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1、椭圆的简单几何性质课件第1页，共16页，编辑于2022年，星期六 复习回顾复习回顾 图图 形形标准方标准方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系c2 2=a2 2-b2 2定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM(ac0)12FFM求椭圆标准方程方法：求椭圆标准方程方法：待定系数法待定系数法;先先定位定位再再定量定量2第2页，共16页，编辑于2022年，星期六观察不同的椭圆观察不同的椭圆大小不同大小不同圆扁不同圆扁不同对称对称特殊点特殊点1 1、我们应该关注椭圆的哪些性质呢？、我们应该关注椭圆的哪些性质呢？第3页，共16页，编辑于2022年，星期六2
2、2、我们应该如何研究椭圆的这些性质？、我们应该如何研究椭圆的这些性质？数形结合数形结合 xyo4第4页，共16页，编辑于2022年，星期六焦点的焦点的位置位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形图形标准标准方程方程范围范围对称性对称性对称轴是_，对称中心是_顶点顶点坐标坐标轴长轴长长轴长_，短轴长_焦点焦点坐标坐标焦距焦距x的范围:_y的范围:_x的范围:_y的范围:_坐标原点x轴，y轴2c2b2a-b x b-a y a（b,0）,(0,a)(0,c)自主学习自主学习第5页，共16页，编辑于2022年，星期六练习1：求下列椭圆的范围、焦点坐标 及其顶点坐标：焦点坐标：顶点坐标：顶点坐标：焦点坐标：6
3、第6页，共16页，编辑于2022年，星期六123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x例例1：根据前面所学性质画出下列图形：根据前面所学性质画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭圆的简单画法：椭圆的简单画法：矩形矩形椭圆四个顶点椭圆四个顶点连线成图连线成图一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 建系建系123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x5-57第7页，共16页，编辑于2022年，星期六四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不同扁平
4、程度不同.我们用什么量可以来刻画我们用什么量可以来刻画椭圆的扁平程度呢？椭圆的扁平程度呢？8第8页，共16页，编辑于2022年，星期六四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxy1离心率的取值范围：离心率的取值范围：离心率：离心率：因为因为 a c 0，所以，所以0 e 1椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。9第9页，共16页，编辑于2022年，星期六离心率越大，椭圆越扁离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆离心率越小，椭圆越圆1 1）e e 越接近越接近 1 1，c c 就越接近就越接近 a ，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？b
5、就越小，此时椭圆就越扁。2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。离心率反离心率反映椭圆的映椭圆的扁平程度扁平程度22离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：请你欣赏！10第10页，共16页，编辑于2022年，星期六3e与与a,b的关系的关系:（1）当）当e0时，曲线是什么？时，曲线是什么？（2）当）当e1时时,曲线又是曲线又是 什么？什么？e=0,c=0,a=b这时两个焦点重合，图形变为圆 e=1，为线段.11第11页，共16页，编辑于2022年，星期六练习2：比较下列椭圆的形状，哪一
6、个更圆，哪一个更扁？为什么？跟踪训练跟踪训练12第12页，共16页，编辑于2022年，星期六例2：已知椭圆方程为16x2+25y2=400.它的长轴长是：.短轴长是：.焦距是 .离心率等于 .焦点坐标是：.顶点坐标是：1086分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5 b=4 c=3例题讲解13第13页，共16页，编辑于2022年，星期六练习3：求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标（1）【解析】(1)将原方程化为标准方程为 故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为 焦点坐标为 ，顶点坐标（4,0）,(0,2).(2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为
7、 焦点坐标为 ，顶点坐标（0,9）,（3,0）.（）跟踪训练14第14页，共16页，编辑于2022年，星期六标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率-a x a,-b y b-b x b,-a y a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)焦距为2c;a2=b2+c2课堂小结长轴长_，短轴长_2a2bxyooyx15第15页，共16页，编辑于2022年，星期六 课后作业课后作业必做题：必做题：教材教材P42 习题习题2.1 A组组 第第3、4题题 思考题：思考题：椭圆的中心在原点椭圆的中心在原点,一个顶点是（一个顶点是（0 0，2 2）离心率离心率 ,求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程.16第16页，共16页，编辑于2022年，星期六