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1、第六单元压杆稳定本讲稿第一页，共三十四页 通过本单元的学习了解失稳破坏与强度通过本单元的学习了解失稳破坏与强度破坏的区别，平衡的稳定与不稳定性的概破坏的区别，平衡的稳定与不稳定性的概念，临界力与临界应力，柔度、欧拉公式念，临界力与临界应力，柔度、欧拉公式及经验公式，细长压杆的稳定条件及稳定及经验公式，细长压杆的稳定条件及稳定性校核。性校核。学习目标学习目标本讲稿第二页，共三十四页能力知识点能力知识点1 细长压杆的基本概念细长压杆的基本概念 工程实际中的稳定性问题工程实际中的稳定性问题 本讲稿第三页，共三十四页 德国伯兰登堡门德国伯兰登堡门金门大桥金门大桥建筑工程中稳定性问题的实例：建筑工程中稳
2、定性问题的实例：本讲稿第四页，共三十四页机械工程中稳定性问题的实例：机械工程中稳定性问题的实例：千斤顶千斤顶活塞杆活塞杆连连 杆杆本讲稿第五页，共三十四页1、失稳破坏、失稳破坏1)主要发生在细长压杆。主要发生在细长压杆。杆件丧失原有直线平衡状态，产杆件丧失原有直线平衡状态，产生弯曲而断裂。生弯曲而断裂。2、失稳破坏的特点、失稳破坏的特点2)断裂时杆件所受的压力远远小于杆断裂时杆件所受的压力远远小于杆 件材料所能承受的压力。件材料所能承受的压力。F本讲稿第六页，共三十四页3、失稳破坏的原因、失稳破坏的原因杆件破坏前丧失了平衡状态的稳定性。杆件破坏前丧失了平衡状态的稳定性。4、平衡状态的稳定与不稳
3、定性、平衡状态的稳定与不稳定性以实验说明以实验说明本讲稿第七页，共三十四页 沿着杆的轴线施加逐渐增沿着杆的轴线施加逐渐增加的压力加的压力F，当压力很小时，当压力很小时，直杆还保持着直线形状。这直杆还保持着直线形状。这时若以一个很小的横向力时若以一个很小的横向力F作用于杆的中部，作用于杆的中部，F就会使就会使杆发生微小的弯曲变形。当杆发生微小的弯曲变形。当这个横向力这个横向力F撤去后，杆件撤去后，杆件就会恢复其原有的直线形状。就会恢复其原有的直线形状。这就说明杆件的直线形状是这就说明杆件的直线形状是稳定的。稳定的。稳定平衡稳定平衡本讲稿第八页，共三十四页 当作用在杆上的轴向当作用在杆上的轴向压力
4、压力F超过某一限度时，超过某一限度时，只要轻轻地用只要轻轻地用F推一下，推一下，杆件就将立刻弯曲到一个杆件就将立刻弯曲到一个新的平衡位置，或者由于新的平衡位置，或者由于弯得太厉害而发生折断。弯得太厉害而发生折断。这就说明杆件这时的直线这就说明杆件这时的直线形状是不稳定的。形状是不稳定的。F不稳定平衡不稳定平衡本讲稿第九页，共三十四页能力知识点能力知识点2 临界力和欧拉公式临界力和欧拉公式 本讲稿第十页，共三十四页一、临界力一、临界力压杆的稳定性关键在于临界力压杆的稳定性关键在于临界力FcrFcr。压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界压力压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界压力值称为值称为临界力
5、临界力Fcr。当轴向压力达到临界力时，压杆开始丧失稳定。当轴向压力达到临界力时，压杆开始丧失稳定。临界力临界力Fcr的大小表示压杆稳定性的强弱，临界力的大小表示压杆稳定性的强弱，临界力Fcr越大，则压杆不易失去稳定性，说明压杆稳定性强；越大，则压杆不易失去稳定性，说明压杆稳定性强；反之，临界力反之，临界力Fcr越小，则压杆容易失去稳定性，说明越小，则压杆容易失去稳定性，说明压杆稳定性弱。压杆稳定性弱。本讲稿第十一页，共三十四页二、临界力的计算公式（欧拉公式）二、临界力的计算公式（欧拉公式）材料的弹性模量，材料的弹性模量，单位单位MPa。横截面的轴惯性矩，单位（横截面的轴惯性矩，单位（mm）4
6、压杆长度，单位压杆长度，单位mm 压杆的长度因数，它反映压杆两端支承对压杆的长度因数，它反映压杆两端支承对 临界力的影响。无单位临界力的影响。无单位 本讲稿第十二页，共三十四页三、临界应力的欧拉公式三、临界应力的欧拉公式令令本讲稿第十三页，共三十四页令令临界应力欧拉公式临界应力欧拉公式称为称为柔度柔度，又称长细比。，又称长细比。本讲稿第十四页，共三十四页 反映压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对压反映压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对压杆临界力的影响。杆临界力的影响。四、柔度四、柔度惯性半径（与压杆截面的惯性矩及面积有关）惯性半径（与压杆截面的惯性矩及面积有关）圆截面圆截面压杆的长度因数，与
7、杆端部约束有关。压杆的长度因数，与杆端部约束有关。（可查表）（可查表）本讲稿第十五页，共三十四页不同支承情况下的长度因数不同支承情况下的长度因数本讲稿第十六页，共三十四页 值越大，杆件越细长，其临界应力越小，杆值越大，杆件越细长，其临界应力越小，杆件越容易失稳，反之件越容易失稳，反之值越小，杆件越短粗，杆值越小，杆件越短粗，杆件越不容易失稳。件越不容易失稳。柔度柔度是判断杆件失稳难易的重要参数。是判断杆件失稳难易的重要参数。柔度与细长压杆的关系柔度与细长压杆的关系本讲稿第十七页，共三十四页四、欧拉公式的适用范围四、欧拉公式的适用范围满足上述条件的杆件称为满足上述条件的杆件称为大柔度杆大柔度杆1
8、、欧拉公式适用范围、欧拉公式适用范围:临界应力小于材料的比例极限临界应力小于材料的比例极限为临界应力等于材料比例极限时，杆件的柔度。为临界应力等于材料比例极限时，杆件的柔度。即即本讲稿第十八页，共三十四页临界应力（直线公式）临界应力（直线公式）2、中小柔度杆的临界应力、中小柔度杆的临界应力中小柔度范围中小柔度范围为临界应力等于材料屈服极限时，杆件的柔度。为临界应力等于材料屈服极限时，杆件的柔度。本讲稿第十九页，共三十四页材料的柔度材料的柔度材材 料料35 钢钢45 钢钢铸铁铸铁 松木松木本讲稿第二十页，共三十四页3、压杆的临界应力总图、压杆的临界应力总图大柔度杆大柔度杆中小柔度杆中小柔度杆短粗
9、杆短粗杆本讲稿第二十一页，共三十四页 例题例题 一矩形截面的压杆，两端固定。一矩形截面的压杆，两端固定。已知已知材料为材料为Q235钢，弹性系数钢，弹性系数求：压杆的临界力及临界应力求：压杆的临界力及临界应力bh111-1本讲稿第二十二页，共三十四页解：解：1、计算压杆的柔度、计算压杆的柔度求惯性半径求惯性半径1022因为因为所以压杆失稳时，杆横截面绕所以压杆失稳时，杆横截面绕Y轴转动。轴转动。本讲稿第二十三页，共三十四页计算截面对计算截面对Y轴的惯性半径轴的惯性半径杆的柔度杆的柔度因杆两端固定（查表）因杆两端固定（查表）杆长杆长本讲稿第二十四页，共三十四页2、计算压杆的临界应力、计算压杆的临
10、界应力查表查表 Q235钢钢因为因为所以用欧拉公式求临界应力所以用欧拉公式求临界应力本讲稿第二十五页，共三十四页3、计算压杆的临界力、计算压杆的临界力本讲稿第二十六页，共三十四页能力知识点能力知识点3 压杆稳定的校核压杆稳定的校核本讲稿第二十七页，共三十四页 压杆的工作应力小于材料的稳定许用应力。压杆的工作应力小于材料的稳定许用应力。压杆稳定的条件压杆稳定的条件 压杆工作应力压杆工作应力 材料的稳定许用应力材料的稳定许用应力 稳定安全系数稳定安全系数本讲稿第二十八页，共三十四页 例题例题 螺纹千斤顶。螺纹最大旋出量长度螺纹千斤顶。螺纹最大旋出量长度 螺纹的小径螺纹的小径 ，最大起重量，最大起重
11、量 材料为材料为Q235钢，规定稳定安全因数钢，规定稳定安全因数 校核螺纹杆的稳定性。校核螺纹杆的稳定性。受力简图受力简图本讲稿第二十九页，共三十四页解：解：1、由简化图一端固定，一端自由的杆。、由简化图一端固定，一端自由的杆。查表：长度因数查表：长度因数2、计算柔度、计算柔度本讲稿第三十页，共三十四页3、计算临界应力、计算临界应力查表：查表：Q235钢钢因为因为所以所以螺杆属于中小柔度杆，用直线公式求临界应力螺杆属于中小柔度杆，用直线公式求临界应力查表：查表：本讲稿第三十一页，共三十四页4、计算工作应力、计算工作应力5、校核螺杆的稳定性、校核螺杆的稳定性因为因为所以螺杆的稳定性足够所以螺杆的稳定性足够FF本讲稿第三十二页，共三十四页细长压杆稳定性的校核的步骤细长压杆稳定性的校核的步骤1、计算压杆的横截面的惯性矩、计算压杆的横截面的惯性矩2、计算压杆的柔度并判断柔度杆的类型、计算压杆的柔度并判断柔度杆的类型3、计算临界应力、计算临界应力4、计算材料稳定许用应力、计算材料稳定许用应力5、计算压杆的工作应力、计算压杆的工作应力6、校核稳定性、校核稳定性本讲稿第三十三页，共三十四页本讲稿第三十四页，共三十四页