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1、第六章静电场中的导体与电介质本讲稿第一页，共五十四页第二节第二节 电介质的极化电介质的极化 电介质对电场的影响电介质对电场的影响 极化的微观机制极化的微观机制 电介质极化的描述电介质极化的描述 电介质中的电场电介质中的电场2本讲稿第二页，共五十四页u绝缘体绝缘体：电子被束缚在自身所属的原子核周围或夹在：电子被束缚在自身所属的原子核周围或夹在原子核中间，这些电子可以相互交换位置，多少活原子核中间，这些电子可以相互交换位置，多少活动一些，但是不能到处移动，这类就是所谓的非导动一些，但是不能到处移动，这类就是所谓的非导体或绝缘体。体或绝缘体。u绝缘体不能导电，但电场可以在其中存在，并且在电绝缘体不能
2、导电，但电场可以在其中存在，并且在电学中起着重要的作用。学中起着重要的作用。u从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质电介质。一、一、电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质放入电场，与电场有无相互作用？电介质放入电场，与电场有无相互作用？3本讲稿第三页，共五十四页实验表明：平行板电容器有电介质与无电介质时，极板上电压会发实验表明：平行板电容器有电介质与无电介质时，极板上电压会发生变化。生变化。+-+-先看实验先看实验+-+-相对电容率相对电容率电容率电容率4本讲稿第四页，共五十四页 r :相对介电常数相对介电常数(无量纲）无量纲）电介质中的电场电介质中
3、的电场减弱减弱，但不为零但不为零！表明电介质与电场有！表明电介质与电场有相互作用，其机制可用电介质极化来解释。相互作用，其机制可用电介质极化来解释。5本讲稿第五页，共五十四页定义：定义：分子电矩分子电矩由分子（或由分子（或原子）中的正负电荷中心决定的原子）中的正负电荷中心决定的电偶极子的电偶极矩，用电偶极子的电偶极矩，用 表表示：示：电子云的电子云的负电中心负电中心正电荷的正电荷的等效中心等效中心从电学性质看电介质的分子可分为两类：从电学性质看电介质的分子可分为两类：二、电介质极化的微观机制二、电介质极化的微观机制无极无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）分子：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子：（水、
4、有机玻璃等）分子：（水、有机玻璃等）电介质电介质6本讲稿第六页，共五十四页1 1）无极分子（非极性分子）无极分子（非极性分子）CH+H+H+H+正负电荷正负电荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子分子内正负电荷中心重合分子内正负电荷中心重合对外部不产生电场对外部不产生电场4CH7本讲稿第七页，共五十四页+正电荷中心正电荷中心负电荷负电荷中心中心H+HO水分子水分子2 2）有极分子（极性分子）有极分子（极性分子）分子内正负电荷中心不重合分子内正负电荷中心不重合每个分子都有电矩每个分子都有电矩 固有电矩固有电矩无外电场时，由于分子无外电场时，由于分子热运动，各分子固有电热运动，各分子固有电矩的取向无序
5、，矩的取向无序，因此对外不显电性。因此对外不显电性。8本讲稿第八页，共五十四页中性的电介质在外电场的作用下，体内或表面出现净中性的电介质在外电场的作用下，体内或表面出现净电荷的现象，称为电荷的现象，称为电介质的极化电介质的极化。电介质的极化：电介质的极化：位移极化位移极化取向极化取向极化电介质的极化电介质的极化9本讲稿第九页，共五十四页电介质的极化电介质的极化无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）10本讲稿第十页，共五十四页1 1）无极分子的极化）无极分子的极化在外电场作用下，无极分子的正负电
6、荷中心分在外电场作用下，无极分子的正负电荷中心分开，产生开，产生感生电矩感生电矩加上外电场加上外电场外电场越大，感生电矩越大。外电场越大，感生电矩越大。11本讲稿第十一页，共五十四页感生电矩的产生是由于电荷（主要是电子感生电矩的产生是由于电荷（主要是电子)在外电场作在外电场作用下产生位移，因而称为用下产生位移，因而称为位移极化位移极化。感生电矩的方向沿着外电场方向，因而对于均匀电介质，感生电矩的方向沿着外电场方向，因而对于均匀电介质，电介质内部仍是电中性的，但在垂直于电场方向的端面上电介质内部仍是电中性的，但在垂直于电场方向的端面上出现电荷出现电荷电介质被极化了。电介质被极化了。+12本讲稿第
7、十二页，共五十四页2 2）有极分子的极化）有极分子的极化加上外电场加上外电场电场对电偶极子有力矩作用，使电场对电偶极子有力矩作用，使 转向外电场，转向外电场，但由于热运动这种取向只能是部分的。但由于热运动这种取向只能是部分的。外电场越大，取向排列越整齐外电场越大，取向排列越整齐13本讲稿第十三页，共五十四页这种极化是由取向发生变化而产生，因而称为这种极化是由取向发生变化而产生，因而称为取向极化取向极化。有有极极分分子子同同时时有有取取向向极极化化和和位位移移极极化化两两种种极极化化机机制制，但但由由于于在在外外电电场场中中产产生生感感生生电电矩矩比比固固有有电电矩矩小小得得多多（约约为为10-
8、5倍倍)，因因而而有有极极分子主要是分子主要是取向极化取向极化。+两端面上出现两端面上出现极化电荷极化电荷14本讲稿第十四页，共五十四页无无极极分分子子、有有极极分分子子极极化化的的微微观观机机制制不不同同，但但其其宏宏观观效效果果相相同同，在端面上出现极化电荷。在端面上出现极化电荷。三、电介质极化的描述三、电介质极化的描述1 1、极化电荷、极化电荷内内部部各各处处仍仍呈呈电电中中性性，但但在在介介质质表面表面要出现电荷。要出现电荷。这种电荷不能离开电介质，也不能在这种电荷不能离开电介质，也不能在电介质内部自由移动，称为电介质内部自由移动，称为束缚电荷束缚电荷或或极化电荷极化电荷。+均匀电介质
9、均匀电介质 +非均匀电介质，除面束缚电荷外，还有体束缚电荷。非均匀电介质，除面束缚电荷外，还有体束缚电荷。下面只讨论均匀电介质的情况。下面只讨论均匀电介质的情况。15本讲稿第十五页，共五十四页显然，显然，P 值越大，表示极化程度越高。值越大，表示极化程度越高。2 2、电极化强度、电极化强度单位体积单位体积介质中分子电偶极矩之矢量和介质中分子电偶极矩之矢量和的单位：的单位：+-：极化电荷面密度极化电荷面密度：分子电偶极矩分子电偶极矩：电极化强度电极化强度 -+16本讲稿第十六页，共五十四页3 3、电极化强度与极化电荷、电极化强度与极化电荷对于均匀的电介质，极化电荷分布在它的表面。对于均匀的电介质
10、，极化电荷分布在它的表面。取一面积为取一面积为 S，长度为，长度为d dl 的圆柱体，的圆柱体，两端面的极化电荷面密度分别为两端面的极化电荷面密度分别为、-,+-dl S 极化电荷面密度等于电极极化电荷面密度等于电极化强度沿表面外法线方向化强度沿表面外法线方向的分量的分量圆柱体相当于一个大的电偶极子，其电偶极矩：圆柱体相当于一个大的电偶极子，其电偶极矩：17本讲稿第十七页，共五十四页 正极化电荷正极化电荷负极化电荷负极化电荷+-极化电荷分布？极化电荷分布？18本讲稿第十八页，共五十四页对线性介质，当对线性介质，当 不太大时不太大时 e：电极化率电极化率（无量纲）（无量纲）铁电体铁电体：是非线性
11、关系是非线性关系永电体永电体：极化后撤去：极化后撤去 ，不变不变电滞性电滞性各向同性各向同性介质，介质，e 是是标量标量。各向异性各向异性介质，介质，e 是是张量张量。下面讨论的都是下面讨论的都是这类电介质。这类电介质。19本讲稿第十九页，共五十四页四、电介质中的电场四、电介质中的电场令令 相对介电常数相对介电常数以平板电容器为例以平板电容器为例+-+20本讲稿第二十页，共五十四页此式在此式在各向同性各向同性线性电介质线性电介质条条件下是普遍成立的件下是普遍成立的+-+-插入电介质后的电容：插入电介质后的电容：插入电介质后电容增大插入电介质后电容增大真空或空气真空或空气介质介质21本讲稿第二十
12、一页，共五十四页计算电介质中电场强度的一个简单办法是：计算电介质中电场强度的一个简单办法是：（1 1）先假设介质不存在，计算出自由电荷产生的电）先假设介质不存在，计算出自由电荷产生的电场强度场强度E0;（2 2）再利用以下公式：）再利用以下公式：电介质中：电介质中：无电介质处：无电介质处：五、电介质中电场强度的计算五、电介质中电场强度的计算22本讲稿第二十二页，共五十四页例例1 1 求两种介质内的电场强度，两导体板间求两种介质内的电场强度，两导体板间的电势差及电容。的电势差及电容。解：解：先假设介质不存在。则有：先假设介质不存在。则有：场场强强分分布布由电介质中：由电介质中：可得：可得：场场强
13、强分分布布 d d1 1 d d2 2 S S23本讲稿第二十三页，共五十四页两导体板间的电势差为：两导体板间的电势差为：电容器的电容为：电容器的电容为：可以证明：这相当于两个电容器的串联。可以证明：这相当于两个电容器的串联。24本讲稿第二十四页，共五十四页例例2 已已知知导导体体球球：、，介介质质为为无无限限大大，相对介电常数相对介电常数求求：（：（1 1）球外任一点的球外任一点的 ；（2 2）导体球的电势）导体球的电势 U。解解:导体球的电导体球的电势：势：介质不存在时：介质不存在时：因为在电介质因为在电介质中有：中有：从而可得：从而可得：25本讲稿第二十五页，共五十四页四四 极化电荷与自
14、由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系+-+26本讲稿第二十六页，共五十四页+-+电极化率电极化率27本讲稿第二十七页，共五十四页+-+电容率电容率28本讲稿第二十八页，共五十四页有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理电位移通量电位移通量电位移矢量电位移矢量29本讲稿第二十九页，共五十四页第三节第三节 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 电位移矢量电位移矢量电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理电介质中高斯定理的应用电介质中高斯定理的应用30本讲稿第三十页，共五十四页自由电荷自由电荷极化电荷极化电荷电介质中：电介质中：真空中真空中:自由电荷自由电荷 向外，向外，0，正极化，正极化电电荷在外，荷在外
15、，闭闭合曲合曲面内留下面内留下负负极化极化电电荷；荷；向内，向内，0，负负极化极化电电荷在外，荷在外，闭闭合曲合曲面内留下正极化面内留下正极化电电荷。荷。+-一、电位移矢量一、电位移矢量 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理极化电荷如何求？极化电荷如何求？31本讲稿第三十一页，共五十四页定义定义电位移矢量电位移矢量自由电荷自由电荷32本讲稿第三十二页，共五十四页通过任一闭合曲面的通过任一闭合曲面的电位移通量电位移通量，等于，等于该曲面内所包围的该曲面内所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。物理意义物理意义电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理称为介质的介电常数。称为介质的介电常数。电场中充
16、满均匀各向同性线性电介质的情况下：电场中充满均匀各向同性线性电介质的情况下：33本讲稿第三十三页，共五十四页电位移矢量电位移矢量（任何任何介质）介质）（各向同性线性各向同性线性介质）介质）介质中的高斯定理介质中的高斯定理34本讲稿第三十四页，共五十四页电位移线电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷，与束缚起始于正自由电荷终止于负自由电荷，与束缚电荷无关。电荷无关。电场线电场线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由电荷和起始于正电荷终止于负电荷，包括自由电荷和与束缚电荷。与束缚电荷。电位移线电位移线大小大小:方向方向:切线切线35本讲稿第三十五页，共五十四页 r+QE 线线D 线线 电场线与电位移
17、线的比较电场线与电位移线的比较电位移线（电位移线（D线线）却）却只与自由电荷有关只与自由电荷有关 电场线（电场线（E线线）不但与自由）不但与自由电荷有关，而且与束缚电荷电荷有关，而且与束缚电荷有关有关 r+Q36本讲稿第三十六页，共五十四页二、电介质中的高斯定理的应用二、电介质中的高斯定理的应用（2 2）先求电位移矢量，再求场强。）先求电位移矢量，再求场强。，真空中；，真空中；，介质中；，介质中；点电荷点电荷在真空中在真空中产生电场产生电场在介质中在介质中产生电场产生电场（1 1）先求得）先求得 ，再利用公式，再利用公式 求出求出 。37本讲稿第三十七页，共五十四页 例例1 把一块相对电容率把
18、一块相对电容率r=3的电介质，的电介质，放在相距放在相距d=1 mm的两平行带电平板之间的两平行带电平板之间.放放入之前，两板的电势差是入之前，两板的电势差是1 000 V.试求两板试求两板间电介质内的电场强度间电介质内的电场强度E，电极化强度，电极化强度P，板，板和电介质和电介质的电荷面密度，的电荷面密度，电介质内的电位电介质内的电位移移D.d+-U38本讲稿第三十八页，共五十四页解解d+-Ur=3，d=1 mm，U=1 000 V39本讲稿第三十九页，共五十四页d+-Ur=3，d=1 mm，U=1 000 V40本讲稿第四十页，共五十四页 例例2 图中是由半径为图中是由半径为R1的长的长直
19、圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为电容率为r的电介质的电介质.设直导体设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和圆筒单位长度上的电荷分别为+和和-.求求(1)电介质中的电场电介质中的电场强度、电位移和极化强度；强度、电位移和极化强度；(2)电介质内外表面的极化电荷面密电介质内外表面的极化电荷面密度度.41本讲稿第四十一页，共五十四页解解(1)r42本讲稿第四十二页，共五十四页(2)r43本讲稿第四十三页，共五十四页解：导体内场强为零。解：导体内场强为零。因为因为 均匀地分布在球表面上，均匀地分布在球表面上，球外的场
20、具有球对称性球外的场具有球对称性高斯面高斯面例例3 一一个个金金属属球球半半径径为为R，带带电电量量q0，放放在在均均匀匀的的介介电电常常数数为为 电电介质中。求任一点场强及界面处介质中。求任一点场强及界面处？44本讲稿第四十四页，共五十四页例例4 如如图图金金属属球球半半径径为为R1、带带电电量量+Q；均均匀匀、各各向向同同性性介介质质层层外外半半径径R2 、相对介电常数、相对介电常数 r；求：求：分布分布解：解：1.对称性分析确定对称性分析确定E、D沿矢径方向沿矢径方向,大小大小:R2R1 rQC B A 45本讲稿第四十五页，共五十四页2.求求UR2R1 rQC B A 46本讲稿第四十
21、六页，共五十四页+0 0I I例例5 平行板电容器充电后，极板平行板电容器充电后，极板上面电荷密度上面电荷密度 ，将两板与电源断电以后，再插入将两板与电源断电以后，再插入 的电介质后计算空隙中和的电介质后计算空隙中和电介质中的电介质中的 。解解：因因断断电电后后插插入入介介质质，所所以以极极板板 上上电荷面密度不变。电荷面密度不变。高斯面高斯面高斯面高斯面I IIIII IIIIII电位移线电位移线电位移线垂直与极板，根据高斯定律电位移线垂直与极板，根据高斯定律47本讲稿第四十七页，共五十四页+0 0+-48本讲稿第四十八页，共五十四页例例6 平板电容器极板间距平板电容器极板间距d、带电量、带
22、电量Q，中间充一层厚度为，中间充一层厚度为d1介电常数为介电常数为 的均匀介质，求：电场分布、极间电势差和电容。的均匀介质，求：电场分布、极间电势差和电容。解：解：Q -Qdd1 A B1 3 249本讲稿第四十九页，共五十四页例例7 两金属板间为真空两金属板间为真空,电荷面密度为电荷面密度为 ,电压为电压为U0。保持电量不变，一半空间充以。保持电量不变，一半空间充以 r 的电介质，求板间电的电介质，求板间电压变为多少？压变为多少？解解:设金属板间距为设金属板间距为 d同理同理50本讲稿第五十页，共五十四页51本讲稿第五十一页，共五十四页例例8 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器
23、充满两层厚度各为d1 和和d2 的电介质，的电介质，它们的相对电容率分别为它们的相对电容率分别为 r1和和 r2,极板面积为极板面积为S。求（求（1 1）电）电容器的电容；（容器的电容；（2 2）当极板上的自由电荷面密度的值为）当极板上的自由电荷面密度的值为 0 0 时，两介质分界面上的极化电荷面密度。时，两介质分界面上的极化电荷面密度。解（解（1 1）+-+-52本讲稿第五十二页，共五十四页（2）53本讲稿第五十三页，共五十四页小结小结1 1、电介质在电场中极化，表面产生极化电荷；、电介质在电场中极化，表面产生极化电荷；2 2、电介质内的场强减小，电介质外的场强不变；、电介质内的场强减小，电介质外的场强不变；3 3、电介质的插入会使电容器的电容增大，充满介质的电容、电介质的插入会使电容器的电容增大，充满介质的电容器其电容变为原真空时的器其电容变为原真空时的 r 倍；倍；4 4、有电介质存在时场强、电势、电位移的计算：、有电介质存在时场强、电势、电位移的计算：1 1）首先确定自由电荷的分布；）首先确定自由电荷的分布；2 2）据自由电荷的分布计算无介质时场强）据自由电荷的分布计算无介质时场强E0 的分布；的分布；3 3）据）据 E=E0/r 确定场强的分布；确定场强的分布；4 4）据）据 D=0 r E 确定电位移的分布。确定电位移的分布。54本讲稿第五十四页，共五十四页