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1、第三章 动量与角动量本讲稿第一页，共二十四页第三章第三章 动量与角动量动量与角动量3.1 冲量与动量定律冲量与动量定律3.2 质点系的动量质点系的动量3.3 动量守恒定理动量守恒定理3.4 质心质心3.5 质心运动定理质心运动定理3.7 质点的角动量质点的角动量3.8 角动量守恒定理角动量守恒定理3.6 两体问题两体问题本讲稿第二页，共二十四页3.1 冲量（冲量（impulse）与动量（）与动量（momentum）定律）定律力的时间积累，即冲量力的时间积累，即冲量动量定律动量定律有限时间内，有限时间内，initial -final本讲稿第三页，共二十四页平均冲力平均冲力例：一篮球质量例：一篮球
2、质量0.58kg，从，从2.0m高度下落，到达地面后，以高度下落，到达地面后，以 同样速率反弹，接触时间仅同样速率反弹，接触时间仅0.019s，求：对地平均冲力？，求：对地平均冲力？解：篮球到达地面的速率解：篮球到达地面的速率（m/s）（N）本讲稿第四页，共二十四页例：逆风行舟例：逆风行舟龙骨龙骨Vvv mvu pfpi pf|f f本讲稿第五页，共二十四页3.2 质点系的动量质点系的动量共有共有N个粒子，外力个粒子，外力用用 F，内力（即粒子，内力（即粒子之间的相互作用）用之间的相互作用）用f，则第，则第 i 粒子的运动粒子的运动方程方程对所有对所有粒子求和粒子求和i jFiPi fi j
3、fj i本讲稿第六页，共二十四页牛顿第三定律牛顿第三定律上一章的例题，软绳下落的问题实际就是质点系的问题上一章的例题，软绳下落的问题实际就是质点系的问题本讲稿第七页，共二十四页3.3 动量守恒定律动量守恒定律质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即1.合外力为零，或外力与内力相比小很多；合外力为零，或外力与内力相比小很多；2.合外力沿某一方向为零；合外力沿某一方向为零；3.只适用于惯性系；只适用于惯性系；4.比牛顿定律更普遍的最基本的定律。比牛顿定律更普遍的最基本的定律。本讲稿第八页，共二十四页3.4 质心质心N个粒子系统，可定义质量中心个粒子系
4、统，可定义质量中心同理对同理对 y 和和 z 分量分量xyzmircri本讲稿第九页，共二十四页对连续分布的物质，可以将其分为对连续分布的物质，可以将其分为N个小质元个小质元例：任意三角形的每个顶点有一质量例：任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。，求质心。xyo（x1，y1）x2本讲稿第十页，共二十四页质心系质心系rizxyxyzmircri本讲稿第十一页，共二十四页质心系可能不是惯性系，但质心系特殊，动量守恒定质心系可能不是惯性系，但质心系特殊，动量守恒定律适用，而且，总动量律适用，而且，总动量=0。质心系中的速度质心系中的速度求导求导本讲稿第十二页，共二十四页3.5 质心运动定律质心运
5、动定律-*在质心系惯性力和在质心系惯性力和外力完全抵消，故外力完全抵消，故动量守恒。动量守恒。本讲稿第十三页，共二十四页本讲稿第十四页，共二十四页例：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量例：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M，纸被拉动时与球的摩擦力为纸被拉动时与球的摩擦力为 F，求：，求：t 秒后球相对桌面秒后球相对桌面 移动多少距离？移动多少距离？xyo解：解：答：沿拉动纸的方向移动答：沿拉动纸的方向移动本讲稿第十五页，共二十四页3.6 两体问题两体问题考虑两个物体构成的体系，如考虑两个物体构成的体系，如 地地-月体系月体系xoyMm在惯性参考系在惯性参考系本讲稿第十六页
6、，共二十四页*两体碰撞问题有时在质心系处理比较容易。两体碰撞问题有时在质心系处理比较容易。称为称为折合质量折合质量本讲稿第十七页，共二十四页3.7 质点的角动量质点的角动量用叉积定义用叉积定义角动量角动量赝矢量赝矢量vrm 角动量方向角动量方向*微分公式微分公式角动量大小角动量大小本讲稿第十八页，共二十四页角动量定律角动量定律 o力矩：赝矢量力矩：赝矢量方向用右手螺旋法规定方向用右手螺旋法规定本讲稿第十九页，共二十四页3.8 角动量守恒定律角动量守恒定律-m 开普勒第二定律开普勒第二定律行星受力方向与矢径在一条行星受力方向与矢径在一条直线（中心力），故角动量守恒。直线（中心力），故角动量守恒。
7、本讲稿第二十页，共二十四页质点系质点系内力矩内力矩无外力矩，质点系总角动量守恒无外力矩，质点系总角动量守恒i jFiPi fi j fj iorjri本讲稿第二十一页，共二十四页质心系质心系绕固定轴的力矩和角动量绕固定轴的力矩和角动量zrimivi设固定轴为设固定轴为 z 轴轴本讲稿第二十二页，共二十四页绕固定轴的力矩为绕固定轴的力矩为 0，则绕该轴的角动量守恒。则绕该轴的角动量守恒。脉冲星自转周期不变，绕固定轴角动量守恒，脉冲星自转周期不变，绕固定轴角动量守恒，转速太快，应为中子星（密度太小则被离心力撕裂）。转速太快，应为中子星（密度太小则被离心力撕裂）。本讲稿第二十三页，共二十四页引力使星团引力使星团压缩，压缩，惯性离心力惯性离心力离心力与引力达到平衡离心力与引力达到平衡r就一定了就一定了z 轴方向无限制，最终轴方向无限制，最终压缩成铁饼状。压缩成铁饼状。涡旋星系涡旋星系本讲稿第二十四页，共二十四页