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1、第八章各向异性媒质中的电磁波2022/9/241本讲稿第一页，共四十三页8-1 电磁波在磁化等离子体中的传播电磁波在磁化等离子体中的传播 一、磁化等离子体的电气特性一、磁化等离子体的电气特性 如果温度不断升高，这时构成气体分子的原子发生分裂，形成为独立的原子，如果再进一步升高温度，原子中的电子就会从原子中剥离出来，成为带正电荷的原子核（称为离子）和带负电荷的电子，这个过程称为原子的电离当这种电离过程频繁发生，使电子和离子的浓度达到一定数值时，物质状态就起了根本变化，它的性质也变得与气体完全不同为区别于固体、液体和气体这三种状态，称物质的这种状态为等离子体 我们知道物质可分为固体、液体和气体三类
2、任何一种物质，在一定条件下都能在这三种状态之间转变水在一个标准大气压下，当温度降到0以下时，开始变成冰而当温度升到100时，水就会沸腾而变成水蒸汽 本讲稿第二页，共四十三页等离子体等离子体:电子、离子和中性粒子组成的游离气体。其电子的负电量和离子的正电量是相等的。大气层经太阳紫外线辐射形成的电离层、火箭喷出的废气等都是等离子体。磁化等离子体磁化等离子体:加有恒定磁场的等离子体。地球具有磁场，因此地球上方六十公里到几百公里的电离层是磁化等离子体。我们经常看到等离子态的物质。在日光灯和霓虹灯的灯管里，在地球周围的电离层里，在大气中的闪光放电和流星的尾巴里，都能找到等离子态。等离子体从日常生活到工业
3、、农业、环保、军事、宇航、能源、天体等方面，都有非常重要的应用 等离子彩电是在两张薄玻璃板之间充填混合气体，施加电压使之产生离子气体，然后使等离子气体放电，与基板中的荧光体发生反应，产生彩色影像。等离子彩电又称“壁挂式电视”。本讲稿第三页，共四十三页 磁化等离子体在外加电磁场的作用下将产生运流电流。若磁化等离子体单位体积内平均电子数为N，电子在外场作用下的平均速度为v，则根据式(1-1-12)，有 速度v与外加电场和外加磁场有关。若外加恒定磁场 2 2磁化等离子体的极化状态与张量介电常数磁化等离子体的极化状态与张量介电常数 由麦克斯伟方程第二式：本讲稿第四页，共四十三页则：(8-1-3)可以证
4、明：(8-1-4)(8-1-6)本讲稿第五页，共四十三页其中e为电子的电量，m为电子的质量。，在恒定磁场的作用下，磁化等离子体对电场呈现出各向异性电媒质的在恒定磁场的作用下，磁化等离子体对电场呈现出各向异性电媒质的特性。此时的介电常数称为张量介电常数。特性。此时的介电常数称为张量介电常数。(8-1-8)结论：注：该张量介电常数是在外加恒定磁场 的条件下得到的。本讲稿第六页，共四十三页若B0=0，则g=0，2=0，1=3。矩阵()退化成标量，注意：注意：非磁化等离子体等效介电常数 ,且与频率有关，非磁化等离子体为各向同性媒质。外加恒定磁场是使等离子体成为各向异性媒质的根本原因。外加恒定磁场是使等
5、离子体成为各向异性媒质的根本原因。本讲稿第七页，共四十三页 二、磁化等离子体中电磁波的波动方程二、磁化等离子体中电磁波的波动方程 1波动方程的建立波动方程的建立 磁化等离子体中，（无源区）麦克斯韦方程可写为：(8-1-10)对式(8-1-10)第1式等号两边进行旋度运算，可得 代入式(8-1-10)中第2式全电流定律，整理后可得 讨论：比较各向同性媒质中电场的波动方程，磁化等离子体的波讨论：比较各向同性媒质中电场的波动方程，磁化等离子体的波动方程中的介电常数动方程中的介电常数()是张量，电场的散度不为零。是张量，电场的散度不为零。(8-1-14)本讲稿第八页，共四十三页 2磁化等离子体中平面电
6、磁波的传播条件磁化等离子体中平面电磁波的传播条件 传播方向的方向余弦:把()代入：本讲稿第九页，共四十三页整理：本讲稿第十页，共四十三页 波动方程的三个标量方程式分别可以改写成 Ex，Ey和Ez分量有非零解的条件是：上式系数行列式为零，即 满足上式，磁化等离子体中才能传播平面电磁波。从上式解出相位常数，就可求得磁化等离子体中平面电磁波表达式。(8-1-22)(8-1-23)本讲稿第十一页，共四十三页三、磁化等离子体中的平面电磁波三、磁化等离子体中的平面电磁波1正旋圆极化波与负旋圆极化波正旋圆极化波与负旋圆极化波 均匀平面电磁波传播方向与恒定磁场 方向相同，即 ，方向余弦分别为cosx=cosy
7、=0，cosz=1(8-1-24)相应的系数行列式(8-1-23)也简化为 当 p，由式(8-1-6)知，3 0，上式左上角二阶行列式为零。(8-1-25)式(8-1-22)化为：本讲稿第十二页，共四十三页(8-1-26)将1代入(8-1-24)式得：则：将2代入(8-1-24)式得：则：正旋圆极化波：正旋圆极化波：磁化等离子体中圆极化波电场 的旋转方向与 恒定磁场 的正方向之间满足右手螺旋关系。负旋圆极化波：负旋圆极化波：磁化等离子体中圆极化波电场 的旋转方向与 恒定磁场 的正方向之间满足左手螺旋关系。若，本讲稿第十三页，共四十三页正旋和负旋圆极化波的相位常数不相等，相速也不相等。讨论：讨论
8、：传播方向与恒定磁场 正向相同，则正旋圆极化波是右旋圆极化波，而负旋圆极化波是左旋圆极化波；传播方向与恒定磁场 正向相反，则正旋圆极化波是左旋圆极化波，而负旋圆极化波是右旋圆极化波。用下标用下标“”和和“”分别表示正旋和负旋圆极化波相位常数，即分别表示正旋和负旋圆极化波相位常数，即 (8-1-31)相应的正、负旋圆极化波的电场强度矢量分别为 ，(8-1-32)例例8-1-1 由式(8-1-4)给出的张量介电常数矩阵()，求磁化等离子体中正、负旋圆极化波的电气参数以及各参数之间的关系。本讲稿第十四页，共四十三页 解：解：由式(8-1-8)可知，对于正旋圆极化波，有(8-1-33)由于正旋圆极化波
9、Ez=0，Ey+=jEx+，设 代入式(8-1-33)得 可以看出 对于正旋圆极化波，张量介电常数()变成了标量+，为：+=0(1 2)，+r=1 2 (8-1-37)本讲稿第十五页，共四十三页 正旋圆极化波的其它参数可表示为 容易求得负旋圆极化波的电气参数为：本讲稿第十六页，共四十三页例8-1-2 如图所示，z 0一侧是磁化等离子体，其恒定磁场方向为z轴正向。线极化均匀平面电磁波 由真空向z=0无限大分界面垂直入射。求反射波与传输波。解：解：磁化等离子体对正、负旋圆极化波呈现出不同的介电常数，所以把入射波分解成正、负旋圆极化波：本讲稿第十七页，共四十三页 根据式(6-5-19)和(6-5-2
10、0)有 其中 ，显然反射波的合成波为椭圆极化波，不是线极化或圆极化波反射波的合成波为椭圆极化波，不是线极化或圆极化波。本讲稿第十八页，共四十三页讨论：讨论：线极化TEM波从空气进入磁化等离子体并沿着恒定磁场相同或相反方向传播时，将分解成正旋圆极化波和负旋圆极化波。正、负旋圆极化波在磁化等离子体中传播的必要条件是+、v+和v为正实数。因此等效介电常数+和必是正实数。磁化等离子体中正（负）旋圆极化波的反射波仍是正（负）旋圆极化波。本讲稿第十九页，共四十三页 2 2正常波与反常波正常波与反常波 外加恒定磁场 ，平面电磁波沿x正方向传播，则：，cosx=1，cosy=cosz=0。式(8-1-22)简
11、化为(8-1-51)(8-1-52)可解出：(8-1-53)本讲稿第二十页，共四十三页(8-1-54)将3代入(8-1-51)式，可证明电场只有Ez分量：(8-1-55)3与外加恒定磁场 是无关的，电场 的极化方向与恒定磁场 的方向相同，在电场力作用下自由电子沿恒定磁场 的方向运动，不受到洛伦兹力的作用。这时电磁波是TEM波，通常称之为正常波，又称为寻常波。本讲稿第二十一页，共四十三页将4代入(8-1-51)式，可证明电场为:上式中存在沿传播方向的Ex分量，因此这个平面电磁波的波型为TM波(E波)，通常称之为非常波、反常波或非寻常波。结论：结论：在磁化等离子体中，平面电磁波垂直于恒定磁场方向传
12、播时，将分裂成两束波，一束为正常波，它不受恒定磁场的影响，仍是TEM波；而另一束为反常波，在恒定磁场的作用下，它变成了TM波(E波)。它们以不同的相速在磁化等离子体中传播。这种现象称为双折射。作业：，作业：，本讲稿第二十二页，共四十三页 8-2 8-2 磁化等离子体中的法拉第旋转磁化等离子体中的法拉第旋转 一个线极化波可分解为两个等幅而一个线极化波可分解为两个等幅而旋转方向相反的圆极化波。在各向同性旋转方向相反的圆极化波。在各向同性媒质中，两个圆极化波相速相同，经一媒质中，两个圆极化波相速相同，经一段距离传播后，合成波仍为原来的极化段距离传播后，合成波仍为原来的极化波。波。在各向异性媒质中，两
13、个圆极化波相速不等，在各向异性媒质中，两个圆极化波相速不等，传播一段距离后，合成波的极化面（电场极化传播一段距离后，合成波的极化面（电场极化方向和传播方向构成的面）已不在原来的方向，方向和传播方向构成的面）已不在原来的方向，即电磁波的极化面在媒质中沿传播方向不断旋即电磁波的极化面在媒质中沿传播方向不断旋转，这种现象叫法拉第旋转。转，这种现象叫法拉第旋转。本讲稿第二十三页，共四十三页空气一侧有：在z=0平面，把上式改写成旋向相反的圆极化波之和的形式(8-2-2)进入磁化等离子体后分解成正、负旋圆极化波，z=d处分别为 1.z 0为磁化等离子体，传播方向与 相同，为+z(8-2-3)本讲稿第二十四
14、页，共四十三页合成波电场强度矢量的极化方向单位矢量为 (8-2-5)本讲稿第二十五页，共四十三页 合成波电场偏离x轴正方向的夹角为 讨论：若讨论：若 ，则，则 ，旋转角旋转角 0为空气，z H，M0 M，磁感应强度，磁感应强度B0很大。很大。电磁波通过磁化铁氧体，磁化铁氧体呈现各向异性特性。给定工作电磁波通过磁化铁氧体，磁化铁氧体呈现各向异性特性。给定工作频率频率f，改变恒定磁场，改变恒定磁场H0大小，即改变大小，即改变 g g，1和和 2值也改变。值也改变。g ，1和和 2，称为铁磁共振。通常磁化铁氧体工作在共振点附近。，称为铁磁共振。通常磁化铁氧体工作在共振点附近。因为有损耗，实际上因为有
15、损耗，实际上 1和和 2不会无限大。不会无限大。本讲稿第三十一页，共四十三页三、磁化铁氧体中电磁波的波动方程三、磁化铁氧体中电磁波的波动方程 1 1波动方程的建立波动方程的建立磁化等离子体中，（无源区）麦克斯韦方程可写为：(8-3-13)采用类似于推导磁化等离子体波动方程的方法可得 (8-3-17)讨论：比较各向同性媒质中磁场讨论：比较各向同性媒质中磁场 的波动方程，磁化铁氧体的的波动方程，磁化铁氧体的波动方程中的磁导率波动方程中的磁导率()是张量，磁场是张量，磁场 的散度不为零。的散度不为零。本讲稿第三十二页，共四十三页 2 2磁化铁氧体中平面电磁波的传播条件磁化铁氧体中平面电磁波的传播条件
16、 设磁化铁氧体中平面电磁波可以写成下面的形式(8-3-18)，把()代入式(8-3-17)，并展成三个标量形式的方程(8-3-19)其中 本讲稿第三十三页，共四十三页式(8-3-19)场量对x，y和z的求导，可得：场量有非零解条件，即磁化铁氧体传播平面电磁波的条件是：(8-3-21)(8-3-26)解出相位常数解出相位常数 ，即可求得磁化铁氧体中平面电磁波表达式。，即可求得磁化铁氧体中平面电磁波表达式。本讲稿第三十四页，共四十三页 四、磁化铁氧体中的平面电磁波四、磁化铁氧体中的平面电磁波 1 1正旋圆极化波与负旋圆极化波正旋圆极化波与负旋圆极化波 恒定磁场 ，均匀平面电磁波传播方向与 相同，即
17、相同，即 则传播方向的三个方向余弦分别为cosx=cosy=0，cosz=1 将方向余弦代入系数行列式(8-3-26)，可解出：(8-3-27)将 1代入(8-3-21)式：正旋圆极化波：磁化铁氧体中圆极化波磁场强度矢量正旋圆极化波：磁化铁氧体中圆极化波磁场强度矢量 的旋转方的旋转方向与恒定磁场向与恒定磁场 的正方向之间满足右手螺旋关系。的正方向之间满足右手螺旋关系。若，本讲稿第三十五页，共四十三页将 2代入(8-3-21)式：(8-3-29)负旋圆极化波：磁化铁氧体中圆极化波磁场强度矢量负旋圆极化波：磁化铁氧体中圆极化波磁场强度矢量 的旋转方向的旋转方向与恒定磁场与恒定磁场 的正方向之间满足
18、左手螺旋关系。的正方向之间满足左手螺旋关系。讨论：讨论：正旋和负旋圆极化波的相位常数不相等，相速也不相等。正旋和负旋圆极化波的相位常数不相等，相速也不相等。传播方向与恒定磁场传播方向与恒定磁场 正向相同，则正旋圆极化波是右旋圆极正向相同，则正旋圆极化波是右旋圆极化波，而负旋圆极化波是左旋圆极化波；传播方向与恒定磁场化波，而负旋圆极化波是左旋圆极化波；传播方向与恒定磁场 正向相反，则正旋圆极化波是左旋圆极化波，而负旋圆极化波是正向相反，则正旋圆极化波是左旋圆极化波，而负旋圆极化波是右旋圆极化波。右旋圆极化波。若 则本讲稿第三十六页，共四十三页(8-3-32)相应的正、负旋圆极化波的磁场强度矢量分
19、别为 用下标“”和“”分别来表示正、负旋圆极化波相位常数，即(8-3-33)例例8-3-1 由式(8-3-8)给出的张量磁导率矩阵()，求磁化铁氧体中正、负旋圆极化波的各电气参数。解：由式解：由式(8-3-12)可知，对于铁氧体中负旋圆极化波，有 负旋圆极化波有：本讲稿第三十七页，共四十三页(8-3-33)则：代入前一式，可得 对于负旋圆极化波，张量磁导率()变成了标量 ，为：本讲稿第三十八页，共四十三页 铁氧体中负旋圆极化波的其它参数为 同理可得铁氧体中正旋圆极化波的参数本讲稿第三十九页，共四十三页讨论：讨论：线极化TEM波从空气进入磁化铁氧体并沿着恒定磁场相同或相反方向传播时，将分解成正旋
20、圆极化波和负旋圆极化波。正、负旋圆极化波在磁化铁氧体中传播的必要条件是+、v+和v为正实数。因此等效介电常数+和必是正实数。磁化铁氧体中正（负）旋圆极化波的反射波仍是正（负）旋圆极化波。与磁化等离子体相似，沿恒定磁场B0方向传播的线极化波穿过磁化铁氧体以后，也会产生法拉第旋转现象，即发生极化面偏转。与磁化等离子体一样，磁化铁氧体中的法拉第旋转效应也是不可逆的。讨论线极化均匀平面电磁波由空气向磁化铁氧体入射（略）可以讨论线极化均匀平面电磁波由空气向磁化铁氧体入射（略）可以得到类似于磁化等离子体情况时的结论。得到类似于磁化等离子体情况时的结论。本讲稿第四十页，共四十三页 2 2正常波与反常波正常波
21、与反常波 外加恒定磁场 ，平面电磁波沿x正方向传播，则：，cosx=1，cosy=cosz=0。式(8-1-21)简化为 由此可解得：若存在电磁波，系数行列式必为零，即本讲稿第四十一页，共四十三页 将3代入齐次波动方程，可求得场表达式为：(8-3-36)将4代入齐次波动方程，可求得场表达式为：(8-3-37)(8-3-38)3与外加恒定磁场 无关。因为平面电磁波电场、磁场与传播方向三者仍互相垂直保持右手螺旋关系，所以仍是TEM波，通常称之为正常波，又称为寻常波。磁场存在沿传播方向的Hx分量，电场只有与传播方向垂直的Ez分量，因此为TE波(H波)，称为非常波、反常波或非寻常波。本讲稿第四十二页，共四十三页结论：结论：在磁化铁氧体中，当平面电磁波以垂直于恒定磁场的方向传播时，将分在磁化铁氧体中，当平面电磁波以垂直于恒定磁场的方向传播时，将分裂成两束波，一束为正常波，它不受恒定磁场的影响，仍是裂成两束波，一束为正常波，它不受恒定磁场的影响，仍是TEMTEM波；而另一波；而另一束为反常波，在恒定磁场的作用下，它变成了束为反常波，在恒定磁场的作用下，它变成了TETE波波(H(H波波)。它们以不同的。它们以不同的相速在磁化铁氧体中传播。这种现象称为双折射。相速在磁化铁氧体中传播。这种现象称为双折射。本讲稿第四十三页，共四十三页