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1、全国2012年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题 课程代码：04184选择题部分一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设行列式=1，=-1，则行列式=A.-1B.0C.1D.22.设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A2-E=O，则必有A.A=EB.A=-EC.A=A-1D.|A|=13.A=为反对称矩阵，则必有 A.a=b=1,c=0B.a=c=1,b=0C.a=c=0,b=1D.b=c=1,a=04.设向量组=（2，0，0）T，=（0，0，1）T
2、，则下列向量中可以由，线性表示的是A.（1，1，1）TB.（0，1，1）TC.（1，1，0）TD.（1，0，1）T5.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)=A.1B.2C.3D.46.设，是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是A. -B. +C.+D. +7.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为A.1B.2C.3D.48.若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2=A.EB.AC.-ED.2E9.设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有一个特征值为A.-9B.-3C.3D.910.二次型f(x1,x2,x3)=的规范形为A.B. C.D. 非选择题部分注
3、意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式的值为_.12.设矩阵A=，P=，则PAP2_.13.设向量=（1，2，1）T，=（-1，-2，-3）T，则3-2_.14.若A为3阶矩阵，且|A|=，则|（3A）-1|_.15.设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵， r(B)=1,则分块矩阵的秩为_.16.向量组=（k,-2,2）T, =(4,8,-8)T线性相关，则数k=_.17.若线性方程组无解，则数=_.18.已知A为3阶矩阵，为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则|A|=_.19.设A为3阶实对称矩阵，=（
4、0，1，1）T，=（1，2，x）T分别为A的对应于不同特征值的特征向量，则数x=_.20.已知矩阵A=，则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=的值.22.设矩阵A=,B=,求满足方程AX=BT的矩阵X.23.设向量组,求该向量组的秩和一个极大线性无关组.24.求解非齐次线性方程组.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)25.求矩阵A=的全部特征值和特征向量.26.确定a,b的值,使二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为12.四、证明题(本题6分)27.设A,B均为n阶(n2)可逆矩阵,证明(AB)*=B*A*.4