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1、分数的加减第1页，共55页，编辑于2022年，星期五同分母分數的加減問題：2/7條繩子和3/7條繩子接起來，和多少條繩子一樣長？學童可能有那些解題策略?學童如何記錄解題活動?第2页，共55页，编辑于2022年，星期五1/7條繩子是一個單位分量：2/7條繩子是2段繩子，3/7條繩子是3段繩子，2段和3段繩子接起來是5段繩子，5段繩子是5/7條。當1/7條繩子還是單位分量時，需要引入同分母分數加減問題嗎?可以要求使用算式來記錄嗎?第3页，共55页，编辑于2022年，星期五1/7條繩子是一個單位分數：（可以被計數的單位）2/7條繩子是2個1/7條，3/7條繩子是3個1/7條，2個1/7條和3個1/7
2、條合起來是5個1/7條，5個1/7條是5/7條。第4页，共55页，编辑于2022年，星期五記法一：235；答：5/7條記法二：2/73/75/7；答：5/7條你喜歡那一種記法?第5页，共55页，编辑于2022年，星期五為什麼可以使用全數加減算式來記錄這些分數問題的解題活動？235、2/73/75/7全數加法和分數加法是相同的數學模型(解題活動類型)嗎?第6页，共55页，编辑于2022年，星期五235是解題過程記錄。學童必須經歷這種記法嗎？2/73/75/7是摘要記錄。可以直接要求這種記法嗎？如何要求？第7页，共55页，编辑于2022年，星期五當學童能夠掌握單位分數的意義，將單位分數視為可被計數
3、的單位，同分母真、假分數的加減問題就可以視為全數的加減問題。第8页，共55页，编辑于2022年，星期五假分數和帶分數的互換：等值分數1n/n是假分數和帶分數互換的先備經驗。1 11/7 12/7 13/7 14/7 7/7 8/7 9/7 10/7 11/7第9页，共55页，编辑于2022年，星期五將假分數25/7換成帶分數：解法1：解法2：25/77/718/725718 18/77/711/7 18711 11/77/74/7 1174 A：25/734/7你喜歡那一種記法?第10页，共55页，编辑于2022年，星期五解法3：25/77/734/7答：25/734/7。解法4：25734答
4、：25/734/7。你喜歡那一種記法?第11页，共55页，编辑于2022年，星期五解法1是以1為單位的記法。解法2是以1/7為單位的記法。解法3是以1為單位的記法。解法4是以1/7為單位的記法，而且被除數和除數同時換單位（1/7）。第12页，共55页，编辑于2022年，星期五將帶分數34/7換成假分數：解法1：解法2：7/77/714/7 771414/77/721/7 1472121/74/725/7 21425 答：34/725/7。你喜歡那一種記法?第13页，共55页，编辑于2022年，星期五解法3：解法4：7/7 321/7 7 32121/7+4/7=25/7 21/7+4/7=25
5、/7答：34/725/7。你喜歡那一種記法?第14页，共55页，编辑于2022年，星期五解法1是以1為單位的記法。解法2是以1/7為單位的記法。解法3是以1為單位的記法。解法4是以1/7為單位的記法。第15页，共55页，编辑于2022年，星期五同分母帶分數的加減問題：1n/n，是解同分母帶分數加減問題的先備經驗。可以先將同分母帶分數轉換成同分母假分數，解題成功後，再轉換回帶分數。第16页，共55页，编辑于2022年，星期五你贊成使用直式記錄同分母帶分數加減問題的解題活動嗎？2 5/7 5 6/7 8 4/7第17页，共55页，编辑于2022年，星期五同分母帶分數的加減問題和二位整數加減算則，滿
6、足同構關係。2 5/7 2 8 5 6/7 3 7 8 4/7 6 3 第18页，共55页，编辑于2022年，星期五可以幫助學童看到兩者間的同構關係，透過類比成人加減算則的方式解決同分母帶分數的加減問題。也可以仿引入成人加減算則的方式，幫助學童解決同分母帶分數的加減問題。第19页，共55页，编辑于2022年，星期五異分母分數的加減問題：相同的單位才能夠點數個數，異分母分數問題有兩種選擇共測單位的方法，因此有兩種解決異分母分數加減問題的方法。第20页，共55页，编辑于2022年，星期五第一種方法：找出共同的單位分數解決問題。等值分數是找出共同單位分數的先備經驗。第21页，共55页，编辑于2022
7、年，星期五第二種方法：透過離散量分數情境的內容物（自然存在的共測單位）解決問題。儘量讓單位分數的內容物是單一或整數個個物。第22页，共55页，编辑于2022年，星期五等值分數：何謂等值分數？何謂約分？何謂擴分？何謂通分？第23页，共55页，编辑于2022年，星期五等值分數：在選取相同基準單位量的情境下，兩分數雖然等分割的份數與合成的份數不同，但是兩分數所代表的量（或值）一樣多。等值分數的存在，隱含著 1/2、2/4、3/6.是不相同的分數。第24页，共55页，编辑于2022年，星期五等值分數是討論兩個分數之間是否等值的問題。2/8和1/4是否相等(等值）?約分與擴分是討論兩個等值分數之間如何轉
8、換的問題。如何將1/4擴分成2/8，如何將2/8約分成1/4。第25页，共55页，编辑于2022年，星期五如何幫助學童形成等值分數的概念？離散量及連續量情境，那一種比較適合首次引入等值分數的概念？第26页，共55页，编辑于2022年，星期五離散量情境：一盒蘋果有48個：16/48 盒蘋果和24分之幾盒蘋果一樣多？16/48 盒蘋果和6分之幾盒蘋果一樣多？第27页，共55页，编辑于2022年，星期五16/48盒蘋果是16個，1/24盒蘋果是2個，16個蘋果是8個1/24盒，是8/24盒。學童可以透過內容物解決問題，教師應幫助學童將注意力轉移至分割份數。第28页，共55页，编辑于2022年，星期五
9、連續量情境：1/3張色紙和6分之幾張一樣大？1/3張色紙和24分之幾張一樣大？如何幫助學童找出答案?第29页，共55页，编辑于2022年，星期五可以透過摺紙或畫圖的方式找出答案，也可以透過分數板或數線圖等教具找出答案，教師應幫助學童將注意力轉移至分割份數。第30页，共55页，编辑于2022年，星期五約分與擴分：學童必須將注意力放在等值分數的分割份數與合成份數的關係上，才可能理解約分或擴分的意義。有兩種引入約分與擴分的方式：第31页，共55页，编辑于2022年，星期五第一種：學童先求出等值分數，再比較兩個等值分數分割份數與合成份數之間的關係。第二種：先引入約分與擴分的計算方式，再透過約分與擴分來
10、求等值分數。第32页，共55页，编辑于2022年，星期五可以透過折紙或分數板幫助學童看到等值分數的現象，但是必須將注意力放在分割份數的改變上，才可能理解a/b(aK)/(bK)的意義。第33页，共55页，编辑于2022年，星期五何謂最簡分數？數學上引入最簡分數的目的為何？何時才能要求學童最後的結果必須以最簡分數作答？有那些能力後才能判斷一個分數是否為最簡分數?第34页，共55页，编辑于2022年，星期五較簡單分數 vs 最簡分數何謂較簡單分數？何謂最簡分數？4/8是比8/16簡單的分數，2/4是比4/8簡單的分數，1/2是最簡分數。沒有比較活動，如何引入最簡分數?第35页，共55页，编辑于20
11、22年，星期五 a/b是最簡分數 (a，b)1國小階段，有必要引入互質的概念嗎？第36页，共55页，编辑于2022年，星期五異分母分數的加減問題：方法一：為什麼解決異分母分數加減問題之前要先通分？為什麼通分時要透過求分母（最小）公倍數的策略找共同單位？第37页，共55页，编辑于2022年，星期五不透過（最小）公倍數找公分母的方法，是否也能解決異分母分數加減問題？等值分數（相同單位才能計數個數）是透過找出相同單位分數概念解異分母分數加減問題的先備經驗。第38页，共55页，编辑于2022年，星期五如何較快速的幫助學童解決異分母加減問題?以1/4個大餅和1/6個大餅合起來是幾個大餅？為例：第39页，
12、共55页，编辑于2022年，星期五透過等值分數，就可以找到共同的單位分數（分割份數）。1/4=2/8=3/12=4/16=5/20=1/6=2/12=3/18=4/24=5/30=第40页，共55页，编辑于2022年，星期五將注意力放在分割份數（分母）上（忽略合成的份數），可以更快速的找到共同的單位分數。4，8，12，16，20，24.6，12，18，24，30，36.第41页，共55页，编辑于2022年，星期五找共同分割份數的方法和求兩個分母的公倍數一樣，因此可以透過公倍數找公分母，或透過最小公倍數找最小的公分母。兩個分數相乘一定是公分母。第42页，共55页，编辑于2022年，星期五64年課
13、程如何處理異分母分數的加減問題？以1/21/3（）為例？使用配發的分數板協助教學。第43页，共55页，编辑于2022年，星期五何謂分數板?由1個圓，1/2個圓，1/3個圓，1/4個圓，1/5個圓，1/6個圓，1/8個圓，1/10個圓，1/12個圓組成的一套教具。第44页，共55页，编辑于2022年，星期五學童先拿出1/2及1/3的分數板，將兩塊分數板拼在一起（共圓心）。要求學童嘗試拿出一些相同的分數板，把原來那兩塊分數板蓋滿。例如拿出5個1/6的分數板可以蓋滿。第45页，共55页，编辑于2022年，星期五幫助學童發現3個1/6的分數板蓋滿1/2，2個1/6的分數板蓋滿1/3。幫助學童發現能透過
14、通分的方式找到共同的單位。1/2 3/61/3 2/6第46页，共55页，编辑于2022年，星期五方法二：82年國編本如何處理異分母分數的加減問題？以離散量分數情境單位分數的內容物為共測單位的概念引入。第47页，共55页，编辑于2022年，星期五一盒蘋果有12個，1/4盒蘋果和1/6盒蘋果合起來是幾盒蘋果?1個蘋果是1/12盒。1/4盒蘋果有3個，1/6盒蘋果有2個，合起來有5個。5個蘋果是5/12盒。第48页，共55页，编辑于2022年，星期五1/4條繩子和1/6條繩子接起來和幾條繩子一樣長？要假設一條繩子長幾公分，才會讓1條繩子，1/4條繩子和1/6條繩子都是整公分?第49页，共55页，编
15、辑于2022年，星期五一條繩子長12公分，1/4條繩子長3公分，1/6條繩子長2公分。如何求出12公分?是否也可以利用求分母（最小）公倍數的方式求出12公分?第50页，共55页，编辑于2022年，星期五一條繩子長12公分，1公分是1/12條繩子：1/4條繩子長3公分，是3/12條繩子，1/6條繩子長2公分，是2/12條繩子，合起來是5/12條繩子。第51页，共55页，编辑于2022年，星期五有一些蘋果，3個一數，5個一數，都可以數完，最少有多少個蘋果？有一些蘋果，平分成3堆可以分完，平分成5堆也可以分完，請問最少多少個蘋果？為什麼這兩個問題都可以透過求最小公倍數的方式得到答案？第52页，共55
16、页，编辑于2022年，星期五 三個一數可以數完。平分成三堆，剛好分完。意義是否相同？第53页，共55页，编辑于2022年，星期五有一個挖馬路的工程，甲獨做12天可以完工，乙獨做20天可以完工，如果兩個人合作，還要多少天可以完工？假設馬路長幾公里，會讓全部馬路的公里數，甲一天獨做的公里數，乙一天獨做的公里數都是整數？如果馬路全長24公里，兩個人合作幾天可以完工？第54页，共55页，编辑于2022年，星期五有一個挖馬路的工程，甲獨做18天可以完工，乙獨做24天可以完工。如果甲先做6天，剩下的工程由乙獨做，問還要幾天可以做完？如果甲先做6天，剩下的工程由甲、乙合做，問還要幾天可以做完？第55页，共55页，编辑于2022年，星期五