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1、中考数学 教材知识梳理 第4单元 三角形 第18课时 等腰三角形、直角三角形课件考点考点1 1 考点考点2 2 等腰三角形等腰三角形的性质与判的性质与判定定直角三角形的直角三角形的性质与判定性质与判定中考考点梳理中考考点梳理中考考点梳理中考考点梳理温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组一题组一题组二题组二等腰三角形等腰三角形的相关计算的相关计算直角三角形的直角三角形的有关计算有关计算中考题型突破中考题型突破中考题型突破中考题型突破温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理20162016
2、20162016中考真题中考真题中考真题中考真题(一一)2016)2016中考真题中考真题1 1(2016(2016湘西州湘西州)一个等腰三角形一一个等腰三角形一边长为边长为4 cm4 cm，另一另一边长为边长为5 cm5 cm，那么，那么这这个等腰三角形的周个等腰三角形的周长长 是是()A A13 cm B13 cm B14 cm14 cm C C13 cm13 cm或或14 cm D14 cm D以上都不以上都不对对C2 2(2016(2016邵阳邵阳)如图所示，点如图所示，点D D是是ABCABC的边的边ACAC上一上一 点点(不含端点不含端点)，ADADBDBD，则下列结论正确的，则下
3、列结论正确的 是是()A AACACBC BC B BACACBCBC C CAAABC ABC D DAAABCABC(一一)2016)2016中考真题中考真题A4 4(2016(2016宜宾宜宾)如图如图4.1834.183，在，在ABCABC中，中，CC 90 90，ACAC4 4，BCBC3 3，将，将ABCABC绕点绕点A A逆时针旋逆时针旋 转，使点转，使点C C落在线段落在线段ABAB上的点上的点E E处，点处，点B B落在点落在点D D 处，则处，则B B、D D两点间的距离为两点间的距离为()A.A.B B2 2 C C3 3 D D2 2(一一)2016)2016中考真题中
4、考真题A返回返回(一一)2016)2016中考真题中考真题5 5(2016(2016邵阳邵阳)将等将等边边三角形三角形CBACBA绕绕点点C C顺时针顺时针旋旋 转转得到得到CBACBA，使得，使得B B，C C，AA三点三点 在同一直在同一直线线上，如上，如图图4.1844.184所示，所示，则则的的 大小是大小是_1等腰三角形等腰三角形考点1 等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定(二二)中考考点梳理中考考点梳理定定义义有两有两边边相等的三角形是等腰三角形，相等的两相等的三角形是等腰三角形，相等的两边边叫腰，另一叫腰，另一边边叫底叫底性性质质如如图图(1)等腰三角形两腰相等等腰三角形
5、两腰相等(即即ABAC)；(2)等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角_(即即B_)；(3)等腰三角形是等腰三角形是轴对轴对称称图图形，有一条形，有一条对对称称轴轴；(4)等腰三角形等腰三角形顶顶角的平分角的平分线线、底、底边边上的高和上的高和 底底边边上的中上的中线线_；(5)面面积积：SABC BCAD判定判定(1)定定义义法：直接运用定法：直接运用定义义，只要得到两，只要得到两边边相等即可；相等即可；(2)等角等角对对 等等边边：如果一个三角形有两个角相等，那么：如果一个三角形有两个角相等，那么这这个三角形是个三角形是 _三角形，其中，两个相等的角所三角形，其中，两个相等的角所对对的的
6、边边_相等相等C互相重合互相重合等腰等腰相等相等2等等边边三角形三角形(二二)中考考点梳理中考考点梳理定定义义三三边边相等的三角形是等相等的三角形是等边边三角形三角形性性质质如如图图(1)等等边边三角形三三角形三边边相等相等(即即ABBCAC)；(2)等等边边三角形的三个内角都相等，且每一个角都等于三角形的三个内角都相等，且每一个角都等于_(即即 BACABCACB_)；(3)等等边边三角形内、外心重合；三角形内、外心重合；(4)等等边边三角形是三角形是轴对轴对称称图图形，有三条形，有三条对对称称轴轴；(5)面面积积：SABC BCAD AB2判定判定(1)三三边边都相等的三角形是等都相等的三
7、角形是等边边三角形；三角形；(2)三个角都相等的三角形是等三个角都相等的三角形是等边边三角形；三角形；(3)有一个角是有一个角是_的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三角形三角形606060返回返回考点2 直角三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定(二二)中考考点梳理中考考点梳理1直角三角形的性直角三角形的性质质与判定与判定定定义义有一个角等于有一个角等于90的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形性性质质如如图图(1)直角三角形的两个直角三角形的两个锐锐角角_；(2)直角三角形斜直角三角形斜边边上的中上的中线线等于斜等于斜边边的的 _(即即CDADBD AB)；(3)勾股定理：如果直角
8、三角形两直角勾股定理：如果直角三角形两直角边边 分分别为别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么_；(4)在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐角等于角等于30，那么它所，那么它所对对的的 直角直角边边等于斜等于斜边边的一半；在直角三角形中，如果一条直角的一半；在直角三角形中，如果一条直角 边边等于斜等于斜边边的一半，那么的一半，那么这这条直角条直角边边所所对对的的锐锐角等于角等于 _(即即AC ABB30)30互余互余一半一半a2b2c2(二二)中考考点梳理中考考点梳理续续表：表：判判定定(1)有一个角有一个角为为90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)有两个角有
9、两个角_的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(3)一条一条边边上的中上的中线线等于等于这这条条边边的的_的三角形的三角形 是直角三角形；是直角三角形；(4)如果一个三角形两条如果一个三角形两条边边的平方和等于第三的平方和等于第三边边的的 平方，那么平方，那么这这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形互余互余一半一半2.等腰直角三角形的性等腰直角三角形的性质质与判定与判定(二二)中考考点梳理中考考点梳理返回返回定定义义 顶顶角角为为90的等腰三角形是等腰直角三角形的等腰三角形是等腰直角三角形性性质质等腰直角三角形的等腰直角三角形的顶顶角是直角，两底角都角是直角，两底角都为为_判定判定(
10、1)用定用定义义判定；判定；(2)有两个角有两个角为为45的三角形是等腰直角三角形的三角形是等腰直角三角形45题组一 等腰三角形的相关计算等腰三角形的相关计算1(2016石家庄一模石家庄一模)等腰三角形的等腰三角形的顶顶角是角是84，则则一一 腰上的高与底腰上的高与底边边所成的角的度数是所成的角的度数是()A42 B60 C36 D46(三三)中考题型突破中考题型突破A(三三)中考题型突破中考题型突破如答如答图图，在，在ABC中，中，ABAC，BD是是边边AC上的高上的高A84，且，且ABAC，ABCC(18084)248.在在RtBDC中，中，BDC90，C48，DBC904842.故故选选
11、A.2(2016怀怀化化)等腰三角形的两等腰三角形的两边长边长分分别为别为4 cm和和8 cm，则则它的周它的周长为长为()A16 cm B17 cm C20 cm D16 cm或或20 cm(三三)中考题型突破中考题型突破C注意注意验证验证三角形的三三角形的三边边关系关系3(2016枣枣庄庄)如如图图，在，在ABC中，中，ABAC，A 30，E为为BC延延长线长线上一点，上一点，ABC与与ACE的平的平 分分线线相交于点相交于点D，则则D等于等于()A15 B17.5 C20 D22.5(三三)中考题型突破中考题型突破A(三三)中考题型突破中考题型突破ABAC，ABCACB.A30，ABCA
12、CB75.ACE105.BD，CD分分别别平分平分ABC，ACE，DBC37.5，DCE52.5，DDCEDBC15.4(2016武武汉汉模模拟拟)如如图图，ABC是等是等边边三角形，三角形，P为为BC 上一点，且上一点，且APD80.在在AC上取一点上取一点D，使，使AD AP，则则DPC的度数是的度数是()A10 B15 C20 D25(三三)中考题型突破中考题型突破C5(2016苏苏州二模州二模)如如图图，在，在ABC中，中，ABAC，D为为 BC中点，中点，BAD35，则则C的度数的度数为为()A35 B45 C55 D60(三三)中考题型突破中考题型突破C 由等腰三角形三由等腰三角形
13、三线线合一的性合一的性质质可知可知BAC70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质质即可得出即可得出结论结论方法点拨方法点拨 等腰三角形是特殊的三角形，三角形内角和定等腰三角形是特殊的三角形，三角形内角和定理在等腰三角形中仍然成立，因此在等腰三角形中理在等腰三角形中仍然成立，因此在等腰三角形中进进行角的行角的计计算算时时，除利用等腰三角形的性，除利用等腰三角形的性质质外，切外，切莫忘莫忘记记与三角形内角和定理相与三角形内角和定理相结结合合(三三)中考题型突破中考题型突破返回返回1(2016徐州一模徐州一模)以下列各以下列各组组数数值为长
14、值为长度的度的线线段中，段中，能能够组够组成直角三角形的是成直角三角形的是()A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D1，题组二 直角三角形的有关计算直角三角形的有关计算D(三三)中考题型突破中考题型突破2(2016济济南二模南二模)如如图图，在，在ABC中，中，C90，B30，边边AB的垂直平分的垂直平分线线DE交交AB于点于点E，交交BC于点于点D，CD3，则则BC的的长为长为()A6 B6 C9 D3C(三三)中考题型突破中考题型突破(三三)中考题型突破中考题型突破 由由DE是是边边AB的垂直平分的垂直平分线线，知，知ADBD，BADB30.C90，B30，BAC60，DAC30，D
15、C AD.CD3，AD6，BD6，BCBDDC639.易错点拨易错点拨1.已知直角三角形的两已知直角三角形的两边边求第三求第三边时边时，利用勾股定理，利用勾股定理 易出易出现现直接将未知的直接将未知的边边看作是斜看作是斜边边而而导导致致错误错误；2.利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角 形形时时，直接，直接选选两两边边的平方和与第三的平方和与第三边边的平方的平方进进行比行比 较较而得出而得出错误错误的的结论结论(三三)中考题型突破中考题型突破温馨提示：温馨提示：请完成练测考请完成练测考P P161161习题习题第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理