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1、第六节 方向导数与梯度本讲稿第一页，共二十一页 讨论函数讨论函数 在一点在一点P0沿某一方沿某一方向的变化率问题向的变化率问题一、方向导数（如图）（如图）P0P本讲稿第二页，共二十一页本讲稿第三页，共二十一页本讲稿第四页，共二十一页本讲稿第五页，共二十一页本讲稿第六页，共二十一页证证本讲稿第七页，共二十一页本讲稿第八页，共二十一页解解本讲稿第九页，共二十一页推广可得三元函数方向导数的定义推广可得三元函数方向导数的定义本讲稿第十页，共二十一页本讲稿第十一页，共二十一页二、梯度的概念本讲稿第十二页，共二十一页本讲稿第十三页，共二十一页结论结论本讲稿第十四页，共二十一页 类似于二元函数，此梯度也是一
2、个向量，其方类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值导数的最大值.梯度的概念可以推广到三元函数梯度的概念可以推广到三元函数本讲稿第十五页，共二十一页解解由梯度计算公式得由梯度计算公式得故故本讲稿第十六页，共二十一页本讲稿第十七页，共二十一页1、方向导数的概念、方向导数的概念2、梯度的概念、梯度的概念3、方向导数与梯度的关系、方向导数与梯度的关系（注意方向导数与一般所说偏导数的（注意方向导数与一般所说偏导数的区别区别）（注意梯度是一个（注意梯度是一个向量向量）四、小结本讲稿第十八页，共二十一页思考题思考题本讲稿第十九页，共二十一页思考题解答思考题解答本讲稿第二十页，共二十一页本讲稿第二十一页，共二十一页