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1、第五节 受弯构件裂缝和变形验算本讲稿第一页，共二十三页 挠度和裂缝在验算时应采用荷载标准值、荷载准永久值和材 料强度的标准值；挠度过大影响使用功能，不能保证适用性，而裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性；构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极限状态。由于构件的变形和裂缝都随时间而增大，因此在验算时应按 荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响。一，概述一，概述本讲稿第二页，共二十三页二二 受弯构件裂缝宽度的验算受弯构件裂缝宽度的验算1，裂缝控制，裂缝控制成因成因：未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂。外力作用使混凝土
2、产生拉应力，引起裂缝。由于温度应力引起裂缝或其它因素。本质原因混凝土抗拉强度低本讲稿第三页，共二十三页裂缝的危害 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构件使用寿命。钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危害性：本讲稿第四页，共二十三页裂缝的控制等级裂缝的控制等级1）一级：严格要求不出现裂缝的构件受拉边缘的混凝土不应产生拉应力2）二级：一般要求不出现裂缝的构建受拉边缘的混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值3）三级：容
3、许出现裂缝的构件构件的最大裂缝宽度不应超过容许的最大裂缝宽度限值本讲稿第五页，共二十三页2 受弯构件裂缝宽度计算裂缝宽度的计算理论：滑移理论：结论：裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内，钢筋伸长与混凝土伸长之差。认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调而出现相对滑移而形成的。本讲稿第六页，共二十三页结论：裂缝开展的宽度为与钢筋到所计算点的距离成正比。一般裂缝理论：把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也考虑相对滑移的影响。无滑移理论：认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐
4、接近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。本讲稿第七页，共二十三页（1）受弯构件裂缝的出现和开展过程）受弯构件裂缝的出现和开展过程本讲稿第八页，共二十三页理论分析表明，理论分析表明，裂缝间距主要取决于有效配筋率裂缝间距主要取决于有效配筋率te、钢筋直径钢筋直径d及其表面形状。此外，还与混凝土保护层厚度及其表面形状。此外，还与混凝土保护层厚度c有关。有关。有效配筋率有效配筋率te是指按有效受拉混凝土截面面积是指按有效受拉混凝土截面面积Ate计算的纵向受拉钢筋的配筋率，即：计算的纵向受拉钢筋的配筋率，即：te=As/AteAte按下列规定取用：按下列规定取用：对轴心受拉构件，对轴心受拉构件，Ate
5、取构件截面面积。取构件截面面积。1）平均裂缝间距平均裂缝间距lcr的计算的计算本讲稿第九页，共二十三页对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取Ate=0.5bh+(bf-b)hf有效受拉混凝土截面面积 本讲稿第十页，共二十三页试验表明，有效配筋率愈高，钢筋直径d愈小，则裂缝愈密，其宽度愈小。根据试验和理论分析结果，当混凝土保护层厚度c不大于65mm时，对配置带肋钢筋混凝土构件的平均裂缝间距lcr按下式计算：lcr=1.9c+0.08deq/te式中：c最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的 距离（mm）；deq纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；ni、di分别为受拉区第 i 种纵向受拉钢筋的根数；vi为
6、第 i 种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；本讲稿第十一页，共二十三页2）平均裂缝宽度）平均裂缝宽度wm平均裂缝宽度wm等于混凝土在裂缝截面的回缩量，即在平均裂缝间距长度内钢筋的伸长量与钢筋处在同一高度的受拉混凝土纤维伸长量之差经分析和试验结果，规范规定，平均裂缝宽度wm按下式计算：本讲稿第十二页，共二十三页由裂缝出现和开展过程的分析中可知，裂缝处和裂缝间钢筋的应力是不相同的，即不均匀的。规范引进来表示钢筋应变不均匀。当算出的0.2时，取=0.2；当1时，取=1；对直接承受重复荷载的构件，取=1。：受拉钢筋应变不均匀系数本讲稿第十三页，共二十三页sk：按荷载效应标准组合计算的钢筋应力3）最大裂缝
7、宽度）最大裂缝宽度Wmax确定最大裂缝宽度的方法：最大裂缝宽度由平均宽度乘以“扩大系数”得到。“扩大系数”由试验结果的统计分析并参照使用经验得到。“扩大系数”的确定主要考虑以下两种情况：在一定荷载组合下裂缝宽度的不均匀性；在长期荷载作用下，由于混凝土收缩徐变等影响导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作。本讲稿第十四页，共二十三页混凝土设计规范受弯构件最大裂缝宽度计算公式：（1）改用较小直径的钢筋。钢筋愈细，钢筋与混凝土之间的粘结作用越明显，lcr减小，wmax也随之减小。（2）宜采用变形钢筋。（3）适当增加钢筋用量或增加构件截面使钢筋应力sk减小。（4）解决裂缝问题的最根本的方法是采用预应力混凝土结
8、构。3，减少构件裂缝宽度的措施减少构件裂缝宽度的措施本讲稿第十五页，共二十三页三三 受弯构件受弯构件挠度挠度验算验算1 受弯构件挠度计算的特点受弯构件挠度计算的特点由材料力学中可知，承受均布荷载q的简支弹性匀质梁，其跨中挠度为：当梁的材料、截面和跨度一定时，挠度与弯矩之间呈线性关系。钢筋混凝土梁则与匀质弹性梁有很大的区别：钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的本讲稿第十六页，共二十三页(a)M-f关系曲线；(b)M-EI(B)关系曲线 本讲稿第十七页，共二十三页规范规定，钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下规范规定，钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学的
9、方法计算。例如的挠度，可根据构件的刚度用结构力学的方法计算。例如承受均布荷载承受均布荷载qk的钢筋混凝土简支梁，其跨中挠度为（的钢筋混凝土简支梁，其跨中挠度为（B为构件为构件的抗弯刚度）：的抗弯刚度）：通常用通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载效应的标准组合作用下的表示钢筋混凝土梁在荷载效应的标准组合作用下的截面抗弯刚度，简称截面抗弯刚度，简称短期刚度短期刚度；而用；而用Bl表示在荷载效应标准组表示在荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的截面抗弯刚度，可简称为合并考虑荷载长期作用影响的截面抗弯刚度，可简称为长期长期刚度刚度。本讲稿第十八页，共二十三页2 短期刚度的计算短期刚度的计算当弯矩一定时，
10、截面刚度大，变形就小。钢筋混凝土构件的变形计算（刚度计算）是以适筋梁第阶段的应力应变状态为依据的，并假定符合平截面假定。规范规定，在荷载效应的标准组合作用下钢筋混凝土受弯构件的短期刚度Bs，应按下式计算：式中：rf受压翼缘的加强系数；E钢筋和混凝土弹性模量的比值；配筋率。本讲稿第十九页，共二十三页3 长期刚度长期刚度Bl荷载长期作用下刚度降低的原因 混凝土的徐变；裂缝间受拉混凝土的应力松弛，以及混凝土和钢筋的徐变滑移；受拉混凝土退出工作及受压混凝土的塑性发展；受拉和受压混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲。本讲稿第二十页，共二十三页Mk 荷载短期效应组合算得的弯矩(恒载活载)标准值；挠度增大系数；
11、=2.0 0.4/Bs 短期刚度。Mq 荷载效应的准永久组合算得的弯矩(恒载活载q)标准值；本讲稿第二十一页，共二十三页受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。在简支梁全跨长范围内，都可按弯矩最大处的截面弯曲刚度，即最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。最小刚度原则：提出的原因：4.最小刚度原则：最小刚度原则：本讲稿第二十二页，共二十三页(1)最有效的措施是提高截面高度h，即减小跨高比l0/h0；(2)提高混凝土强度等级；(3)增加钢筋用量；(4)选用合理的截面，如形或T形截面；(5)采用预应力构件。5 提高受弯构件截面刚度的措施提高受弯构件截面刚度的措施本讲稿第二十三页，共二十三页