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1、中学数学方案决策问题 课件方案决策问题方案决策问题 方案决策问题是通过方案决策问题是通过设置一设置一个实际问题情景个实际问题情景，给出若干信息给出若干信息，提出解决问题的要求，提出解决问题的要求，要求同学要求同学们运用学过的技能和方法，进行们运用学过的技能和方法，进行设计和操作，设计和操作，寻求恰当的解决方寻求恰当的解决方案案。有时也给出几个不同的解决。有时也给出几个不同的解决方案方案,要求要求判断哪个方案较优。判断哪个方案较优。方案决策问题方案决策问题 方案决策问题属于方案决策问题属于应用性应用性开放型问题开放型问题,它贴近生活它贴近生活,具具有较强的操作性和实践性，解有较强的操作性和实践性
2、，解决此类问题时要决此类问题时要慎于思考慎于思考,并并能在实践中对能在实践中对所有可能的方案所有可能的方案进行罗列与分析进行罗列与分析,得出得出符合要符合要求的一种或几种方案。求的一种或几种方案。能够准确能够准确把握把握题目信息题目信息，独立分析出解决问题的独立分析出解决问题的基本基本数学方法。数学方法。建立建立数学模型数学模型，解决实际问题。，解决实际问题。培养独立培养独立分析问题分析问题、解决问题解决问题的能力。的能力。形成形成解决解决方案决策问题方案决策问题的一些的一些策略。策略。学习目标学习目标 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场
3、调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：与洗衣机的进价和售价如下表：（1 1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）除进价之外的其它费用）计划购进电视机和洗衣计划购进电视机和洗衣机共机共100100台，商店最多可筹台，商店最多可筹集资金集资金161800161800元元 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机进货量不少于洗衣
4、机的进货量的一半电视机电视机与洗衣机的进价和售价如下表：与洗衣机的进价和售价如下表：（1 1）请你帮助商店算一算）请你帮助商店算一算有多少种进货方案有多少种进货方案？（不考虑？（不考虑除进价之外的其它费用）除进价之外的其它费用）计划计划购进电视机和洗衣购进电视机和洗衣机共机共100100台台，商店，商店最多可筹最多可筹集资金集资金161800161800元元 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机电视机与洗衣机的进价和售价如下表：与洗衣机的进价和售
5、价如下表：（1 1）请你帮助商店算一算）请你帮助商店算一算有多少种进货方案有多少种进货方案？（不考虑？（不考虑除进价之外的其它费用）除进价之外的其它费用）计划计划购进电视机和洗衣购进电视机和洗衣机共机共100100台台，商店，商店最多可筹最多可筹集资金集资金161800161800元元分析：分析：设商店购进电视机设商店购进电视机x台，台，则则购进洗衣机（购进洗衣机（100 x）台，）台，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机电视机与洗衣机的进价和售
6、价如下表：与洗衣机的进价和售价如下表：（1 1）请你帮助商店算一算）请你帮助商店算一算有多少种进货方案有多少种进货方案？（不考虑？（不考虑除进价之外的其它费用）除进价之外的其它费用）计划计划购进电视机和洗衣购进电视机和洗衣机共机共100100台台，商店，商店最多可筹最多可筹集资金集资金161800161800元元类别类别 电视机电视机 洗衣机洗衣机 数量数量 x100 x 进货费用进货费用 1800 x1500（100 x）分析：分析：设商店购进电视机设商店购进电视机x台，台，则则购进洗衣机（购进洗衣机（100 x）台，）台，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，某商店需要购进一批电
7、视机和洗衣机，根据市场调查，决定决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机电视机与洗衣机的进价和售价如下表：与洗衣机的进价和售价如下表：（1 1）请你帮助商店算一算）请你帮助商店算一算有多少种进货方案有多少种进货方案？（不考虑？（不考虑除进价之外的其它费用）除进价之外的其它费用）计划计划购进电视机和洗衣购进电视机和洗衣机共机共100100台台，商店，商店最多可筹最多可筹集资金集资金161800161800元元类别类别 电视机电视机 洗衣机洗衣机 数量关系数量关系数量数量 x100 x 进货费用进货费用 1800 x1500（100 x）分析：分析：设
8、商店购进电视机设商店购进电视机x台，台，则则购进洗衣机（购进洗衣机（100 x）台，）台，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机电视机与洗衣机的进价和售价如下表：与洗衣机的进价和售价如下表：（1 1）请你帮助商店算一算）请你帮助商店算一算有多少种进货方案有多少种进货方案？（不考虑？（不考虑除进价之外的其它费用）除进价之外的其它费用）计划计划购进电视机和洗衣购进电视机和洗衣机共机共100100台台，商店，商店最多可筹最多可筹集资金集资金1618001
9、61800元元类别类别 电视机电视机 洗衣机洗衣机 数量关系数量关系数量数量 x100 x 进货费用进货费用 1800 x1500（100 x）分析：分析：设商店购进电视机设商店购进电视机x台，台，则则购进洗衣机（购进洗衣机（100 x）台，）台，（1 1）请你帮助商店算一算）请你帮助商店算一算有多少种进货方案有多少种进货方案？（不考虑？（不考虑除进价之外的其它费用）除进价之外的其它费用）电视机与洗衣机的进价售价表：电视机与洗衣机的进价售价表：（2 2）哪种进货方案使）哪种进货方案使商店销商店销售购进的电视机与洗衣机售购进的电视机与洗衣机完毕完毕后后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进获得
10、利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）价）电视机与洗衣机的进价售价表：电视机与洗衣机的进价售价表：（2 2）哪种进货方案使）哪种进货方案使商店销商店销售购进的电视机与洗衣机售购进的电视机与洗衣机完毕完毕后后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）价）1 1、不等式中的方案决策问题。、不等式中的方案决策问题。2 2、方程、函数中的方案决、方程、函数中的方案决策问题。策问题。3 3、统计中的方案决策问题。、统计中的方案决策问题。1 1、不等式中的方案决策问题。、不等式中的方案决策问题。某饮料厂开发了某饮料厂开发了A A、B B两种新型饮料，主要原料均为
11、两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用甲甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用甲原料和乙原料各原料和乙原料各28002800克进行试生产，计划生产克进行试生产，计划生产A A、B B两种两种饮料共饮料共100100瓶设生产瓶设生产A A种饮料种饮料x瓶，解答下列问题：瓶，解答下列问题：（1 1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；某饮料厂开发了某饮料厂开发了A A、B B两种新型饮料，主要两种新型饮料，主要原料均为原料均为甲和乙甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用甲
12、甲原料和乙原料各原料和乙原料各28002800克克进行试生产，计划生产进行试生产，计划生产A A、B B两种两种饮料共饮料共100100瓶瓶设生产设生产A A种饮料种饮料x瓶瓶，解答下列问题：，解答下列问题：（1 1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；某饮料厂开发了某饮料厂开发了A A、B B两种新型饮料，主要两种新型饮料，主要原料均为原料均为甲和乙甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用甲甲原料和乙原料各原料和乙原料各28002800克克进行试生产，计划生产进行试生产，计划生产A A、B B两种两种饮料
13、共饮料共100100瓶瓶设生产设生产A A种饮料种饮料x瓶瓶，解答下列问题：，解答下列问题：（1 1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2 2）如果）如果A A种饮料每瓶的成本为种饮料每瓶的成本为2.602.60元，元，B B种饮料每瓶的种饮料每瓶的成本为成本为2.802.80元，这两种饮料成本总额为元，这两种饮料成本总额为y y元，请写出元，请写出y y与与x之间的关系式，并说明之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？取何值会使成本总额最低？（2 2）如果）如果A A种种饮料每瓶的饮料每瓶的成本为成本为2.602.60元元，B B种种饮
14、料每瓶的饮料每瓶的成本为成本为2.802.80元元，这两种饮料，这两种饮料成本总额为成本总额为y y元元，请写出，请写出y y与与x之间的关系式之间的关系式，并说明，并说明x取何值会使成本总额最低？取何值会使成本总额最低？（2 2）如果）如果A A种种饮料每瓶的饮料每瓶的成本为成本为2.602.60元元，B B种种饮料每瓶的饮料每瓶的成本为成本为2.802.80元元，这两种饮料，这两种饮料成本总额为成本总额为y y元元，请写出，请写出y y与与x之间的关系式之间的关系式，并说明，并说明x取何值会使成本总额最低？取何值会使成本总额最低？2 2、方程、函数中的方案决策问题。、方程、函数中的方案决策
15、问题。某小区有一长某小区有一长100m100m，宽，宽80m80m的空地，现将其建成花园的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是四块绿化区是全等矩形全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于度不小于50m50m，不大于，不大于60m60m。预计活动区每平方米造价。预计活动区每平方米造价6060元，元，绿化区每平方米造价绿化区每平方米造价5050元。元。(1)(1)设一块绿化区的长边为设一块绿化区的长边为xm m，写出工程总造价，写出工程总造价y y与与x的函的函数关系式数
16、关系式(写出写出x的取值范围的取值范围)；某小区有一某小区有一长长100m100m，宽，宽80m80m的空地，现将其建成花园的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区阴影区域为绿化区(四块绿化区是四块绿化区是全等矩形全等矩形)，空白区域为活动区空白区域为活动区，且，且四周出口一样宽四周出口一样宽，宽宽度不小于度不小于50m50m，不大于，不大于60m60m。预计活动区每平方米造价。预计活动区每平方米造价6060元，元，绿化区每平方米造价绿化区每平方米造价5050元。元。(1)(1)设设一块绿化区的长边为一块绿化区的长边为xm m，写出工程总造价，写出工程总造
17、价y y与与x的函的函数关系式数关系式(写出写出x的取值范围的取值范围)；某小区有一某小区有一长长100m100m，宽，宽80m80m的空地，现将其建成花园的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区阴影区域为绿化区(四块绿化区是四块绿化区是全等矩形全等矩形)，空白区域为活动区空白区域为活动区，且，且四周出口一样宽四周出口一样宽，宽宽度不小于度不小于50m50m，不大于，不大于60m60m。预计活动区每平方米造价。预计活动区每平方米造价6060元元，绿化区每平方米造价绿化区每平方米造价5050元元。(1)(1)设设一块绿化区的长边为一块绿化区的长边为xm m，
18、写出工程总造价，写出工程总造价y y与与x的函的函数关系式数关系式(写出写出x的取值范围的取值范围)；小区有一长小区有一长100m100m，宽，宽80m80m的空地，现将其建成花园广的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全四块绿化区是全等矩形等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度宽度不小于不小于50m50m，不大于，不大于60m60m。预计。预计活动区每平方米造价活动区每平方米造价6060元，元，绿化区每平方米造价绿化区每平方米造价5050元。元。(2)(2)如果如果小区投资小区
19、投资46.946.9万万元，问能否完成工程任务，若能，元，问能否完成工程任务，若能，请写出请写出x x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值：参考值：)(2)(2)如果如果小区投资小区投资46.946.9万万元，问能否完成工程任务，若能，元，问能否完成工程任务，若能，请写出请写出x x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值：参考值：)当当(2)(2)如果如果小区投资小区投资46.946.9万万元，问能否完成工程任务，若能，元，问能否完成工程任务，若能，请写出请写出x x为整数的所有工程方
20、案；若不能，请说明理由。为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值：参考值：)(2)(2)如果如果小区投资小区投资46.946.9万万元，问能否完成工程任务，若能，元，问能否完成工程任务，若能，请写出请写出x x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值：参考值：)3 3、统计中的方案决策问题。、统计中的方案决策问题。某学校举行演讲比赛，选出了某学校举行演讲比赛，选出了1010名同学担任评委，并事先拟定名同学担任评委，并事先拟定从如下从如下4 4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后
21、得分（满分为（满分为1010分）：分）：方案方案1 1 所有评委所给分的平均数所有评委所给分的平均数方案方案2 2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数后再计算其余给分的平均数方案方案3 3 所有评委所给分的中位数所有评委所给分的中位数方案方案4 4 所有评委所给分的众数所有评委所给分的众数为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验下面是这个同学的得分统计图：实验下面是这个同学的得分统计图：（1 1）分别按上述）分别按上述4 4个
22、方案计算这个同学演讲的最后得分；个方案计算这个同学演讲的最后得分；方案方案1 1 所有评委所给分的平均数所有评委所给分的平均数方案方案2 2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数低分，然后再计算其余给分的平均数方案方案3 3 所有评委所给分的中位数所有评委所给分的中位数方案方案4 4 所有评委所给分的众数所有评委所给分的众数（2 2）根据（）根据（1 1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分不适合作为这个同学演讲的最后得分（2 2）根据（）根据（
23、1 1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分不适合作为这个同学演讲的最后得分（2 2）因为方案）因为方案1 1中的平均数受极端数值的影响，不能中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的反映这组数据的“平均水平平均水平”，所以方案所以方案1 1不适合作为最后得分的方案不适合作为最后得分的方案因为方案因为方案4 4中的众数有两个，众数失去了实际意义，中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案所以方案4 4不适合作为最后得分的方案不适合作为最后得分的方案 1 1、不等式中的方案决策问、不等式中的方案决策问题。题。2 2、方程
24、、函数中的方案决、方程、函数中的方案决策问题。策问题。3 3、统计中的方案决策问题。、统计中的方案决策问题。课堂反思：课堂反思：解答一个应用问题重点要过三关：解答一个应用问题重点要过三关：事理关：事理关：需要读懂题意，知道讲的什么事件，需要读懂题意，知道讲的什么事件，即需要一定的阅读理解能力；即需要一定的阅读理解能力；文理关：文理关：需要把实际问题的文字语言转化为需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数量关系；数学的符号语言，用数学式子表达数量关系；数理关：数理关：在构建数学模型的过程中，要根据在构建数学模型的过程中，要根据已知的知识结构，构建相应的数学模型，完成已知的知识结构，构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题的转化。由实际问题向数学问题的转化。方案决策问题方案决策问题