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1、第六章轴测图本讲稿第一页，共三十六页垫座的正投影图和轴测图垫座的正投影图和轴测图 本讲稿第二页，共三十六页 为了便于读图，在工程图中常用为了便于读图，在工程图中常用一种富有立体感的投影图来表示形体，一种富有立体感的投影图来表示形体，作为辅助图样，这样的图称为轴测投作为辅助图样，这样的图称为轴测投影图，简称轴测图。影图，简称轴测图。本讲稿第三页，共三十六页1、轴测图的形成、轴测图的形成 将空间形体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一将空间形体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形
2、称为轴测投影图，简称轴测上所得的具有立体感的图形称为轴测投影图，简称轴测图。图。如下图中正方体在投影面如下图中正方体在投影面P上所得的图形。上所得的图形。一、一、轴测图的基本知识轴测图的基本知识本讲稿第四页，共三十六页本讲稿第五页，共三十六页 正方体的正投影和轴测投影 本讲稿第六页，共三十六页注意注意：“三视图三视图”可以比较全面地表示空间物体的形状，可以比较全面地表示空间物体的形状，但但立体感差立体感差，不易看懂。，不易看懂。轴测图富于立体感，但是轴测图富于立体感，但是不能直接反映物体的真实不能直接反映物体的真实形状和大小形状和大小。为了使图形富有立体感，必须使为了使图形富有立体感，必须使投
3、影方向投影方向S不平行于形不平行于形体上任一坐标面体上任一坐标面。本讲稿第七页，共三十六页将物体的三个直角坐标轴与轴测投影面倾斜，投影线将物体的三个直角坐标轴与轴测投影面倾斜，投影线垂直于投影面，所得的轴测投影图称为正轴测投影图，垂直于投影面，所得的轴测投影图称为正轴测投影图，简称简称正轴测图。正轴测图。当物体的一个面（或两个坐标轴）与轴测投影面当物体的一个面（或两个坐标轴）与轴测投影面平行，投影线倾斜于投影面时，所得的轴测投影平行，投影线倾斜于投影面时，所得的轴测投影图称为斜轴测投影图，简称为图称为斜轴测投影图，简称为斜轴测图。斜轴测图。2、轴测图的分类、轴测图的分类本讲稿第八页，共三十六页
4、正轴测投影与斜轴测投影正轴测投影与斜轴测投影正轴测图：正轴测图：S P斜轴测图：斜轴测图：S P本讲稿第九页，共三十六页3 3、轴测投影图的术语、轴测投影图的术语（1）轴测投影面）轴测投影面 轴测图所处的平面称为轴测投影面。轴测图所处的平面称为轴测投影面。（2）轴测轴）轴测轴表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。称为轴测轴。（3）轴间角）轴间角相邻两轴测轴之间的夹角相邻两轴测轴之间的夹角X1O1Z1、Z1O1Y1、Y1O1X1称为轴间角，三个轴间角之和为
5、称为轴间角，三个轴间角之和为360。本讲稿第十页，共三十六页（4）轴向伸缩系数）轴向伸缩系数 轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。轴向伸缩系数。X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即：表示，即：p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ本讲稿第十一页，共三十六页 如果按轴向伸缩系数的不同来分类，轴测图如果按轴向伸缩系数的不同来分类，轴测图又可分为三类：又可分为三类：正等测投影：三个轴向伸缩系数都相等正等测投影：三个轴向伸缩系数都相等正二测投影：二个轴向伸缩系数中有两个相等正二测投影：二个
6、轴向伸缩系数中有两个相等的轴测投影图，即的轴测投影图，即p=r=0.94,q=0.47斜斜 二测投影二测投影：三个轴向伸缩系数都不相等的：三个轴向伸缩系数都不相等的轴测投影图，即轴测投影图，即p=r=1,q=1/2本讲稿第十二页，共三十六页本讲稿第十三页，共三十六页本讲稿第十四页，共三十六页4 4、轴测投影图的特征、轴测投影图的特征 由于轴测图是根据平行投影法作出的，因而它具有平行由于轴测图是根据平行投影法作出的，因而它具有平行投影的基本性质，即投影的基本性质，即:（1 1）直线的轴测投影必为直线，有时积聚成点）直线的轴测投影必为直线，有时积聚成点（2 2）直线上的点，其轴测投影必然在直线的轴
7、测投影上，且）直线上的点，其轴测投影必然在直线的轴测投影上，且等比例等比例（3 3）空间平行直线的轴测投影仍然互相平行。所以与坐标轴）空间平行直线的轴测投影仍然互相平行。所以与坐标轴平行的线段，其轴测投影也平行于相应的轴测轴。平行的线段，其轴测投影也平行于相应的轴测轴。（4 4）空间两平行直线线段之比，等于相应的轴测投影）空间两平行直线线段之比，等于相应的轴测投影之比。之比。本讲稿第十五页，共三十六页二、斜轴测图的画法二、斜轴测图的画法1 1、两种常见的斜轴测图、两种常见的斜轴测图正面斜轴测、水平斜轴测 一般在斜轴测投影中常选择轴测投影面P平行于坐标面XOZ或坐标面XOY，这样，使平行于该坐标
8、面的图形的轴测投影反映实形。轴测投影面P平行于坐标面XOZ的这种投影称为正面斜轴测投影；轴测投影面P平行于坐标面XOY的这种投影称为水平斜轴测投影；本讲稿第十六页，共三十六页空间形体的坐标轴OX和OZ平行于轴测投影面（正平面），所以OX和OZ或平行于OX和OZ方向的线段的轴测投影长度不变，即p=r=1,轴间角为90度。也就是说，在正面斜轴测图上能反映与V面的实形。2、正面斜轴测的特性、正面斜轴测的特性本讲稿第十八页，共三十六页从图上还可以看出，若斜投影方向S1不加限定，则轴测轴O1Y1在轴测投影面P上的倾斜方向可以是任意的，其轴向伸缩系数也可有无穷多。从作图方便考虑，一般选取与轴测轴O1X1的
9、夹角为45度，伸缩系数为0.5。本讲稿第十九页，共三十六页注意：注意：正面斜轴测图能反映形体正面的实形，故常被用来表达某一个方向形状较为复杂的形体。画图时应使形体的特征面（形状较为复杂的面）与轴测投影面平行，然后利用特征面法，作出形体的正面斜轴测图（斜二测）。本讲稿第二十一页，共三十六页 根据台阶的正投影图，作出它的正面斜轴测图。例例1、台阶的正面斜轴测、台阶的正面斜轴测本讲稿第二十二页，共三十六页作出拱门的正面斜轴测图。例例2、台阶的正面斜轴测、台阶的正面斜轴测本讲稿第二十三页，共三十六页3 3、水平斜轴测（鸟瞰轴测图、水平斜轴测（鸟瞰轴测图）当形体上的坐标面XOY平行于轴测投影面P，且采用
10、斜投影法(S1不垂直于P)进行投影时，在P面上所得的投影为水平斜轴测图。当取p=q=r=1时，所得的为水平斜等测图。本讲稿第二十五页，共三十六页 264 4、水平斜等测的轴间角与伸缩系数水平斜等测的轴间角与伸缩系数 水平斜等测图的水平面反映实形，XOY坐标平面平行于轴测投影面。轴间角XpOpYp=90，轴向伸缩系数 p=q=r=1。一般使OZ竖直向上，OX与水平线成 30、45或 60，可根据具体情况而定。轴间角与轴间角与变形系数变形系数轴测轴轴测轴的画法的画法本讲稿第二十六页，共三十六页 275 5、平面体的水平斜等测画法、平面体的水平斜等测画法 水平斜等轴测图适宜绘制一幢房屋的水平剖面或一
11、个场区的总体布置，它可以反映出房屋内部的布置情况，或一个区域中各建筑物、道路，设施等的平面位置及相互关系，以及建筑物和设施等的实际高度。画图方法和步骤与正轴测图相同。10.3 斜轴测投影斜轴测投影本讲稿第二十七页，共三十六页 28例例 4 已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。分析：分析：在水平斜等测图中，水平投影的轴测图反映实形。可先作水平投影的轴测在水平斜等测图中，水平投影的轴测图反映实形。可先作水平投影的轴测图，然后升高水平投影画出顶面。图，然后升高水平投影画出顶面。本讲稿第二十八页，共三十六页 29作图：作图：（1）将平面图旋转）将平面图旋
12、转30；例例 4 已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。本讲稿第二十九页，共三十六页 30作图：作图：（2）测量各建筑物的高度，画出各建筑物的屋顶；）测量各建筑物的高度，画出各建筑物的屋顶；例例 4 已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。本讲稿第三十页，共三十六页 31作图：作图：（3）整理，完成作图。）整理，完成作图。例例 4 已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。本讲稿第三十一页，共三十六页 32 例例 5 已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。已知房
13、屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。分析：分析：用水平剖切平面剖切房屋后，将下半截房屋画成水平斜等轴测图。平用水平剖切平面剖切房屋后，将下半截房屋画成水平斜等轴测图。平面图形状和大小均不变，只是为了有较好的立体感，需要转个角度。面图形状和大小均不变，只是为了有较好的立体感，需要转个角度。本讲稿第三十二页，共三十六页 33例例 5 已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。作图：作图：（1）将平面图中的断面部分旋转）将平面图中的断面部分旋转30；本讲稿第三十三页，共三十六页 34例例 5 已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。已知房屋的正投影图，画出其水平斜
14、等轴测。作图：作图：（2）从旋转后的断面图的墙角向下画出墙角线、门洞和柱子，长度为）从旋转后的断面图的墙角向下画出墙角线、门洞和柱子，长度为Z ，并画出房间内外地面线、窗洞和窗台；，并画出房间内外地面线、窗洞和窗台；本讲稿第三十四页，共三十六页 35例例 5 已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。作图：作图：（3）根据）根据Z3 画出室外地面线、勒脚线和台阶，然后用不同粗细的图线加画出室外地面线、勒脚线和台阶，然后用不同粗细的图线加深轮廓线，完成全图。深轮廓线，完成全图。本讲稿第三十五页，共三十六页 作业：作业：已知建筑物和道路的水平投影和正面投影，作出其水平斜轴测图。要求：1、A4绘图纸2、将建筑物和道路的水平投影和正面投影图1:1抄绘后，作出其水平斜等轴测图。3、图幅紧张的情况下，可不必绘制图框和标题栏本讲稿第三十六页，共三十六页