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1、中考数学总复习 第6讲 一元二次方程及其应用课件11定义只含有_，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：_，其中a0，a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项2求根公式一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式为_1个未知数2ax2bxc03解法(1)直接开平方法：方程符合x2m(m0)或(xm)2n(n0)的形式；(2)配方法：二次项系数化为1；移项；配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；原方程写成a(xh)2k的形式；当k0时，直接开平方求解；(3)公式法：化为一般形式；确定a，b，c的值；求出b24ac的值；当b24ac0时，将a
2、，b，c的值代入求根公式；(4)因式分解法：将方程右边化为0；将方程左边进行因式分解；令每个因式为零得两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，得原方程的两个根4一元二次方程根的判别式对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，其根的判别式为b24ac(或记为“”)(1)b24ac0方程有两个_；(2)b24ac0方程有两个相等的实数根；(3)b24ac0方程_；(4)b24ac0方程有实数根5一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为x1，x2，则有x1x2_，x1x2_不相等的实数根没有实数根D B 3 x12，x24 0或4 6(2014葫芦岛19题8分)有n
3、个方程：x22x80；x222x8220；x22nx8n20.小静同学解第一个方程x22x80的步骤为：“x22x8；x22x181；(x1)29；x13；x13；x14，x22.”(1)小静的解法是从步骤_开始出现错误的(2)用配方法解第n个方程x22nx8n20.(用含有n的式子表示方程的根)解：x22nx8n20，x22nx8n2，x22nxn28n2n2，(xn)29n2，xn3n，x12n，x24n.命题点2一元二次方程根的判别式1(2016葫芦岛6题3分)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()A2x26x10 B3x2x50Cx2x0 Dx24x402(2016抚顺16题3分)
4、若关于x的一元二次方程(a1)x2x10有实数根，则a的取值范围为_.3(2016本溪15题3分)关于x的方程kx24x40有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为_D14(2016铁岭15题3分)关于x的一元二次方程x2kxk2的根的情况为_5(2015葫芦岛14题3分)若一元二次方程(m1)x24x50没有实数根，则m的取值范围是_有两个不相等的实数根mabn k1 命题点4一元二次方程的实际应用1(2016抚顺9题3分)某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月和3月份利润的月增长率相同，设2、3月份利润的月增长率为x，那
5、么x满足的方程为()A10(1x)236.4B1010(1x)236.4C1010(1x)10(12x)36.4D1010(1x)10(1x)236.4D2(2015铁岭9题3分)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为()A200(1x)2162 B200(1x)2162C162(1x)2200 D162(1x)22003(2016丹东13题3分)某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为_A60(1x)21004(2016朝阳19题7分)为满足市场需
6、求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元5(2014沈阳21题10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率解：设这个增长率为x.依题意得：20(1x)220(1x)4.8，解得x10.2，x21.2(不合题意
7、，舍去)02100%20%.答：这个增长率是20%.一元二次方程的解法对应训练1(2016金华)一元二次方程x23x20的两根为x1，x2，则下列结论正确的是()Ax11，x22 Bx11，x22Cx1x23 Dx1x222解方程：(2a5)216(3a1)2.C一元二次方程根的判别式【例2】(2016锦州)关于x的方程3kx212x20有实数根，则k的取值范围是_【分析】解与一元二次方程根的情况有关的题目关键是掌握根的判别式，将方程中对应的系数代入，再根据判别式的值与0的大小关系即可求解对应训练1(2016昆明)一元二次方程x24x40的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数
8、根C无实数根D无法确定2(2016咸宁)关于x的一元二次方程x2bx20有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b_k6B3一元二次方程的实际应用【例3】(2016兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为()A(x1)(x2)18Bx23x160C(x1)(x2)18Dx23x160【分析】可设原正方形的边长为x m，则剩余的空地长为(x1)m，宽为(x2)m.根据剩余空地的面积为18 m2，结合矩形的面积公式列
9、方程即可C对应训练1某公司在2014年的盈利额为100万元，预计2016年的盈利额将达到121万元若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2015年的盈利额为_2(2016遂宁)红旗连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8%，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？解：设每次降价的百分率是x，则2000元糖果按80%的利润定价为：2000(180%)3600(元)，3600(1x)22000(145.8%)，(1x)20.81，1x0.9，x0.110%，或x1.9(舍去)，每次降价的百分率是10%.110万元4.解一元二次方程时的“失根”现象 3.解一元二次方程