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1、第六章电磁感应本讲稿第一页，共五十五页6-1 6-1 电磁感应定律电磁感应定律一、重点一、重点1.磁通量的计算；磁通量的计算；2.楞次定律；楞次定律；3.感应电动势的计算。感应电动势的计算。二、难点二、难点1.磁通量的计算；磁通量的计算；2.感应电动势的计算；感应电动势的计算；三、电磁感应现象的演示三、电磁感应现象的演示本讲稿第二页，共五十五页四、磁通量四、磁通量1.磁力线；磁力线；2.磁力线密度；磁力线密度；3.元磁通量元磁通量4.通过有限面元的磁通量通过有限面元的磁通量5.通过闭合曲面的磁通量通过闭合曲面的磁通量本讲稿第三页，共五十五页6.磁通量的计算磁通量的计算例例1如图所示，在一长直载
2、流导线旁与其共面的放置一矩形平面线圈，求通过平面线圈的磁通量.r0arb本讲稿第四页，共五十五页五、电磁感应定律五、电磁感应定律1.电磁感应现象电磁感应现象ASN图1条形磁铁插入、拔出线圈A图2通电、断电图3：矩形线圈在均匀磁场中转动A图4直导线在矩形线框上运动本讲稿第五页，共五十五页电磁感应电磁感应：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，闭当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中就有感应电流产生合回路中就有感应电流产生 这种现象就称为电这种现象就称为电磁感应现象。磁感应现象。感应电动势感应电动势：当穿过回路的磁通量发生变化时，回路当穿过回路的磁通量发生变化时，回路中就有感应电动势产生；若回路
3、是闭合的导体回路，中就有感应电动势产生；若回路是闭合的导体回路，回路中就有感应电流产生回路中就有感应电流产生。2.定律内容定律内容：通过发闭合回路为周界的任意曲面的磁通量m发生变化时，在闭合回路中就有感应电动势Ei产生，Ei的大小，与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。本讲稿第六页，共五十五页4.方向的确定方向的确定nEinEininEi3.数学表达式数学表达式本讲稿第七页，共五十五页5.定律的应用定律的应用例例2如图所示，在一长直载流导线旁与其共面的放置一矩形平面线圈。(1)当线圈以速度v向右水平运动时；(2)当线圈不动而直导线中有I=I0cost时，回路中的感应电动势。r0arbv本
4、讲稿第八页，共五十五页六、楞次定律六、楞次定律 闭闭合合回回路路中中的的感感应应电电流流的的方方向向，总总是是使使得得它它所所激激发发的的磁磁场场来来阻阻止止引引起起感感应应电电流流的的磁磁通通量量的的变变化化(增增大或减少大或减少)。v Ii实质：实质：能量守恒定律能量守恒定律 v Ii或或：感感应应电电流流的的效效果果，总总是是反反抗抗引起感应电流的原因。引起感应电流的原因。本讲稿第九页，共五十五页相关内容相关内容（1）感应电动势和感应电流）感应电动势和感应电流与回路电阻有关与回路电阻有关（2）感应电量与磁通变化的关系）感应电量与磁通变化的关系（3）引起磁通量变化的原因）引起磁通量变化的原
5、因回回路路或或其其一一部部分分在在磁磁场场中中有有相相对对运动，引起磁通量变化运动，引起磁通量变化回路在磁场中没有相对运动，由磁回路在磁场中没有相对运动，由磁场的变化引起磁通量变化场的变化引起磁通量变化由此产生的感应电动势由此产生的感应电动势称为动生电动势称为动生电动势由此产生的感应电动势由此产生的感应电动势称为感生电动势；称为感生电动势；本讲稿第十页，共五十五页6-2 6-2 互感与自感互感与自感一、重点一、重点1.互感电动势；互感电动势；2.自感电动势。自感电动势。二、难点二、难点1.互感系数；互感系数；2.自感系数。自感系数。三、互感与自感现象的演示三、互感与自感现象的演示四、互感四、互
6、感1.互感现象2.互感电动势的计算本讲稿第十一页，共五十五页当一个线圈中的电流强度发生变化时，将在它周围空间产生变化的磁场，从而在它附近的另一个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互互感感现现象象。这种电动势称为互感电动势。互感电动势。(1)互感电动势互感电动势(2)通过回路通过回路1的磁通链匝数的磁通链匝数(3)互感系数互感系数本讲稿第十二页，共五十五页线圈1中的电流I1在空间各点产生的磁感应强度使得通过线圈2的磁链为21。若线圈的形状、大小和相对位置均保持不变：同理：理论和实验证明：两个回路的互感系数两个回路的互感系数，在数值上等于一个回路中通有单位电流，在数值上等于一个回路中通有单位电流，
7、在数值上等于一个回路中通有单位电流，在数值上等于一个回路中通有单位电流时通过另一线圈所包围的面积的磁通量。时通过另一线圈所包围的面积的磁通量。时通过另一线圈所包围的面积的磁通量。时通过另一线圈所包围的面积的磁通量。本讲稿第十三页，共五十五页两个线圈的互感，在数值上等于其中一个线圈中电流变化为1单位时，在另一线圈中产生的感应电动势。(4)互感电动势互感电动势本讲稿第十四页，共五十五页例例1 一长直导线与一单匝矩形线圈共面一长直导线与一单匝矩形线圈共面,(1)计算其互感。计算其互感。(2)当当线线圈圈中中通通有有电电流流I=I0cost时时，直直导导线线中中的的电电动动感感应势。应势。ab解：解：
8、LM由线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置、磁导率等决定，与电流无关。(5)互感电动势及互感系数的计算互感电动势及互感系数的计算本讲稿第十五页，共五十五页例例2一半径为a的小圆环最初与一半径为b的大圆环共面(ab)，不变的电流I通过固定在空间的大中，而小圆环以恒定的角速度转动，小圆环的电阻为R，试求：(1)小圆环中通过的感应电流；(2)须用多大的力矩作用在小圆环上，才能使其匀速转动；(3)大圆环中的感应电动势。通过小圆环的磁通量：本讲稿第十六页，共五十五页小环中的感应电流小环所受磁力矩大小本讲稿第十七页，共五十五页大环中激起的感应电动势为本讲稿第十八页，共五十五页五、自感五、自感1.自感现象自
9、感现象当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生变化，场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生变化，从而在这个线圈中产生感应电动势。这种由从而在这个线圈中产生感应电动势。这种由于线圈中电流变化而在自身回路中所引起的于线圈中电流变化而在自身回路中所引起的感应现象称为感应现象称为自感现象自感现象，这样产生的电动势叫，这样产生的电动势叫做做自感电动势自感电动势。本讲稿第十九页，共五十五页2.自感电动势的计算自感电动势的计算(1)(2)自感在数值上等于线圈中电流强度为一单位时通过线圈的磁通量(3)(4)本讲稿第二十页，共五十五页当线圈形状、
10、大小和周围介质的磁导率都保持不变时：自自感感系系数数在在数数值值上上等等于于线线圈圈中中电电流流变变化化为为一一个个单单位位时时在此线圈中产生的感应电动势的大小。在此线圈中产生的感应电动势的大小。自感的单位：亨利(SI)本讲稿第二十一页，共五十五页例例 1 求细长螺线管的自感系数。N,N,0,l,S解：通过N匝线圈的磁通量(磁通链匝数，简称磁链)自感系数自感系数与磁导率、单位长度上的线圈数及与磁导率、单位长度上的线圈数及n线圈线圈体积体积有关，而与电流强度有关，而与电流强度无关。无关。自感系数自感系数反映线圈本身特性，反映线圈本身特性，与电流强度与电流强度无无关，计算时可直接假设线圈中通有电流
11、关，计算时可直接假设线圈中通有电流本讲稿第二十二页，共五十五页六六 磁场的能量磁场的能量1、磁场有能量、磁场有能量问题：（问题：（1）磁场有无能量？磁场有无能量？（2）如何计算磁能？如何计算磁能？本讲稿第二十三页，共五十五页2、磁场能量的计算、磁场能量的计算线圈中电流变化时，产生自感电动势：dt时间内，电源电动势反抗自感电动势所作的功当电流由零增加至稳定值I0时，对上式积分本讲稿第二十四页，共五十五页电源电动势反抗自感电动势作功的结果是建立了磁场，2、磁能密度、磁能密度磁场能量磁能储存在磁场所在空间。以长直螺线管为例磁场能量密度：本讲稿第二十五页，共五十五页在磁场不为零的空间，总磁能可求回路自
12、感系数利用本讲稿第二十六页，共五十五页6-3 6-3 动生电动势动生电动势一、重点一、重点1.电源电动势；2.由洛仑兹力解释动生电动势；3.动生电动势的一般表达式。二、难点二、难点1.动生电动势的计算；2.非静电场强Ene本讲稿第二十七页，共五十五页三、电源三、电源 电动势电动势1.电源的工作原理电源的工作原理 电源：电源：一种能提供非静电作用。在导体内维持电场，即在导体两端维持恒定电势差从而能产生持续电流的装置。(1)静电场的电力线；静电场的电力线；(2)电源中的非静电力；电源中的非静电力；(3)驱动电荷流动的力。驱动电荷流动的力。本讲稿第二十八页，共五十五页2.电源的电动势电源的电动势(1
13、)电源内的能量转换；(2)电动势的引入；(3)电动势的数学表达：四、动生电动势与洛仑兹力四、动生电动势与洛仑兹力1.导体棒内自由电子所受洛仑兹力导体棒内自由电子所受洛仑兹力本讲稿第二十九页，共五十五页2.2.非静电场强非静电场强3.3.动生电动势动生电动势本讲稿第三十页，共五十五页4.4.洛仑兹力不作功洛仑兹力不作功当导线在磁场中运动时生的动生电动势是洛仑兹力作用的结果，动生电动势是要作功的，但是，由于洛仑兹力和带电粒子的运动速度总是垂直的，所以洛仑兹力对运动电荷不作功。这个矛盾如何解释？平衡时，载流子受洛仑兹力vv+uuqv Bqu BFFextFm本讲稿第三十一页，共五十五页分力qv B沿
14、导体棒向上，相应功率为(qv B)u分力qu B垂直于导体棒向左，相应功率为(quB)v洛仑兹合力所作的总功率为由此可见：洛仑兹力的总功率为0，为了使电子按v方向匀速运动，必须有外力作用在电子上，且本讲稿第三十二页，共五十五页上式左侧：洛仑兹力的一个分力使电荷沿导线运动所做的功，宏观上就是感应电动势驱动电流的功；右侧：是在同一时间内外力反抗洛仑兹力的另一个分力的功，宏观上就是外力拉动导线的功。洛仑兹力做功为0，实质上表示了能量的转换和守恒。洛仑兹力在这时起了一个能量转换者能量转换者的作用：一方面接受了外力的功，同时驱动电荷做功。本讲稿第三十三页，共五十五页5.动生电动势的讨论动生电动势的讨论(
15、1)的方向是电源中电势升高的方向，是电源内动生电动势的方向；(2)dl的正方向可任意选定；(3)若v、B、dl三中任意两量垂直，则电动势为0；(4)在电源外部Ene=0本讲稿第三十四页，共五十五页6.动生电动势的计算动生电动势的计算(1)对于导体回路可应用公式(2)对于不成回路的导体,可应用公式亦可补成回路或计算运动时扫过的磁通,应用公式本讲稿第三十五页，共五十五页例例1 在在均均匀匀恒恒定定磁磁场场中中，一一根根长长为为L的的导导体体棒棒ab，在在垂垂直直于于磁磁场场的的平平面面内内绕绕其其一一端端以以角角速速度度 作作匀匀速速转转动动，试试求导体两端的电势差求导体两端的电势差Uab。解法解
16、法1ab b 端电势高本讲稿第三十六页，共五十五页解法解法2：利用法拉弟电磁感应定律a bb 随着时间变化减小本讲稿第三十七页，共五十五页例例2在半径为R的圆形截面区域内有匀强磁场B，一直导线垂直于磁场方向以速度v扫过磁场区，求当导线距区域中心轴垂直距离为r时的动生电动势。解法一解法二本讲稿第三十八页，共五十五页例题3一无限长直载流导线，通以电流I，导线旁有一长为L的金属棒与之共面，金属棒绕其一端O以角速度顺时针转动，O点与导线的垂直距离为a，求当金属棒转至与长直导线垂直的位置时，棒内感应电动势的大小和方向。解本讲稿第三十九页，共五十五页本讲稿第四十页，共五十五页6-4 6-4 感生电动势感生
17、电动势一、重点一、重点1.感生电场的产生；感生电场的产生；2.感生电场的性质。感生电场的性质。二、难点二、难点1.感生电场的计算；感生电场的计算；2.感生电动势的计算。感生电动势的计算。三、特例三、特例一一个个静静止止的的导导体体回回路路，当当它它所所包包围围的的磁磁场场发发生生变变化时，回路中产生感生电动势。化时，回路中产生感生电动势。本讲稿第四十一页，共五十五页1.产生感生电动势的非静电力是什么？产生感生电动势的非静电力是什么？2.电荷受到场的作用电荷受到场的作用(1)电场力(2)洛仑兹力四、感生电场概念的提出四、感生电场概念的提出1.由电源电动势的定义由电源电动势的定义2.由电磁感应定律
18、由电磁感应定律本讲稿第四十二页，共五十五页3.麦克斯韦假设麦克斯韦假设 无论空间有无导体、导体回路或介质存在变化无论空间有无导体、导体回路或介质存在变化的磁场总是在其周围空间激发电场。的磁场总是在其周围空间激发电场。4.形成感应电动势的非静电力是电场力形成感应电动势的非静电力是电场力五、感生电场的性质五、感生电场的性质1.由变化的磁场产生；由变化的磁场产生；2.无源场、非保守力场；无源场、非保守力场；3.电力线是闭合的；电力线是闭合的；4.作功与路径有关。作功与路径有关。感生电场的方向的确定感生电场的方向的确定本讲稿第四十三页，共五十五页静电场静电场涡旋电场涡旋电场1.成因2.相同3.相异两种
19、电场的比较两种电场的比较电荷激发变化磁场所激发对电荷有作用对电荷有作用电力线闭合，非保守力场电力线不闭合，是保守力场本讲稿第四十四页，共五十五页六、电磁场的统一性和相对性六、电磁场的统一性和相对性1.感生电动势与动生电动势与参照系的关系感生电动势与动生电动势与参照系的关系；(1)与参照系有关；(2)与参照系无关。2.一个运动电荷周围的电场一个运动电荷周围的电场(1)只有电场；(2)即有电场又有磁场。电磁感应并不是一种独立的自然现象，是电场和磁场相对论联系的一种表现。本讲稿第四十五页，共五十五页 感生电场的计算感生电场的计算例例1 求求具具有有轴轴对对称称分分的的变变化化磁磁场场产产生生的的感感
20、生生电电场分布。场分布。解：解：在螺线管内部以轴线为圆心取一半径为r的圆形回路，并取图中所示绕向(rR:负号表示电场方向与所选方向相反本讲稿第四十七页，共五十五页感生电动势的计算感生电动势的计算方法有二：1.若磁场在空间有对称性分布，在磁场中的导体又若磁场在空间有对称性分布，在磁场中的导体又不成回路时不成回路时，可利用方程求出E的空间分布，再利用求出电动势。本讲稿第四十八页，共五十五页2.若导体为闭合回路（或可设想为闭合回路）可直接利用法拉弟电磁感应定律3.若问题中既有动生也有感生电动势时，用式本讲稿第四十九页，共五十五页例2在半径为R的长直螺线管中，均匀磁场随时间匀速增加，且dB/dt=C0
21、，直导线，如图所示，求导线上的感生电动势并指出哪点的电势高。ba本讲稿第五十页，共五十五页baBO本讲稿第五十一页，共五十五页B例3直线OA、OB的夹角为60，以O为圆心的范围内磁感应强度为B（方向垂直纸面向内），由t=0开始，以不变的速率增加，半环圆形导线环在导轨AOB上以速度v沿半径方向向圆心匀速运动，t时刻半环形导线环以与O点重合，其半径为r，求此时闭合导线回路中的感生电动势。本讲稿第五十二页，共五十五页本讲稿第五十三页，共五十五页例4在垂直于半径为a，厚为b的金属圆盘面方向上加一匀强磁场，如图所示，磁场随时间以均匀变化，已知金属圆盘的电导率为，求金属圆盘中总的涡电流。本讲稿第五十四页，共五十五页本讲稿第五十五页，共五十五页