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1、微专题12 奇偶性问题 参考答案与试题解析一选择题（共32小题）1（2020秋宁县校级月考）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是ABCD【解答】解：是奇函数，该选项错误；是非奇非偶函数，该选项错误；是偶函数，且在上单调递减，该选项正确；在上单调递增，该选项错误故选：2（2020秋福清市校级期中）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是ABCD【解答】解：为偶函数，在区间上单调递增，不满足条件为偶函数，在区间上单调递减，满足条件为奇函数，在区间上单调递增，不满足条件为非奇非偶函数，在区间上单调递减，不满足条件故选：3（2021渝水区校级开学）小雨利用几何画板探究函数图象，在他输入一组
2、，的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足A，B，C，D，【解答】解：根据题意，函数，必有且，对于函数图象，假设虚线为，设，结合函数的图象，在区间，在区间和上，则有，则，当时，必有，故选：4（2021秋柳州月考）我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图象的特征如函数的图象大致是ABCD【解答】解：根据题意，设，其定义域为，有，函数为奇函数，排除，在区间上，排除，故选：5（2021春潞州区校级期末）函数的部分图象大致为ABCD【解答】解：根据题意，函
3、数，其定义域为，有，则函数为偶函数，排除，（1），（2），有（1）（2），则在上不会是增函数，排除，故选：6（2021春安徽期末）函数的图象大致是ABCD【解答】解：为偶函数，图像关于轴对称，所以排除，又（2），排除，所以选故选：7（2020秋邹城市校级月考）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是ABCD【解答】解：函数的定义域为，且，函数是定义域内的偶函数；的定义域为，且，函数是定义域内的奇函数；对于，当时，当时，（1），既不是奇函数，也不是偶函数；的定义域为，且，是定义域上的偶函数故选：8若函数与的定义域均为，则A与 均为偶函数B 为偶函数，为奇函数C与 均为奇函数D为奇函数，为偶函数
4、【解答】解：，则是偶函数，则是奇函数，故选：9（2020内蒙古学业考试）若函数是偶函数，则实数的值为A2B0CD【解答】解：函数是偶函数，即，故选：10（2021北京学业考试）已知函数为奇函数，且当时，则AB2CD3【解答】解：已知函数为奇函数，且当时，（1），故选：11（2020秋番禺区校级期末）已知且，则（1）ABCD19【解答】解：；（1）故选：12（2020海南）若定义在的奇函数在单调递减，且（2），则满足的的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：定义在的奇函数在单调递减，且（2），的大致图象如图：在上单调递减，且；故；当时，不等式成立，当时，不等式成立，当或时，即或时，不等式成立，当
5、时，不等式等价为，此时，此时，当时，不等式等价为，即，得，综上或，即实数的取值范围是，故选：13（2020秋葫芦岛期末）若定义在上的偶函数在单调递减且（2），则满足的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：是偶函数，且在上单调递减，在上单调递增，又（2），由得，或，或，解得或，的取值范围是：，故选：14（2021春河南月考）设奇函数在定义域，上单调递减，则不等式的解集为A，B，C，D，【解答】解：是奇函数，原不等式变形为：，又在定义域，上单调递减，解得，原不等式的解集为：故选：15（2020秋沈阳期中）已知函数为偶函数，当时，恒成立，设，（2），（3），则，的大小关系为ABCD【解答】解：当时，
6、恒成立，即，函数在上为减函数，函数是偶函数，即函数关于对称，根据函数在上为减函数，（2）（3），即故选：16（2020秋武汉期中）定义在上的奇函数在，上单调递减，若（1），则满足的的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：根据题意，在上为奇函数，在，上单调递减，且（1），所以在上单调递减，且（1），则等价于（1），所以，解得，即的取值范围是，故选：17（2020秋台州期中）如果奇函数在区间，上是减函数且最小值为6，则在区间，上是A减函数且最大值为B增函数且最大值为C减函数且最小值为D增函数且最小值为【解答】解：根据题意，在区间，上是减函数，且最小值为6，即（8），且，又由为奇函数，则在区间，上是
7、减函数，且，则有，故选：18（20203月份模拟）已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于，恒成立，则的取值范围是A，B，C，D【解答】解：由题可知，的图象关于轴对称，且函数在上递减，由函数的图象特征可得在，上恒成立，得在，上恒成立，所以故选：19（2020秋东湖区校级月考）已知定义的上的函数满足：关于直线对称，且在，上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：由题意，关于直线对称，且在，上是增函数，那么在，上是减函数，当不等式对任意恒成立，由对称性可得在上恒成立，即有，所以由函数在单调递增函数，可得的最大值为；由函数在单调递减函数，可得的最小值为0
8、；综上可得：故选：20（2014新课标）设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数【解答】解：是奇函数，是偶函数，故函数是奇函数，故错误，为偶函数，故错误，是奇函数，故正确为偶函数，故错误，故选：21（2011湖北）已知定义在上的奇函数和偶函数满足若（a），则（a）A2BCD【解答】解：是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数由得联立解得，由已知（a）（a）（2）故选：22（2011广东）设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数【解答】解：函数和分别是上的偶函数和奇函数，则也为偶函数
9、，则是偶函数，故满足条件；是偶函数，故不满足条件；也为偶函数，则与的奇偶性均不能确定故选：23（2010秋朝阳区校级月考）已知为奇函数，当时，则当时，ABCD【解答】解：令，则又为奇函数时，故选：24（2020秋庐阳区校级期中）定义在上的奇函数和偶函数满足，则ABCD【解答】解：根据题意，则（2）（2），又由为奇函数，为偶函数，则（2）（2），联立可得：（2），（2），则，故选：25（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为ABCD【解答】解：为非奇非偶函数，不满足条件是偶函数，不满足条件是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件设，则，则函数为奇函数，当时，此时为增函数，当时，此
10、时为增函数，综上在上函数为增函数故选：26（2020秋连城县校级月考）已知定义在区间，上的函数的图象如图所示，则的图象为ABCD【解答】解：由上的函数的图象可知；当即时，当即时，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项正确，故选：27（2020秋安吉县校级月考）设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则ABC1D3【解答】解：为奇函数，当时，当时，（1），所以（1），故选：28（2013秋德化县校级月考）已知，且，那么（2）等于ABCD10【解答】解：，且，（2），故选：29（2020秋海门市校级期中）设奇函数在上为增函数，且（1），则不等式的解集为A，B，C，D，【解答】解：因为奇函数在上为增函
11、数，且（1），则不等式等价于，当时，即，当时，即，所以不等式的解集为，故选：30（2020吕梁一模）函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是A，B，C，D，【解答】解；根据题意，关于对称，则为偶函数，且（2），则，又在单调递增，所以，解可得；故选：31（2020春安徽月考）若定义在上的增函数的图象关于点对称，且（2），令，则下列结论不一定成立的是A（1）BC（1）D（2）【解答】解：根据题意，定义在上的增函数的图象关于点对称，则的图象关于点对称，且是上的增函数，依次分析选项：对于，则（1）（1），则有（1）不一定成立，对于，的图象关于点对称，则，一定成立，对于，（1）（1）（1），一定
12、成立，对于，（2），则，（2）（2），一定成立，故选：32（2020秋思明区校级期中）已知函数满足，若函数与的图象的交点为，则等于A0BCD【解答】解：函数满足，可得关于点对称，函数，即的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，为交点，即有，也为交点，则有故选：二多选题（共2小题）33（2020秋南通月考）若函数满足：，则可能是A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数【解答】解：由可得或，若恒成立，则为偶函数，成立，恒成立，则为奇函数，成立，若恒成立，则即是奇函数又是偶函数，正确，故选：34定义在区间的奇函数为增函数；偶函数在区间，的图象与的图象重合，设，下列不等
13、式中成立的是A（b）（a）B（b）（a）C（a）（b）D（a）（b）【解答】解：由题意知，（a）（b）又（a），（b），（a）（a），（b）（b）；（b）（a）（b）（a）（a）（b）（b）（b），故对不对（a）（b）（b）（a）（b）（a）（a）（a），故对不对故选：三填空题（共7小题）35（2020秋西城区校级期中）若函数为偶函数，则实数0，函数的单调递增区间是【解答】解：若函数为偶函数，则，即，解得；，当时，在，上单调递增；当时，在，上单调递增；的单调增区间为：，故答案为：0，36（2014春江宁区校级期末）设是定义在上的奇函数，且，若不等式对区间内任意两个不相等的实数，都成立，则不等式
14、解集是，【解答】解：对区间内任意两个不相等的实数，都成立，函数在上单调递减，又为奇函数，为偶函数，在上单调递增，且（1），作出的草图如图所示：即，由图象得，或，解得或，不等式解集是，故答案为：，37（2020秋蕲春县期中）已知，且（5），则【解答】解：令，则是一个奇函数（5），（5），故答案为：38（2020一模拟）函数为偶函数，则实数的值为【解答】解：根据偶函数的定义可得，对定义域的任意都成立，即对定义域内的任意的都成立，整理可得，故答案为：39（2010秋连云港校级期末）若是奇函数，则的值为【解答】解：为奇函数恒成立解得故答案为40（2013秋武侯区校级期末）已知函数是定义在，的偶函数，则【解答】解：函数是定义在，的偶函数，解得，由得，即故答案为：41（2020秋余姚市校级月考）已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（1）（1）1，【解答】解：，分别是定义在上的偶函数和奇函数；，；又；（1）（1），且；联立解得故答案为：1， 学科网（北京）股份有限公司