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1、指数与指数幂的运算第1页，本讲稿共19页 1 1、整数指数幂的概念、整数指数幂的概念 n个a一、一、复习引入复习引入第2页，本讲稿共19页2 2、整数指数幂的运算性质、整数指数幂的运算性质 第3页，本讲稿共19页 3、新课引入、新课引入（一）根式（一）根式 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？有几个，立方根呢？解析：若解析：若 根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两 个，它们互为相反数，如个，它们互为相反数，如4的平方根为正负的平方根为正负2，负数，负数 没有平方根，一个数的立没
2、有平方根，一个数的立 方根只有一个，如方根只有一个，如-8 的立方根为的立方根为-2：零点平方根、立方根均为零。：零点平方根、立方根均为零。第4页，本讲稿共19页N次方根：一般地，如果次方根：一般地，如果 那么那么x叫做叫做a的的n次方根，其次方根，其 中中n1,。1、当、当n是奇数时，这时，是奇数时，这时，a的的n次方次方 根用符号根用符号 表示。表示。2、当当n是偶数时，正数是偶数时，正数a的的n次方根用符次方根用符 号号 表示，表示，如果是负数用符号如果是负数用符号 表示。表示。第5页，本讲稿共19页v根式：根式：式子式子 叫做叫做根式根式，这里，这里 n n 叫做叫做根指数根指数，a
3、a 叫做叫做被开方数被开方数定义：定义：第6页，本讲稿共19页 n为奇数，为奇数，a的的n次方根有一个，为次方根有一个，为a为正数为正数 n为偶数，为偶数，a的的n次方根有两个，为正负次方根有两个，为正负类比平方根、立方根，猜想：当类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当次方根有多少个？当n为奇数时呢？为奇数时呢？n为奇数，为奇数，a的的n次方根有一个，为次方根有一个，为a为负数为负数 n为偶数，为偶数，a的的n次方根不存在次方根不存在 零的零的n次方根为次方根为0，记为记为16的的4次方根为次方根为 ，-27的的5次次方根方根 为为 ，而，而-2
4、7的的4次方根不存次方根不存 在。在。第7页，本讲稿共19页教师小结：一个数到底有没有教师小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定会次方根，我们一定会 要先考虑被开方数是正数还是负数，还要分清要先考虑被开方数是正数还是负数，还要分清n为奇数为奇数和偶数的两种情况。和偶数的两种情况。第8页，本讲稿共19页3、探究、探究 根据根据n次方根的意义，可以得到次方根的意义，可以得到 ，那么等式，那么等式 一定成立吗？一定成立吗？通过探讨得到：通过探讨得到：n为奇数，为奇数，n为偶数时为偶数时，小结：当小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再去掉绝对为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再去掉绝对值算具
5、体的值，这样就避免出现错误。值算具体的值，这样就避免出现错误。第9页，本讲稿共19页4、例题例一：（例一：（1）（2）（3）（4）解：当解：当n为偶函数时，应该先写为偶函数时，应该先写 ，然后再去然后再去 绝对值绝对值。第10页，本讲稿共19页同学们观察看看同学们观察看看 是否恒成立？是否恒成立？当当n为奇数时他们相等为奇数时他们相等 =a,当当n为偶数时为偶数时，所以，不恒成立。所以，不恒成立。第11页，本讲稿共19页5、课堂练习、课堂练习：解：（解：（1）=2 （2）=第12页，本讲稿共19页（二）指数幂（二）指数幂1、整数指数幂运算性质、整数指数幂运算性质 观察以下式子，并总结出规律：观
6、察以下式子，并总结出规律：a0 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式。式可以写成分数作为指数的形式。第13页，本讲稿共19页2、分数指数幂、分数指数幂 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以 成分数指数幂的形式呢。请同学们尝试把成分数指数幂的形式呢。请同学们尝试把 （a、b、c大于大于 0）写成分数指数幂的形式）写成分数指数幂的形式。思考：思考：整数指数幂的运算性整数指数幂的运算性质质 对于分数指数对于分数指数幂是否适用呢？幂是否适用呢？第14页，本
7、讲稿共19页规定：规定：1、正数的正分数指数幂的意义为：、正数的正分数指数幂的意义为：2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同例如：例如：3、第15页，本讲稿共19页0是否存在指数幂？是否存在指数幂？0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂的负分数指数幂无意义无意义 第16页，本讲稿共19页3 3、课课堂堂练习练习：（1 1）用根式的形式表示下列各式（）用根式的形式表示下列各式（a0a0）(2)(2)用分数指数用分数指数幂幂表示下列各式：表示下列各式：第17页，本讲稿共19页 三、三、归纳归纳小小结结 ：1 1、根式的概念：若、根式的概念：若2、掌握两个公式；掌握两个公式；3、分数指数幂是根式的另一种写法，注意互化。、分数指数幂是根式的另一种写法，注意互化。第18页，本讲稿共19页四、作业四、作业 2.1练习练习 2 (3)(4)(5)第19页，本讲稿共19页