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1、【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题16 不等式选讲 文【2012高考真题精选】【2012陕西卷】若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_【答案】2a4【解析】本题考查了不等式解法的相关知识，解题的突破口是理解不等式的几何意义.3表示的几何意义是在数轴上一点x到1的距离与到a的距离之和小于或等于3个单位长度，此时我们可以以1为原点找离此点小于或等于3个单位长度的点即为a的取值范围，不难发现2a4.【2012辽宁卷】已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围【2012江苏卷】已知实数x
2、，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.【2012课标全国卷】已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围【答案】解：(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值【解答】 (1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.【2010高考真题精选】1.（2010陕西文）15. （不等式选做题）不等式3的解集为. 。【答案】【解析】2.（2010天津文）（11）如图，四边形ABCD
3、是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 。3. (2010年高考宁夏卷文科24)（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数= + 1。（）画出函数y=的图像：（）若不等式ax的解集非空，求n的取值范围【2009高考真题精选】（2009天津文9）设的最大值为A 2 B C 1 D 答案：C 解析：因为，（2009年 海南、宁夏）选修4-5：不等式选讲如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离， 表示到距离4倍与到距离的6倍的和.（1）将表示为的函数；（2）要使的值不超过70， 应该在什么范围内取值？解：（） （）依题意，满足解
4、不等式组，其解集为所以 【2008高考真题精选】1（2008山东文）不等式的解集是（ ）ABCD2（2008广东文）设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D解析：利用赋值法：令排除A,B,C,选D答案：D3. (安徽文3)不等式组所表示的平面区域的面积等于 （A） （B）. （C）. （D）. 解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）SABC=，选C。ABCxyO 答案：C4.（2008天津文8）设函数则不等式的解集是（ ）A B C D 【最新模拟】 1不等式|2x1|a对于一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_5设函数f(x)|
5、x1|xa|，如果xR，f(x)2，则a的取值范围是_6对于任意实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|)恒成立，则实数x的取值范围是_7设a1，a2，a2011都为正数，且a1a2a20111，则的最小值是_解析：由柯西不等式，得()()2()2()2(a1a2a2011)21，所以.答案：8如果存在实数x使不等式|x1|x2|2时，易知f(x)的值域为a2，)，使f(x)2a恒成立，需a22a成立，即a2(舍去)13设ab0，x，y，则x、y的大小关系是x_y.14不等式|x|x1|9a2b2.证明：因为a，b是正实数，所以a2bab233ab0，当且仅当a2bab2，
6、即ab1时，等号成立；同理：ab2a2b33ab0，当且仅当ab1时，等号成立所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2，当且仅当ab1时，等号成立因为ab，所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.19已知函数f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求实数x的取值范围20设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小21已知函数f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)； (2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围 综上可得：(x)1，即a1.22若正数a，b，c满足abc1，求的最小值 12