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1、微专题02 逻辑用语与命题参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1已知，非空集合若是的必要条件，则实数的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：由，解得，非空集合，又是的必要条件，解得的取值范围是，故选：【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（2012秋大埔县校级月考）已知是的充分条件而非必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件现有下列命题：是的充要条件；是的充分非必要条件；是的必要非充分条件；是的必要非充分条件；是的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是ABCD【解答】解：是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，互为充要条件又是
2、的充分条件而非必要条件，故是的充要条件正确；是的充分非必要条件正确；是的必要非充分条件错误；是的必要非充分条件正确；是的充分条件而不是必要条件错误，故选：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断，充要条件的定义，其中结合已知及充要条件的传递性可得，三个条件等价，是解答本题的关键3（2020嘉定区三模）若、为实数，则“”是“，”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由，可得，即，同理，可得，即能推出，而由，不能推出，比如，取，可得，故”是“，”的充分不必要条件故选：【点评】本题实为用充要条件的语言考查不等式的证明，属基础题4（2020湖北模拟）已知、是
3、实数，则“，”是“且”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若“，”成立，一定有“且”成立反之，若“且”成立，例如，但不满足条件“，”故选：【点评】判断一个命题是另一个条件的什么条件，先判断前者是否能推出后者，反之，后者能否推出前者，利用充要条件的定义判断出结论5（2020临海市校级模拟）设，则使成立的一个充分不必要条件是ABCD【解答】解：，由，或，无法推出由，时，可得时，可得使成立的一个充分不必要条件是，故选：【点评】本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（2020顺义区二模）已知，在下列条件
4、中，使得成立的一个充分而不必要条件是ABCD【解答】解：对于 是充要条件；对于：若，得，则，反之不成立，即是成立的充分不必要条件，；对于与互相推不出是既不充分也不必要条件对于与互相推不出是既不充分也不必要条件故选：【点评】本题考查了不等式的基本性质和充分必要条件的定义属于基础题7（2020吴起县校级模拟）“或”是“”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：当，时，满足，但此时且不成立，即充分性不成立当，时，成立，即必要性成立所以“”是“且”的必要不充分条件，即“或”是“”的必要不充分条件故选：【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据逆否命题的等价
5、性进行转化判断是解决本题的关键8（2021龙凤区校级开学）已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是ABCD【解答】解：根据题意，命题，则为：，若是真命题，则在上恒成立，必有，故选：【点评】本题考查命题真假的判断，涉及特称命题的否定，属于基础题9设命题，则为A，B，C，D，【解答】解：命题，为全称命题，其否定为：，故选：【点评】本题考查命题的否定，注意全称、特称命题的定义和否定方法，属于基础题10（2021春开封期末）设命题，则的否定为A，B，C，D，【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，命题，则命题的否定为：，故选：【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查11
6、（2020沈阳二模）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等设，为两个同高的几何体，的体积相等，在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由，反之不成立是的必要不充分条件故选：【点评】本题考查了祖暅原理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二填空题（共2小题）12（2020秋西昌市期末）已知是的充分而不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件现有下列命题：（1）是的充分条件（2）是的充分而不
7、必要条件（3）是的必要而不充分条件（4）是的必要而不充分条件其中的真命题有（1），（2），（4）【解答】解：若是的充分而不必要条件，则，是的充分条件，则，是的必要条件，则，是的必要条件，则，故，是的充分条件，（1）正确，是的充分不必要条件，（2）正确，是的必要充分条件，（3）错误，是的充分条件，则是的必要而不充分条件，故（4）正确，故答案为：（1），（2），（4）【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题13（2020春如皋市校级期末）若实数，满足，且，则称与互补，记，那么是与互补的充要条件【解答】解：若，则，两边平方解得，故，至少有一为0，不妨令则可得，故，即与互补，而当与互补时，易得，此
8、时，即，故是与互补的充要条件故答案为：充要【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断与互补与与互补的真假，是解答本题的关键三解答题（共5小题）14判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；（2）对任意非零实数，若，则；（3）对任意的，都成立；（4），使得；（5）每个正方形都是平行四边形【解答】解：根据题意，依次分析5个命题：（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除，是存在量词命题，是真命题；（2）对任意非零实数，若，则，是全称量词命题，是假命题；（3）对任意的，都成立，是全称量词命题，是假命
9、题；（4），使得，是存在量词命题，是假命题；（5）每个正方形都是平行四边形，是全称量词命题，是真命题【点评】本题考查全称、特称命题的定义以及真假的判断，注意全称、特称命题的定义，属于基础题15写出下列命题的否定，并判断其真假（1）：每一个素数都是奇数；（2）：某些平行四边形是菱形；（3）可以被5整除的数，末位是0；（4）能被3整除的数，也能被4整除【解答】解：（1）由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，：存在一个素数不是奇数，是真命题（2）由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此，：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题（3）省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为：有些可以被5
10、整除的数，末位不是0，是真命题（4）省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被3整除的数，不能被4整除，是真命题【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础16（2020春东安区校级期末）已知命题：关于的方程的解集至多有两个子集，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【解答】解：因为是的必要不充分条件，所以是充分不必要条件由已知，所以，是，的真子集因此有所以实数的取值范围是，【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17（2012秋迎江区校级期末）（1）若命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围（2）已知命题，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围【解答】解：（1） “，使得”是真命题，解得或实数的取值范围是或（2）由：，化为，解得即命题为：，而为：，解得又是的必要不充分条件，即，解得即实数的取值范围为，【点评】本题考查了简易逻辑的有关知识、一元二次不等式的解法、含绝对值的不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题学科网（北京）股份有限公司