2021新教材必修第一册同步培优讲义（精选好题新题设计辅助同步教学）1.docx-淘文阁

资源描述

《2021新教材必修第一册同步培优讲义（精选好题新题设计辅助同步教学）1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021新教材必修第一册同步培优讲义（精选好题新题设计辅助同步教学）1.docx（73页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、2021新教材必修第一册同步培优讲义目录专题1.1 集合的概念2【题型1 集合的基本概念】3【题型2 判断元素与集合的关系】3【题型3 利用集合中元素的性质求参数】4【题型4 用列举法表示集合】5【题型5 用描述法表示集合】5【题型6 集合中的新定义问题】6专题1.2 集合间的基本关系10【题型1 子集、真子集的概念】11【题型2 集合的相等与空集】12【题型3 集合间关系的判断】13【题型4 有限集合子集、真子集的确定】13【题型5 利用集合间的关系求参数】14【题型6 集合间关系中的新定义问题】14专题1.3 集合的基本运算18【题型1 并集的运算】19【题型2 交集的运算】19【题型3

2、由集合的并集、交集求参数】20【题型4 补集的运算】21【题型5 交集、并集、补集的综合运算】21【题型6 利用集合间的关系求参数】22专题1.4充分条件与必要条件26【题型1 充分条件、必要条件及充要条件的判定】26【题型2 充分条件、必要条件及充要条件的探索】27【题型3 由充分条件、必要条件求参数】27【题型4 充要条件的证明】28专题1.5 全称量词与存在量词32【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】32【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假】33【题型3 根据命题的真假求参数】34【题型4 全称量词命题与存在量词命题的否定】35【题型5 命题否定的真假判断】36【题型6 根

3、据命题否定的真假求参数】37专题2.1 等式性质与不等式性质44【题型1 不等关系的建立】44【题型2 利用不等式的性质判断正误】45【题型3 利用作差法比较大小】46【题型4 利用作差法比较大小的应用】47【题型5 利用不等式的性质证明不等式】47【题型6 利用不等式的性质求取值范围】48专题2.2 基本不等式51【题型1 对基本不等式的理解】51【题型2 利用基本不等式证明不等式】52【题型3 利用基本不等式求最值（无条件）】53【题型4 利用基本不等式求最值（有条件）】54【题型5 利用基本不等式求参数】54【题型6 利用基本不等式解决实际问题】54专题2.3 二次函数与一元二次方程、不

4、等式60【题型1 一元二次不等式的解法】61【题型2 含参数的一元二次不等式的解法】62【题型3 三个“二次”关系的应用】62【题型4 解简单的分式不等式】63【题型5 有关一元二次不等式恒成立问题】63【题型6 一元二次不等式的实际应用】64专题1.1 集合的概念【玩前必备】1元素与集合的概念及表示(1)元素：一般地，把统称为元素，元素常用表示(2)集合：把一些元素组成的叫做集合(简称为集)，集合通常用表示(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是的，就称这两个集合是相等的2元素的特性(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是的也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中

5、就了简记为“确定性”(2)互异性：一个给定集合中的元素是的也就是说，集合中的元素是的简记为“互异性”(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的简记为“无序性”3元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a 集合A，记作 (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a 集合A，记作 4常用的数集及其记法5列举法把集合的所有元素出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法注意：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开(2)集合中的元素必须是明确的(3)集合中的元素不能重复(4)集合中的元素可以是任何事物6描述法(1)定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共

6、同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法有时也用冒号或分号代替竖线(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的【玩转题型】【题型1 集合的基本概念】【例1】（2020秋吕梁期中）下列各组对象不能构成集合的是（）A上课迟到的学生B2020年高考数学难题C所有有理数D小于的正整数【变式1-1】（2020秋万州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（）A本校学习好的学生B在数轴上与原点非常近的点C很小的实数D倒数等于本身的数【变式1-2】多选题（2020秋六合区校级月考）考察下列每

7、组对象哪几组能够成集合？（）A比较小的数B不大于10的偶数C所有三角形D高个子男生【变式1-3】多选题（2020秋荣成市期中）下列每组对象，能构成集合的是（）A中国各地最美的乡村B直角坐标系中横、纵坐标相等的点C一切很大的数D清华大学2020年入学的全体学生【题型2 判断元素与集合的关系】【例2】（2020秋袁州区校级月考）给出下列关系：12R；2Q；|3|N；|3|Z；0N，其中正确的个数为（）A1B2C3D4【变式2-1】（2020秋龙凤区校级期末）由实数x，x，|x|，x2，(x2)2，3x3所组成的集合，最多可含有（）个元素A2B3C4D5【变式2-2】（2020秋东城区校级月考）已知

8、M是同时满足下列条件的集合：0M，1M，若x，yM，则xyM；若xM且x0，则1xM下列结论中正确的是（1）13M；（2）1M；（3）若x，yM，则x+yM；（4）若x，yM，则xyM【变式2-3】已知集合Ax|xm+2n，m，nZ（1）试分别判断x1=2，x2=122，x3（122）2与集合A的关系；（2）设x1，x2A，证明：x1x2A【题型3 利用集合中元素的性质求参数】【例3】（2020秋花都区校级月考）若集合Ax|（m2）x2+2mx10有且仅有1个元素，则实数m的值是（）A2或1B2或1C2或1D2【变式3-1】多选题（2020秋如东县期中）已知集合M2，3x2+3x4，x2+x

9、4，若2M，则满足条件的实数x可能为（）A2B2C3D1【变式3-2】（2020秋河西区月考）已知集合Aa1，2a2+5a+1，a2+1，且2A求实数a的值【变式3-3】（2020秋赤峰期末）已知集合AxR|ax23x40（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围【题型4 用列举法表示集合】【例4】（2020秋西城区期末）方程组x+y=0x2+x=2的解集是（）A（1，1），（1，1）B（1，1），（2，2）C（1，1），（2，2）D（2，2），（2，2）【变式4-1】（2020秋雁塔区校级期中）若A1，2，3，B3，5，用列举法表示A*B2ab

12、的新定义问题】【例6】（2020秋嘉定区期末）定义ABC（x，y，z）|xA，yB，zC已知A1，2，B3，4，C5，用列举法表示ABC 【变式6-1】（2020秋黄浦区校级期中）定义：对于非空集合A，若元素xA，则必有（mx）A，则称集合A为“m和集合”已知集合B1，2，3，4，5，6，7，则集合B所有子集中，是“8和集合”的集合有个【变式6-2】（2020秋黄陵县校级期末）设集合A2，1，B1，2，定义集合ABx|xx1x2，x1A，x2B，则AB中所有元素之积为（）A8B16C8D16【变式6-3】（2020秋定远县期中）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶

13、数或正奇数时，mnm+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn则在此定义下，集合M（a，b）|ab16中的元素个数是（）A18B17C16D15【课后检测】一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）（2020秋袁州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（）A宜春市第一中学高一学习好的学生B在数轴上与原点非常近的点C很小的实数D倒数等于本身的数2（3分）（2020秋路北区校级期中）下列元素与集合的关系表示正确的是（）1N*；2Z；32Q；QABCD3（3分）（2020西城区校级期中）已知集合M2，3，N4，5，6，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵

14、坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是（）A4B5C6D74（3分）（2020春大武口区校级期中）已知集合M1，m+2，m2+4，且5M，则m的值为（）A1或1B1或3C1或3D1，1或35（3分）集合A1，3，5，7，9，11，用描述法表示正确的是（）x|x2n1，nN；x|x（1）n（2n1），nN；x|x（1）n（2n+1），nNABCD6（3分）（2020秋张店区校级月考）集合A=xN|63xZ，用列举法可以表示为（）A1，2，4，9B1，2，4，5，6，9C6，3，2，1，3，6D6，3，2，1，2，3，67（3分）（2020秋华龙区校级期中）已知集合A1，2，3

15、，4，B（x，y）|xA，yA，yxA，则集合B中的元素的个数为（）A4B5C6D78（3分）（2020秋汇川区校级月考）设集合A2，3，a23a，a+2a+7，B|a2|，0已知4A且4B，则实数a的取值集合为（）A1，2B1，2C2，4D4二多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9（4分）（2020秋中山市校级月考）已知x1，2，x2，则有（）Ax1Bx2Cx0Dx=210（4分）（2020秋农安县月考）下面四个说法中错误的是（）A10以内的质数组成的集合是2，3，5，7B由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1C方程x22x+10的所有解组成的集合是1，1D0与0表示同一

16、个集合11（4分）（2020秋余姚市校级月考）已知集合Ax|ax22x+a0中至多含有一个元素，则实数a可以取（）Aa1Ba0Ca1D1a112（4分）若集合A具有以下性质：（1）0A，1A；（2）若xA，yA；则xyA，且x0时，1xA则称集合A是“好集”下列命题中正确的是（）A集合B1，0，1是“好集”B有理数集Q是“好集”C整数集Z不是“好集”D设集合A是“好集”，若xA，yA，则x+yA三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）（2020秋辛集市校级月考）下列关系中，正确的是 43R；3Q；|20|N*；|2|Q；5Z；0N14（4分）（2020秋浙江期中）已知集合A2，

17、2a，a2a，若2A，则a 15（4分）（2020秋汇川区校级月考）设集合A中有n个元素，定义|A|n，若集合PxZ|6x3Z，则|P| 16（4分）（2020秋河东区校级月考）已知a，b，c均为非零实数，集合A=x|x=|a|a+b|b|+ab|ab|，则集合A的元素的个数有个四解答题（共6小题，满分44分）17（6分）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它（1）小于5的自然数；（2）某班所有个子高的同学；（3）不等式2x+17的整数解18（6分）已知集合M2，3x2+3x4，x2+x4，若2M，求x的值19（8分）用另一种方法表示下列集合（1）绝对值不大于2的整数；（

18、2）能被3整除，且小于10的正数；（3）x|x|x|，x5，且xZ；（4）（x，y）|x+y6，xN*，yN*；（5）3，1，1，3，520（8分）（2020秋黄浦区校级月考）已知集合Ax|kx28x+160，kR，xR（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围21（8分）设集合A中含有三个元素3，x，x22x（1）求实数x应满足的条件；（2）若2A，求实数x22（8分）（2020秋越秀区校级期中）已知不等式ax2+5x20的解集是M（1）若2M且3M，求a的取值范围；（2）若M=x|12x2，求不等式ax25x+a210的解集

19、专题1.2 集合间的基本关系【玩前必备】1子集的概念2真子集的概念3集合相等的概念如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作AB.也就是说，若AB且BA，则AB.4空集的概念【玩转题型】【题型1 子集、真子集的概念】【例1】（2020秋宁县校级月考）对于集合A，B，“AB”不成立的含义是（）AB是A的子集BA中的元素都不是B的元素CA中至少有一个元素不属于BDB中至少有一个元素不属于A【变式1-1】（2020秋海淀区期末）已知集合U1，2，3，4，5，6，A1，2，3，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是（）A2，4，

21、-1】（2020秋五华区校级期中）已知集合A1，a，b，Ba2，a，ab，若AB，则a2021+b2020（）A1B0C1D2【变式2-2】（2020秋武邑县校级期末）下列四个集合中，是空集的是（）Ax|x+33B（x，y）|y2x2，x，yRCx|x20Dx|x2x+10，xR【变式2-3】（2020春保定期中）如果Ax|ax2ax+10，则实数a的取值范围为（）A0a4B0a4C0a4D0a4【题型3 集合间关系的判断】【例3】（2021春江油市校级期末）在下列选项中，能正确表示集合A2，0，2和Bx|x2+2x0关系的是（）AABBABCABDAB【变式3-1】（2021市中区校级模拟）

24、22mx+m+20（mR）的解集为M（1）1，2M，求实数m的取值范围；（2）当M不为空集，且M1，4时，求实数m的取值范围【变式5-2】（2020秋南阳期中）集合Ax|3x7，Bx|m+1x2m1（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围【变式5-3】（2020春荔湾区校级期中）已知不等式x2（a+1）x+a0的解集为A（1）若a2，求集合A；（2）若集合A是集合x|4x2的真子集，求实数a的取值范围【题型6 集合间关系中的新定义问题】【例6】（2020秋沭阳县期中）已知非空集合A，若对于任意xA，都有4xA，则称集合A具有“反射性”

25、则在集合1，2，4，8的所有子集中，具有“反射性”的集合个数为【变式6-1】（2020秋山东期中）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A1，2，Bx|ax22，a0，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为【变式6-2】（2020秋南昌县校级月考）若xA，则1xA，就称A是伙伴关系集合，集合M1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A1B3C7D31【变式6-3】（2021春如皋市校级月考）对于任意两个数x，y（x，yN*），定义某种运算“”如下：当x=2m，

26、mNy=2n，nN或x=2m1，mNy=2n1，nN时，xyx+y；当x=2m，mNy=2n1，nN时，xyxy则集合A（x，y）|xy10的子集个数是（）A214个B213个C211个D27个【课后检测】一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）（2020秋小店区校级月考）下列集合中表示同一集合的是（）AM（2，3），N（3，2）BM2，3，N3，2CM（x，y）|yx+1，Ny|yx+1DMyx2+1，Ny|yx2+12（3分）（2020秋和平区校级期末）已知集合Ax|1x3，Bx|x3x+10，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（）ABCD3（3分）（2020秋山东月考）下

27、列关于空集的叙述：0；0；满足1，2A1，2，3，4的集合A的个数是4个正确的个数为（）A1B2C3D44（3分）（2021春五华区校级月考）已知集合A2，4，a2，B2，a+6，若BA，则a（）A3B2C3D2或35（3分）（2020秋如东县期末）已知集合Aa2，0，1，Ba，b，0，若AB，则（ab）2021的值为（）A0B1C1D16（3分）（2020秋湖北期中）满足条件Ma，b，c的集合M共有（）A3个B6个C7个D8个7（3分）（2020秋兰州期中）已知集合My|yx2+1，Px|y2x+1，则集合M与P的关系是（）AMPBPMCPMDMP8（3分）（2020秋东城区校级月考）已知集

29、y3n+1，nZ，Sz|z6m+1，mZ之间的关系表述正确的有（）ASPBSMCPMDPS三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）（2020秋宝山区校级月考）若Ax|2a+1x3a2，Bx|x211x+100，且AB，则实数a的取值范围是 14（4分）（2020秋金东区校级月考）已知集合Am+1，（m1）2，若1A，则集合A的子集有个15（4分）（2020秋临朐县校级月考）集合M1，2，a，a23a1，N1，3，若3M且NM，则a的取值为 16（4分）（2020秋浦东新区校级期中）设集合T，则下列命题：T，T，T，T中正确的是（写出所有正确命题对应的序号）四解答题（共6小题

31、，求a的值；（2）如集合Cx|ax2x+60，且A与C有包含关系，求a的取值范围22（8分）（2020秋渝中区校级月考）已知aR，bR，A2，4，x25x+9，B3，x2+ax+a，Cx2+（a+1）x3，1求：（1）A2，3，4的x值；（2）使2B，BA，求a，x的值；（3）使BC的a，x的值专题1.3 集合的基本运算【玩前必备】1并集的概念及表示2.交集的概念及表示温馨提示：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合(2)对于AB，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素(3)AB是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成3并

32、集、交集的运算性质4全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)符号表示：全集通常记作U.5补集温馨提示：UA的三层含义：(1)UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即AU；(3)UA是U中不属于A的所有元素组成的集合【玩转题型】【题型1 并集的运算】【例1】（2020秋郴州期末）若集合A0，1，3，B1，0，2，3，则AB等于（）A1，0，1，2，3 B1，0，2，3 C0，1，3 D0，3【变式1-1】（2020秋阎良区期末）已知集合Px|1x3，Qx|0x1，则PQ（）Ax|0x1Bx|1x3Cx|1x0或1x3D【变式1-2】多选题（20

34、】（2021秋台州月考）已知方程x2+px+q0的两个不相等实根分别为，集合A，B2，4，5，6，C1，2，3，4，ACA，AB，则p ，q 【变式2-3】（2020秋西宁期末）设集合Ax|x24x+30，Bx|x22（a+2）x+a2+30（1）若AB1，求实数a的值；（2）若ABB，求实数a的取值范围【题型3 由集合的并集、交集求参数】【例3】（2020秋南京期中）多选题设集合Mx|ax3+a，Nx|x2或x4，则下列结论中正确的是（）A若a1，则MNB若a4，则MNC若MNR，则1a2D若MN，则1a2【变式3-1】（2020秋郑州期末）设集合A3，5，Bx|x25x+m0，满足AB2，

36、0，1，2，3，4，A1，3，4，B0，1，2，则图中阴影部分表示的集合为（）A0B2C0，2D0，2，4【变式4-2】（2020秋海淀区校级月考）设集合U1，2，3，4，MxU|x25x+p0，若UM1，4，则p的值为（）A4B4C6D6【变式4-3】（2020秋张家口月考）设全集U2，4，6，8，a，10，集合A2，|a6|，10，6，8UA，则实数a的值是（）A3B10C2D2或10或3【题型5 交集、并集、补集的综合运算】【例5】（2021春椒江区校级月考）已知全集U1，0，1，2，3，4，集合A0，1，2，B1，0，3，则（UA）B（）A1B0，1C1，3D1，0，1，3【变式5-1

37、】（2020秋苏州期中）多选题已知全集U1，2，3，4，5，6，集合M3，4，5，N1，2，5，则集合1，2可以表示为（）AMNB（UM）NC（UN）MD（U（MN）N【变式5-2】（2020秋顺德区期中）多选题已知全集U1，2，3，4，5，6，7，A、B是U的两个子集，且满足ABU，A（UB）1，4，（UA）B5，6，7，则（）A2AB2BCAB2，3DA（UB）1，2，3，4【变式5-3】（2020春南关区校级期末）已知全集Ux|x8，xN*，若A（UB）2，8，（UA）B3，7，（UA）（UB）1，5，6，则集合A ，B 【题型6 利用集合间的关系求参数】【例6】（2020秋河西区校级月考）已知Ax|x0或x3，Bx|xa1或xa+1，若A（RB），则实数a的取值范围是（）A1a2B1a2Ca1或a2Da1或a2【变式6-1】（2020秋临朐县校级月考）已知集合Ax|3x6，Bx|b3xb+7

展开阅读全文