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1、分析化学分析化学中的误差及数据处理第1页，共33页，编辑于2022年，星期五1.准确度和精密度准确度和精密度绝对误差绝对误差:测量值与真值间的差值测量值与真值间的差值,用用 E表示表示E=x-xT3.1 分析化学中的误差分析化学中的误差准确度准确度:测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。误差误差相对误差相对误差:绝对误差占真值的百分比绝对误差占真值的百分比,用用Er表示表示Er=E/xT=x-xT/xT100真值：客观存在，但绝对真值不可测真值：客观存在，但绝对真值不可测第2页，共33页，编辑于2022年，星期五偏偏 差差:测量值与平均值的差值，用测量值与
2、平均值的差值，用 d表示。表示。d=x-x精密度精密度:平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量。平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量。di=0第3页，共33页，编辑于2022年，星期五平均偏差：平均偏差：各单个偏差绝对值的平各单个偏差绝对值的平均值 相对平均偏差：相对平均偏差：平均偏差与测量平均值的比值平均偏差与测量平均值的比值第4页，共33页，编辑于2022年，星期五标准偏差：标准偏差：s 相对标准偏差：相对标准偏差：RSD第5页，共33页，编辑于2022年，星期五准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系第6页，共33页，编辑于2022年，星期五准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系1.
3、精密度好是准确度好的前提精密度好是准确度好的前提;2.精密度好不一定准确度高精密度好不一定准确度高系统误差系统误差!准确度及精密度都高准确度及精密度都高 结果可靠结果可靠第7页，共33页，编辑于2022年，星期五2.系统误差与随机误差系统误差与随机误差系统误差系统误差:又称可测误差又称可测误差方法误差方法误差:溶解损失、终点误差溶解损失、终点误差用其他方法校正用其他方法校正 仪器和试剂误差仪器和试剂误差:刻度不准、砝码磨损刻度不准、砝码磨损校准校准(绝对、相对绝对、相对)；不纯不纯空白实验空白实验操作误差操作误差:颜色观察颜色观察主观误差主观误差:个人误差个人误差具有具有单向性、重现性、可校正
4、单向性、重现性、可校正特点特点第8页，共33页，编辑于2022年，星期五随机误差随机误差:又称偶然误差又称偶然误差过失过失 由粗心大意引起，可以避免。由粗心大意引起，可以避免。不可校正，无法避免，不可校正，无法避免，服从服从统计规律。统计规律。不存在系统误差的情况下，测定次数越多其平均不存在系统误差的情况下，测定次数越多其平均值越接近真值。一般平行测定值越接近真值。一般平行测定4-6次。次。第9页，共33页，编辑于2022年，星期五3.2 有效数字及运算规则有效数字及运算规则1 有效数字：有效数字：分析工作中实际能测得的数字，包括全分析工作中实际能测得的数字，包括全 部可靠数字及一位不确定数字
5、在内。部可靠数字及一位不确定数字在内。a 数字前数字前0不计，数字后计入：不计，数字后计入：0.03400b 数字后的数字后的0含义不清楚时，最好含义不清楚时，最好用指数形式用指数形式表示表示：1000(1.0103,1.00103,1.000 103)c 自然数和常数自然数和常数可看成具有无限多位数可看成具有无限多位数(如倍数、分数关系如倍数、分数关系)d 数据的数据的第一位数大于等于第一位数大于等于8的，的，可多计一位有效数字，如可多计一位有效数字，如 9.45104,95.2%,8.65e 对数与指数对数与指数的有效数字位数按尾数计，如的有效数字位数按尾数计，如 pH=10.28,则则H
6、+=5.210-11f 误差误差只需保留只需保留12位位第10页，共33页，编辑于2022年，星期五m 分析天平分析天平(称至称至0.1mg)：12.8228g(6),0.2348g(4),0.0600g(3)千分之一天平千分之一天平(称至称至0.001g)：0.235g(3)1%天平天平(称至称至0.01g)：4.03g(3),0.23g(2)台秤台秤(称至称至0.1g)：4.0g(2),0.2g(1)V 滴定管滴定管(量至量至0.01mL)：26.32mL(4),3.97mL(3)容量瓶：容量瓶：100.0mL(4),250.0mL(4)移液管：移液管：25.00mL(4);量筒量筒(量至
7、量至1mL或或0.1mL)：25mL(2),4.0mL(2)第11页，共33页，编辑于2022年，星期五2 有效数字运算中的修约规则有效数字运算中的修约规则尾数尾数 4 时舍；尾数时舍；尾数 6 时入时入尾数尾数 5 时时,若后面数为若后面数为0，舍舍5成双；成双；若若5后面还有后面还有不是不是0的任何数皆入的任何数皆入四舍六入五成双四舍六入五成双例：下列值修约为四位有效数字例：下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85 0.324 851 0.324 70.324 80.324 80.324 80.324 9第12页，共33页，编辑于20
8、22年，星期五禁止分次修约禁止分次修约运算时可多保留一位有效数字进行运算时可多保留一位有效数字进行 0.57490.570.5750.58第13页，共33页，编辑于2022年，星期五加减法加减法:结果的结果的绝对误差绝对误差应不小于各项中绝对误差最大应不小于各项中绝对误差最大 的数。的数。(与小数点后位数最少的数一致与小数点后位数最少的数一致)0.112+12.1+0.3214=12.5乘除法乘除法:结果的结果的相对误差相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应与各因数中相对误差最大的数相适应应 (与有效数字位数最少的一致与有效数字位数最少的一致)0.0121 25.66 1.0578 0.3
9、28432 3 运算规则运算规则第14页，共33页，编辑于2022年，星期五3.3 有限数据的统计处理有限数据的统计处理l总体l样本l样本容量 n,自由度 fn-1l样本平均值 l总体平均值 ml真值 xTl标准偏差 sx第15页，共33页，编辑于2022年，星期五1.总体标准偏差总体标准偏差 无限次测量；单次偏差均方根2.样本标准偏差样本标准偏差 s 样本均值 n时，s3.相对标准偏差相对标准偏差（变异系数RSD）标准偏差标准偏差x衡量数据分散度：衡量数据分散度：标准偏差比平均偏差合理标准偏差比平均偏差合理第16页，共33页，编辑于2022年，星期五系统误差：可校正消除系统误差：可校正消除随
10、机误差：不可测量，无法避免，可用统计方法研究随机误差：不可测量，无法避免，可用统计方法研究1.随机误差的正态分布随机误差的正态分布测量值的频数分布测量值的频数分布 频数，相对频数，骑墙现象频数，相对频数，骑墙现象 分组细化分组细化 测量值的正态分布测量值的正态分布第17页，共33页，编辑于2022年，星期五:总体标准偏差总体标准偏差 随机误差的正态分布随机误差的正态分布 离散特性：离散特性：各数据是分散的，波动的各数据是分散的，波动的集中趋势：集中趋势：有向某个值集中的趋势有向某个值集中的趋势:总体平均值总体平均值d d:总体平均偏差总体平均偏差d d=0.797 =0.797 第18页，共3
11、3页，编辑于2022年，星期五N:随机误差符合正态分布（高斯分布）随机误差符合正态分布（高斯分布）（，）n 有限有限:t 分布分布 和和s 代替代替，x2.有限次测量数据的统计处理有限次测量数据的统计处理t 分布曲线分布曲线曲线下一定区间的积分面积，即为该区间内随机误差曲线下一定区间的积分面积，即为该区间内随机误差出现的概率出现的概率 f 时，时，t 分布分布正态分布正态分布第19页，共33页，编辑于2022年，星期五某一区间包含真值（总体平均值）的概率（可能性）某一区间包含真值（总体平均值）的概率（可能性）置信区间：一定置信度（概率）下，以平均值为中心，置信区间：一定置信度（概率）下，以平均
12、值为中心，能够包含真值的区间（范围）能够包含真值的区间（范围）置信度越高，置信区间越大置信度越高，置信区间越大平均值的置信区间平均值的置信区间第20页，共33页，编辑于2022年，星期五例例：测测定定Cr 含含量量，两两次次百百分分含含量量为为1.12，1.15，再再加加三三次次，为为1.11，1.16，1.12。求求两两种种次次数数下下的的平平均均值值置置信信区区间间（已已知知置信度为置信度为95%）。）。解：解：第21页，共33页，编辑于2022年，星期五 可可见见，n=5 时时的的置置信信区区间间较较 n=2 时时的的置置信信区区间要窄。间要窄。第22页，共33页，编辑于2022年，星期
13、五 定量分析数据的评价定量分析数据的评价 解决两类问题解决两类问题:(1)可疑数据的取舍可疑数据的取舍 过失误差的判断 方法：4d 法、Q 检验法和格鲁布斯(Grubbs)检验法 确定某个数据是否可用。(2)分析方法的准确性分析方法的准确性系统误差及偶然误差的判断 显著性检验显著性检验：利用统计学的方法，检验被处理的问 题是否存在 统计上的显著性差异。方法：t 检验法和F 检验法 确定某种方法是否可用，判断实验室测定结果准确性3.4 有限数据的统计处理有限数据的统计处理第23页，共33页，编辑于2022年，星期五可疑数据的取舍可疑数据的取舍 过失误差的判断过失误差的判断 4d法法 偏差大于偏差
14、大于 4d 的测定值可以舍弃的测定值可以舍弃步骤步骤：求异常值求异常值(Qu)以外数据的平均值和平均偏差以外数据的平均值和平均偏差 如果如果 Qu-x 4d，舍去，舍去 第24页，共33页，编辑于2022年，星期五Q 检验法检验法步骤：步骤：（1）数据排列数据排列 X1 X2 Xn （2）求极差求极差 Xn-X1 （3）求可疑数据与相邻数据之差求可疑数据与相邻数据之差 Xn-Xn-1 或或 X2-X1 （4）计算：计算：第25页，共33页，编辑于2022年，星期五（5）根据测定次数和要求的置信度，根据测定次数和要求的置信度，(如如90%)90%)查表：查表：不同置信度下，舍弃可疑数据的不同置信
15、度下，舍弃可疑数据的Q值表值表 测定次数测定次数 Q90 Q95 Q99 3 0.94 0.98 0.99 4 0.76 0.85 0.93 8 0.47 0.54 0.63 （6）将）将Q与与QX（如（如 Q90）相比，）相比，若若Q QX 舍弃该数据舍弃该数据,（过失误差造成）（过失误差造成）若若Q G 表表，弃去可疑值，反之保留。，弃去可疑值，反之保留。由于格鲁布斯由于格鲁布斯(Grubbs)检验法引入了标准偏差，故准确性比检验法引入了标准偏差，故准确性比Q 检验法高。检验法高。基本步骤：基本步骤：（1）排序：）排序：1,2,3,4（2）求和标准偏差）求和标准偏差s（3）计算）计算G 值
16、值：第27页，共33页，编辑于2022年，星期五分析方法准确性的检验分析方法准确性的检验 b.由要求的置信度和测定次数由要求的置信度和测定次数,查表查表,得得:t表表 c.比较比较 t计计 t表表,表示有显著性差异表示有显著性差异,存在系统误差存在系统误差,被检验方法需要改进被检验方法需要改进 t计计 t表,表示有显著性差异两组数据的平均值比较（同一试样）两组数据的平均值比较（同一试样）计算计算值：值：新方法-经典方法（标准方法）两个分析人员测定的两组数据 两个实验室测定的两组数据 a 求合并的标准偏差：求合并的标准偏差：第29页，共33页，编辑于2022年，星期五F 检验法两组数据间偶然误差
17、的检测检验法两组数据间偶然误差的检测按照置信度和自由度查表（按照置信度和自由度查表（F表表），），比较比较 F计算计算 和和 F表表计算计算F值：值：第30页，共33页，编辑于2022年，星期五统计检验的正确顺序统计检验的正确顺序：可疑数据取舍可疑数据取舍F 检验检验 t 检验检验第31页，共33页，编辑于2022年，星期五目的目的:得到用于定量分析的标准曲线得到用于定量分析的标准曲线方法：最小二乘法方法：最小二乘法3.5 回归分析法回归分析法相关系数相关系数R=(xi-xA)(yi-yA)/(xi-xA)2(yi-yA)2)0.5第32页，共33页，编辑于2022年，星期五3.6 提高分析结果准确度方法提高分析结果准确度方法 选择恰当分析方法选择恰当分析方法（灵敏度与准确度）（灵敏度与准确度）减小测量误差减小测量误差（误差要求与取样量）（误差要求与取样量）减小偶然误差减小偶然误差（多次测量，至少（多次测量，至少3次以上）次以上）消除系统误差消除系统误差对照实验：标准方法、标准样品、标准加入对照实验：标准方法、标准样品、标准加入空白实验空白实验校准仪器校准仪器校正分析结果校正分析结果第33页，共33页，编辑于2022年，星期五