1.一个非空集合最少有几个子集A
2、. 0 个 B. 1 个 C. 0 个或 1 个2.已知 x、y 为整数， x y 2 构成的图形是A. 正方形 B. 三角形 C. 圆3.圆x2 y2 4 上的点到直线y 1 x 1 距离的最大值是A. 5B. 2 C. 25D. 2 个D. 以上都不是D. 2 4.已知抛物线x2 2py（p0），点p （ p ，0）到抛物线上一点的最小距离为 1 ，则p A. 1 B. 2 C. 4 D. 以上答案都不对来源微信公众号快乐数学角21D. bcaD. D. 25.函数f(x) x cos x 的图像是A. B.C. D.6.“只要下雨了，出门就要撑雨伞”是说“下雨”是“出门撑伞”的A. 充要
3、条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7.如图是四棱锥 P ABCD ，PD平面 ABCD ，PD CD BC 3，AD AB 5.设直线 PA 与直线 AB 所成的角为 ，直线 PA 与平面 ABCD 所成的角为 ，平面 PAD 与平面ABCD 所成的角为 ，则三个角的大小关系是A. B. C. 8.若实数 a ，b 满足1 2lna lnb ，则 a2 b aA. 1 B. 0 C. 19.设 a log2 5 ，b log3 11 ，c log5 23 ，则A. acb B. cab C. cba二、 多项选择题： 本大题共 2 小题， 每小题 5 分
4、， 未完全选对 2 分， 共 10 分。 在每小题给出的四个选项中， 至少有一项是符合题目要求的。10.在ABC 中， B 2A ，角 A 、B 、C 所对边为 a 、b 、c.下列选项不可能正确的是A. sinA B. sinB 2 sinA C. bac D. a2 c2 b2来源微信公众号快乐数学角第 2 页 共 4 页11. 解题成功与否很大程度上取决于解题的思路。对于问题“f(x) ax2 bx c 是二次函数。 从 0 、1 、2 、3 中选三个数填入 a 、b 、c 中，有多少种选择?”，下列解题思路，可行的 是（ ）A. 按照 a 是 0 和 a 不是 0 分类讨论B. 按照
5、a 、b 、c 中有 0 和无 0 进行讨论C. 先从 4 个数中选出 3 个数，再将每个数分别代入 a 、b 、c 进行判断D. 考虑到此题种数不多，将每一种情况穷举出来判断非选择题部分（共101分）三、 填空题： 本大题共 4 小题， 前 3 题每空 3 分， 15题每空 4 分， 共 20 分。12. 写出一个周期函数 .13. 虚数 z 2 i （i 是虚数单位） 的虚部是 ，共轭复数是 .14. 向量 a ：（ 1 , 2），b ：（ 2 ， 3）， a (1 )b （R）的最小值是 .15. 在一个与世隔绝的小岛“钓鱼”岛上，每个岛民都喜欢数学。岛民相互切磋交流着各种数学问题，尤其
6、是钓鱼题。有着高超解题能力的豌豆先生很快得到了岛民的拥护， 成为了岛主。由于岛内治理的种种乱象，他颁布了“钓鱼令”每个岛民 1 天最多 询问同一个人 3 道钓鱼题。“钓鱼令”颁布的第一天，有一个人一 口气问了豌豆先生 10 道题，他违反“钓鱼令”的概率是 ，豌豆先生看了一眼，发现有 3 道钓鱼题， 并且 10 道题中有很多类似题，便只解答了其中的 5 道，设豌豆先生解答钓鱼题的个数为 x （道） ，则 E(x) .四、 解答题： 本大题共 5 小题， 共 81 分。 解答应当写出文字说明、证明过程、 演算步骤。16.（本题满分 15 分） 已知数列 an .( )请举一例证明命题“若数列 an
7、 为等差数列，存在连续的三项 an 1 、 an 、 an1 构 成等比数列”；() an an 1 n , a1 m ,求数列 an 的通项公式（用 m 表示） .17.（本题满分 15 分） 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边 a 、b 、c.2b ca.( )若 c 2 a ，求 sin A ；()若ABC 为直角三角形 ，b 1 ，求 SABC.来源微信公众号快乐数学角第 3 页 共 4 页18.（本题满分 16 分）如图是四棱锥P ABCD ，AB CD 2，AD BC 4 ，PA PD 3 ，PB PC .求：( )AB AD ；()该四棱锥的体积 .19.（本题满分 17 分） 已知f(x) eax .( )讨论f(x) 的单调性 ；()写出一个能使f(x) x2 x 在0 ， ）恒成立的 a 的值，并证明 .20. （本题满分 18 分） 已知双曲线 sin2 x2 cos2 y2 1 （ 为第一象限角） ，双曲线渐近线方程是 x tan y.( )求双曲线离心率 ；()设该双曲线左右焦点为 F 1 、F 2 ，该双曲线右支在第一象限有一点 P ，若F 1 F 2 P 的内接圆圆心为 O1 .证明圆心 O1 在一条定直线上,并求出该定直线方程 .第 4 页 共 4 页