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1、小学数学解题技巧和思维能力训练目 录第一讲 最佳方案3第二讲 最大和最小6第三讲 在变化中找规律8第四讲 巧算加减法11第五讲 巧算乘除法13第六讲 等差数列及应用17第七讲 排列问题21第八讲 数码问题25第九讲 植树问题28第十讲 和倍问题32第十一讲 差倍习题35第十二讲 和差问题39第十三讲 年龄问题43第十四讲 还原问题47第十五讲 盈亏问题50第十六讲 用假设法解应用题53第十七讲 用对应法解应用题57第十八讲 图形的个数60第十九讲 图形的周长64第二十讲 图形的面积68第一讲 最佳方案问题 我国古代有一句话：“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”后人用这句话来形容领导者在后方筹划、
2、制定作战策略，能决定千里之外的战争胜负。这里“运筹”是制定策略、策划、统筹安排的意思。 在日常生活学习和生产、工作中经常遇到一些事情需要我们进行合理的安排，既要在某一段时间内做好几件事情或完成各项任务，还要考虑到尽可能精打细算，节省时间、人力和物力，从而发挥出最大的效率。下面，我们将通过一些同学们可以理解的例子帮助大家掌握统筹安排中的最佳方案问题。【例1】 小明清早起来洗脸、刷牙、叠被子需要8分钟，做保健操需用6分钟，洗杯子、拿奶粉又用2分钟，烧开水需15分钟请你安排一下做这几件事情的顺序，使小明尽快地喝到牛奶总共需要几分钟?分析：解：答：随堂练习1 (1)芳芳要为奶奶冲杯热果汁，可是开水用完
3、了她需要烧开水(6分钟)，打开果粉瓶(1分钟)，洗茶杯(2分钟)让奶奶喝上热果汁最少需要几分钟?(2)小林为家里做饭，他择菜要8分钟，洗菜要5分钟，淘米用2分钟，煮饭用15分钟，切菜用4分钟，炒菜用6分钟。如果只有单火头煤气灶，做完这些事情至少需要多少分钟? 【例2】 用一只平底锅煎饼，每次只能放2张饼。如果说煎一张饼需要4分钟（正反两面各2分钟），那么煎3张饼至少要几分钟？煎993张饼呢？分析：【例3】 学校大扫除，四位同学各拿大小不一的桶一同去打水，注满这些水桶，第一人的需用5分钟，第二人的需用3分钟，第三人的需用4分钟，第四人的需用2分钟现只有一个水龙头，应如何安排这四个人打水次序，使他
4、们花费的等候时问总和最少，这个时间等于多少? 随堂练习2 (1)妈妈用一个平底锅烙饼，这只锅每次能放4个饼，烙熟一个饼要4分钟（每面各要2分钟），可妈妈烙6个饼只用了6分钟，你知道妈妈是怎么干的吗？(2)小李、小王和小赵三人同时去某医院治病，小李打针需5分钟，小王换药需3分钟。小赵按摩治伤需15分钟张医生如何安排他们的治疗顺序使得三人等候时问总和为最少?【例4】 如图283，在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库有10 吨货物，二号仓库有20 吨货物，五号仓库有40 吨货物，其余两个仓库是空的现在要把所有货物集中到一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要l元运费，那么最少
5、的运费是多少元? 图283随堂练习3 如图，赵乡长下乡召集甲、乙、丙、丁四个村的村干部会议，这四个村子每相邻两个村子都是相距5千米，参加会议的人数是甲村8人，乙村5人，丙村3人，丁村7人问：赵乡长应在哪个村子召集会议，能使所有参加会议的人所走路程的总和最小? 课后练习题一、填空题（1）萍萍蒸鸡蛋，打蛋用1分钟切葱花用2分钟，搅蛋用2分钟，洗锅用2分钟，烧水用6分钟，蒸蛋用10分钟，一共用了23分钟若合理安排工作流程 分钟即可完成（2）在火炉上烤烧饼，烧饼两面都要烤，每烤一面需要2分钟，炉上只能同时烤2个饼，现在需要烤5个烧饼，最少用 分钟（3）甲、乙、丙、丁四人分别拿着四个、三个、二个、一个热
6、水瓶去打水，热水龙头只有一个，打满一瓶水需要1分钟，调整他们的排队顺序后，甲、乙、丙、丁四人总的打水时间最少为 分钟。（4）有157吨支农物资要运到市郊，大卡车每趟可载5吨，耗油10升；小卡车每趟可载2吨，耗油5升用大卡车 辆，小卡车 辆，使耗油量最少（5）如图，街道上有四栋居民楼甲、乙、丙、丁，现要建一个垃圾站，为使四栋楼到垃圾站的距离之和最短，垃圾站应建在 。 （6）如图，在图中，数字表示各段路的路程，求出图中从A到B的最短路程是 。二、应用题（7）放假期间，小丽跟着妈妈学烧鱼她有条理地做如下几件事：洗鱼、切姜片、洗锅、将锅烧热、把油烧热、煎鱼，分别用2分钟、1分钟、2分钟、1分钟、1分钟
7、、10分钟问：小丽烧好鱼至少要用几分钟?（8）赵、孙、李三位同学同时到校卫生室治病，孙打针，需要5分钟；李外科换药，需要3分钟；赵点眼药水只要1分钟卫生室只有一位张医生，问：他如何安排这三位同学的治病顺序，能使三位同学留在卫生室的时间总和最短?请你算出这个时间（9）妈妈早晨起床后，为全家准备早饭，同时还要煮几个咸蛋作为早餐菜，要做的事和时间如下表：梳头洗脸刷牙洗米下锅煮饭洗咸蛋煮咸蛋时间(分)852130512为了让全家尽快吃上早饭，你认为应当怎样安排比较合理?第二讲 最大和最小问题 在日常生活、生产劳动、商业贸易、科学研究、决策运筹中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最
8、短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等它们都可以归结为在一定范围、一定条件下求最大值或最小值。 小学数学竞赛中涉及的这类问题，没有固定的模式，方法多样，解答时要认真审题，根据题目的具体特点，仔细分析，深入思考，灵活、辩证地选择解法。【例1】 从十位数8488981980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成一个最小的五位数。这个最小的五位数是多少？如果要使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成一个最大的五位数，那这个最大的五位数又是多少？ 随堂练习1 (1)一个五位数与9的和是没有重复数字的最小五位数，则原来五位数的个位数字是什么? (2)从
9、十位数7 677 782 980中划去5个数字，使剩下的5个数字(先后顺序不改变)组成的五位数最小这个最小的五位数是多少?【例2】 一把钥匙只能开一把锁，现在有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁?【例3】 100名村民代表选举村委会主任，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选他们中的一人，不能弃权前80票中，甲得到38票，乙得到32票，丙得到10票，规定谁的票最多谁当选，甲若要当选，最少还需要多少张票? 随堂练习2 (1)现有10对钥匙和锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁至多要试开多少次，可把它们全部配成对 (2)有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这
10、8颗轻。用一架天平最少称几次，一定可以找到那颗较轻的钢珠？【例4】 把12分解为两个自然数的和，使它们的积最大，求这个最大值。随堂练习3 (1)甲乙两数的和是14，当甲数=（ ），乙数=（ ）时，它们的乘积最大，这个乘积是多少？ (2)把3，4，6，7填入下面算式，使得数最大，这个最大得数是多少?=课后练习题一、填空题（1） 右面是一个乘法算式5=，问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是 。（2）有甲、乙两个整数的和是20，甲数为 ，乙数为 时，它们的乘积最大为 （3）有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的气球共35个，要从中任意取出A个气球，并且保证其中至少有3个气球颜色相同，A的最小值是 （4）有
11、一个100人的旅游团，其中男60人，女40人，旅馆有11人、5人、7人住的三种房间，男、女分住不同房间，至少需要住 个房间二、应用题（8）在多位数464 748 495 051巾划去6个数字，使剩下的数字 (先后顺序不改变)组成的六位数最大这个最大的六位数是多少?（9）将5，6，7，8，9，0这六个数字填入下面算式中，使乘积最大 （10）袋子里装有17个大小相同的彩色木球。其中红球3个，黄球5个，绿球9个。现在一次从中任意取出若干个，使得其中至少有5个同色的。请问至少要取出多少个彩色木球。（11）用48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等），围成的最大一个长方形面积是多
12、少？第三讲 在变化中找规律 事物的发展是有规律的，只有认真观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径在数学竞赛中，常常会出现一些数或者图形，它们的计算或者排列有一定的规律，我们要通过观察、思考发现这些规律，也就是发现和总结数与数、图形与图形的内在联系和变化规律，然后就能分析和解决问题。【例1】找规律填数。（1）10，13，16，（ ），（ ），25，（ ）（2）1，3，9，27，（ ），（ ）（3）1，2，4，7，11，（ ），（ ），（ ）（4）0，1，1，2，3，5，8，（ ），（ ），（ ），（ ）（5）320，160，80，（ ），（ ），（
13、 ），（ ）（6）75，3，74，3，73，3，（ ），（ ），（ ），（ ）（7）3，2，6，2，12，2，（ ），（ ），（ ），（ ）（8）8，1，10，2，12，3，（ ），（ ），（ ），（ ）（9）1，4，9，16，（ ），（ ），（ ），（ ）（10）6，3，8，5，10，7，12，9，（ ），（ ）【例2】 按规律填数(1)1，5，10，2，10，20，3，15，30， ， ；随堂练习1(1)找规律，在里填上适当的数12 4 3 6 9 4 8 12 16 5 6 12 （2）按规律在下面括号里填上适当的数。 1，（ ），333，4444，55555，（ ） 3，7，15，（
14、），63，（ ） 1，4，2，8，3，12， 0，1，1，1，3，2，2，5，3，3，7，4， 【例3】根据下面四个算式，能否发现其中规律，然后在中，填人适当的数 15+4=9=33：， 26+4=16=44： 37+4=25=55： 48+4=36=66： 10+4=； +4=102.【例4】请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数 18 + 1 = 12 8 + 2 = 1238 + 3 = 12348 + 4 = 12345 8 + 5 = 1234568 + 6 = 12345678 + 7 =123456788 + 8 =123456789 8
15、 + 9 =随堂练习2 找规律，填得数（1） 123456799=111 111 111 （2） 19999989=222 2221234567918= ( )99999( )9=333 333；1234567927= ( )99999( )9=444 444；1234567936= ( )99999( )9=555 555；1234567954= ( )99999( )9=666 666；1234567945= ( )99999( )9=777 777；1234567981= ( )99999( )9=888 888；1234567972= ( )99999( )9=999 99912345
16、67963= 【例5】如图52，在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数问：2008在什么颜色的球下面? 随堂练习3 有249朵花，按照5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序循环排列问：最后一朵花是什么颜色?这249朵花中，绿花有多少朵?课后练习题一、 填空题（l3题中的数都是按一定规律排列的，请在括号里和空格里填上适当的数）（1）1，11，22，34，47，( ) （2）1，3，9，27，81，( ) （3）81，64，49，36，( )，16，9（4）找规律填空 1111=121 111111=12321 11111111=12343211111l11111= =12345676543
17、21（5）如图，有一个六边形点阵，它中心的一 个点算作第一层，从内往外依次为第 二层，第三层 第一层有1个点， 第二层有16 = 6(个)点， 第三层有26 = 12(个)点， 第四层有36 = 18(个)点，第五十层有 个点。二、简答题(6)观察规律，在空白处填上适当的数 (7)按规律填数第四讲 巧算加减法 在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质(包括正用、逆用、连用等)。实际计算时，要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。【例1】 计算： (1)823+9223；
18、 (2)82392+177 (3)528(196+328)； (4)1308(30849) 随堂练习1 计算下列各题：（1）354+（646198） （2）38421567433842（3）937+11537+85 （4）(4256+125+875)256【例2】 计算： (1) 79+798+7997+79996+10 (2) 9+99+999+9999。 (1)70l+697+703+704+696； (2)72+66+75+63+69 随堂练习2 计算下列各题：（1）995+996+997+998+999（2） 10+196+1997+19998+199999（3）86+78+77+83
19、+91+74+92+69+84+75【例3】 计算： 100+999897+96+959493+8+765+4+321. 随堂练习3 计算下列各题： (1)（45+48+51+54+57）（35+38+41+44+47）(2) 2000+199919981997+1996+199519941993+8+765+4+321 课后练习题一、选择题（1）下面四个算法中计算不简便的是( ) (A)998+204=1000+2042=1202 (B)998+204=998+200+4=1202 (C)998+204=1000+200+42=1202 (D)998+204=990+8+204=1202（2
20、）下面四个算法中简便计算正确的是（ ）。 (A)376（76+98）=37676+98=398 (B)548399=5484001=147 (C)89+199=90+2002=288 (D)201+202+203+204+205=2005=1000二、计算下列各题：（3）69+18+31+82（4）516564416（5）713（513229)（6）2356(356+199)（7）745+(672545)572（8）426327+174273（9）537(543163)57（10）19+299+3999+49999 （11）200198+196194+86+42第五讲 巧算乘除法知识导学：四则
21、运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 由此可推出：ab+ac=a(b+c) (ab)c=acbc 除法的性质：abc=acb=a(bc) 利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000使计算更简便例1 计算： (1)25564125 (2)1253225 随堂练习1 计算：(1)2596125； (2)12556例2 计算： (1)40001258 (2
22、)56165711 随堂练习2 计算：(1)60000125258 (2)77777999991111111111例3 计算：（1）3572+2835 （2）1825+8125+25（3）523101523 （4）4268+6168368例4 计算：（1）218730+782073 （2） 99992222+33333334 随堂练习3 计算：（1）375480275048 (2) 999997+1111137例5 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大 452458 453457 例6 求1(23)(34)(45)(56)的值 随堂练习4 不用计算结果，比较下面两个积的大小 A=543211
23、2345 B=5432212344读一读“0”的故事 小朋友，你们都知道，1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这10个阿拉伯数字是数学的最基本的符号，有了它，我们才能进行数学运算，而“0”则是其中不可缺少的有了“0”，我们在记数、读数等方面，有很多方便不过，你们也许不知道，“0”这个数码在当初传人欧洲的时候，还发生过一段挺让人气愤的故事呢! 大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的，他们使用罗马数字罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目在这种数字的运用里，是不需要“0”这个数字的 当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号他发现，有
24、了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家作了介绍过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权力更是远远超过皇帝教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝!于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指紧紧夹住，使他两手残废，再也不能握笔写字了就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们不管禁令，在数学研究中仍秘密地使用“0”，仍用“0”作出了很多数学上的贡献后来
25、 “0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却用得越来越少了课后练习题一、选择题（1）下列各式中没有反映出简便运算的是( ) (A)19+199+1999+19999=20+200+2000+200004 (B)4500546=4500(546) (C)8240 12548=192012548 (D)1000024525=10000(24525)（2）一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数，如：321013232；一个三位数乘以1001的积，就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如： 1251001=125125 下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是( ) (A
26、)573101 (B)2521001 (C)10178 (D)8727ll13二、简算下列各题（3）4500(2590) （4）18 00012518（5）4235+6135335（6）(12599+125)16（7）2516（8）981+59810+49981（9）1000(254)（10）333322226666（11）87+97+117（12）5(711)(1116)(1635)（13）2006200820052009第六讲 等差数列及其应用 知识导学：在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题。在三年级我们已介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差
27、数列求和规律。1+2+3+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（50+51） 共50个101 =10150即 (100+1)(1002)=10150=5050 按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项最后一个数叫末。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。如： 1，2，3，4，是等差数列，公差为1； 1，3，5，7，是等差数列，公差为2； 5，10，15，20，是等差数列，公差为5 由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律： 项数=(末项一首项)公差+
28、1总和=(首项+末项)项数2第几项=首项+(项数一1)公差本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值，我们要求同学们注意灵活应用这三个公式。例1 已知等差数列1，4，7，10，13，（1）这个数列的第15项是多少？（2）55是这个数列中的第几项？例2 计算下面各题：（1） 2+5+8+23+26+29；（2）(2+4+6+100)(1+3+5+99)；随堂练习1（1）已知等差数列1，5，9，13， 这个数列的第20项是多少？第36项呢？ 401是这个数列中的第几项？ （2）3+7+11+15+19+23+27+79+83（3）(7+9+11+25)(5+7+9+23) 例3 计算：1000+9
29、99998+997+996995+106+105104+103+102101例4 计算：1+2+3+49+50+49+3+2+1例5 计算：12008+22008+32008+20062008+20072008+20082008 随堂练习2 （1）1+23+4+56+7+89+88+8990（2）1+2+3+4+99+100+99+98+3+2+1（3）12+34+56+20072008+2009 例6 50把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上配套的钥匙，最多要试多少次？随堂练习3 (1) 育才小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖比赛结果第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人第
30、十五名并列15人用最简便方法计算出得奖的一共有多少人? (2)如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层是60支这个V形架上共放着多少支铅笔?第(2)题读一读从1加到100等于几? 高斯八岁时进入乡村小学读书，教他数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用了他认为：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣 这一天正是数学教师情绪低落的一天看到老师那张抑郁的脸孔，同学们心里畏缩起来，知道老师又会在今天找这些学生的麻烦了 “你们今天给我算从
31、1加2加3一直加到100的和谁算不出来就罚他不能回家吃午饭”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算有些孩子的小脸儿涨红了，有些孩子手心、额上都渗出了汗 还不到一分钟的功夫，小高斯拿起了他的石板走上前去：“老师，答案是不是这样?” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算!错了”他想，不可能这么快就会有答案了 可是高斯却站着不动，把石板伸到老师面前：“老师!我想这个答案是对的” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整
32、整齐齐写了这样的数：5050他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050这个8岁的孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数他问小高斯：“你是怎么算的?”小高斯回答说：“我不是按照l、2、3的次序一个一个往上加的老师，你看，一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101，2加99是101，3加98也是101把一前一后的数两两相加，一共有50个101，101乘以50，得5050” 小高斯的回答，使老师感到吃惊，因为他还是第一次知道这种算法他惊喜地看着小高斯，好像刚刚认识这个穿着破烂不堪的砌砖工人的儿子 不久，老师专门买了一本数学书送给小高斯，鼓励他继续努力，还把小高斯推荐给教育当局，
33、使他得到免费教育的待遇后来，小高斯成了世界著名的数学家。课后练习题一、计算下面各题：（1）0+1+2+l00+101 （2）2+5+8+299（3）81+79+13+11（4）(7+9+11+25)(5+7+9+23) （5）88036957（6）(1+3+5+99)(50+49+48+2+1)二、简答题（7）现有10个盒子，用下面方法往盒中装小球儿：第1个盒装1个，第2个盒装4个，第3个盒装7个照这样的装法，则将10个盒都装完，共需要多少个小球？（8）有12个同学聚会，如果见面时每个人都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次?（9）水坝的横截面是一个等腰梯形，最上面一层砌了21块砖，往下每层
34、多砌1块砖，共砌了19层砖。问：截面上共砌了多少块砖?（10）时钟一点敲1下，两点敲2下，依次类推，十二点时敲12下，半点时敲1下，问： 从1点到5点共敲多少下? 一昼夜共敲多少下?第七讲 排列问题 知识导学：养鸡场的工人，小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿，边拿边数，筐里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数清了。这种计数的方法就是枚举法一般地，根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一列举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。 运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏。为此必须
35、力求有次序、有规律地进行枚举。例1 用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数? 例2 小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时，所需邮票的钱数)? 随堂练习1 (1)用 3 、 4 、 7 三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数?其中最小的三位数是多少?最大的三位数是多少? (2)用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值(组成的钱数)?例3 用一台天平和重l克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码)，当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种? 例4 课外小组组织30人做游戏，按130号排队报数第一次报数后，单号全部站
36、出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人，到第几次这些人全部都站出来了?最后站出来的人应是第几号? 随堂练习2 (1)把7支相同的铅笔分成3份，那么有多少种不同的分法? (2)有甲、乙、丙、丁、戊五个足球代表队进行比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要赛多少场?例5 如图151所示，数字1处有一颗棋子，现移动这颗棋子到数字5处规定每次只能移动到邻近的一格，且总是向右移动例如1 2 4 5就是一条移动路线问：共有多少种不同的移动路线? 例6 用长48厘米的铁丝围成各种长方形(长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等)，围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米?随堂练习3 (1)从A城到B城可乘火车、汽车、轮船；从B城到C城可乘火车、汽车、轮船、飞机。某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种走法?(2)A、B、C三个自然数的乘积是6，求A、B、C三个自然数分别可能是几?(A、B、C可以是不同的数，也可以是相同的数) 课后练习题一、填空题（1）从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙