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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 年新课标省市高三数学模拟题分类第六节统计与概率1.（2010 东北四校二模、辽宁丹东 2009-2010 学年度下高二期末质量监测）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100工作人员曾用分层抽样的方法从 50 只服用药的动物中抽查 10 个进行重点跟踪试验知道其中患病的有 2 只（I）求出列联表中数据x，y，M，N 的值；（II）画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；（III）能够以 975的把握认
2、为药物有效吗?参考数据：2.（2010 上海市长宁区二模、2009 四川卷改编）为了让更多的人参与 2010 年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为 2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简)(02kKP0500400250150100050 02500100 00500010k0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 20466357 87910 8282http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网称银卡）。现有一个由 36 名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中34是
3、境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有13持金卡，在境内游客中有23持银卡。（1）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；（2）在该团的境内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望E。3.（2010 北京丰台区一模）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题求全班人数及分数在80,90之间的频数；估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高；若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一
4、份分数在90,100之间的概率4.（2010 北京宣武区模拟）某公司要将一批海鲜用汽车运往A城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，或多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示统计信息不堵车的情况下到达所需 时 间堵车的情况下到达所需时间（天）堵车的概率运费（万元）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网汽车行驶路线（天）公路 1231101.6公路 214120.8记汽车走公路 1 时公司获得的毛利润为（万元），
5、求的分布列和数学期望E；假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？（注：毛利润销售收入运费）5.（2010 双基测试、辽宁丹东 2009-2010 学年度下高二期末质量监测）一个口袋中有 2 个白球和n个红球（2n，且*Nn），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率 P；（2）若3n，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为)(pf，当n为何值时，)(pf最大。6.（2010 银川二中二模）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽
6、多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3 月 1 日3 月 2 日3 月 3 日3 月 4 日3 月 5 日温差x（C）101113128发芽数y（颗）2325302616（）从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为,m n，求事件“m，n 均不小于 25”的概率.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）若选取的是 3 月 1 日与 3 月 5 日的两组数据，请根据 3 月 2 日至 3 月 4 日的数据，求出 y 关于 x
7、的线性回归方程ybxa；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠?（参考（参考公式：公式：回归直线的方程是 ybxa，其中1221niiiniix yn x ybxnx，aybx，）7.（2010 陕西省高三第五次适应性训练）某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局过关者可获奖金,只过第一关获奖金 900 元，两关全过获奖金3600 元某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一次过关的概率均为23，各次过关与否
8、互不影响在游戏过程中，该同学不放弃所有机会（1）求该同学仅获得 900 元奖金的概率；（2）若该同学已顺利通过第一关，求他获得 3600 元奖金的概率；（3）求该同学获得奖金的数学期望（精确到元）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网8.（2010 吉林省实验中学第八次模拟）某市十所重点中学进行高三联考，共有 5000 名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面的频率分布表，求，处的数值；（2）根据上面的频率分布表,在所给的坐标系中画出在区间80,150上的频率分布直方图;（3）如果把表中的频
9、率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从总体中任意抽取 3 个个体,成绩落在100,120中的个体数为,求的分布列和数学期望9.（2010 辽宁丹东一模）符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件、条件的顺序依次参加考试分组频数频
10、率80,9090,1000050100,1100200110,120360300120,1300275130,14012140,1500050合计http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是 0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是 0.5，通过自主招生考试的概率是 0.8，高考分数达到一本分数线的概率是 0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是 0.3（I）求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望；（II）求这名同学被该大学录取的概率10.（2010 东北师大附中最后一模）按照新课程的要求,高中学生在每学期都要至少参加一次社会实
11、践活动(以下简称活动).某校高一一班 50 名学生在上学期参加活动的次数统计如条形图所示.（I）求该班学生参加活动的人均次数x；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期123510152025参加人数活动次数http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网望E.（要求：答案用最简分数表示）11.（2010 浙江菱湖中学二模、丹东一中 2009-2010 学年度下期中考试）某单位举办 2010 年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有 9 张大小相同的
12、精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是185，求抽奖者获奖的概率；（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及E，D的值.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 年新课标省市高三数学模拟题分类第六节统计与概率详解答案1.（1）P)0(=250220CC，P)0
13、(=2502CCx938250220CC2502CCx-1 分10 x-2 分40 yhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网70,30NM-3 分画出列联表的等高条形图-4 分由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效-5 分（2）取值为 0，1，2P)0(=250220CC=24538，P)1(=250130120CCC=245120，P)2(=250230CC=24587，012P2453824512024587245294E-7 分P)0(=250210CC=2459P)1(=250140110CCC=24580P)2(=250240CC=245156012P24
14、5924580245156245392E-9 分EE说明药物有效-10 分（3）76.450507030)300800(10022K-11 分由参考数据知不能够以 97.5%的把握认为药物有效。-12 分2.解解：（1）由题意得，境外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；境内游客有 9 人，其中 6 人持银卡。设事件B为“采访该团 3 人中，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人”，事件1A为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，0 人持银卡”，事件2A为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，1 人持银卡”。12()()()P BP AP Ahttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费
15、组卷搜题网121119219621333636C CC C CCC3 分927341703685所以在该团中随机采访 3 人，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是3685。6 分（2）的可能取值为 0，1，2，333391(0)84CPC,1263393(1)14C CPC21633915(2)28C CPC，363915(3)21CPC，（每个 2 分）所以的分布列为0123P184314152852114 分所以131550123284142821E ，16 分3.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，频率为0.008 100.08，全班人数为2250.08所以分数在80
16、,90之间的频数为25271024分数在50,60之间的总分为5658114；分数在60,70之间的总分为6072335689456；分数在70,80之间的总分数为70 101233456789747；分数在80,90之间的总分约为854340；分数在90,100之间的总分数为9598193；所以，该班的平均分数为1144567473401937425估计平均分时，以下解法也给分：分数在50,60之间的频率为20.0825；分数在60,70之间的频率为70.2825；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网分数在70,80之间的频率为100.4025；分数在80,90之
17、间的频率为40.1625；分数在90,100之间的频率为20.0825；所以，该班的平均分约为550.08650.28750.40850.16950.0873.8频率分布直方图中80,90间的矩形的高为4100.01625将80,90之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,62,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,64,5，4,65,6共15个，其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是90.6154.汽车走公路
18、 1 时不堵车时获得的毛利润301.628.4万元堵车时公司获得的毛利润301.6127.4 万元汽车走公路 1 时获得的毛利润的分布列为28.427.4P9101109128.427.428.31010E万元设汽车走公路 2 时获得的毛利润为万元不堵车时获得的毛利润300.8130.2 万元堵车时的毛利润300.8227.2万元汽车走公路 2 时获得的毛利润的分布列为30.227.2P12121130.227.228.722E万元EE选择公路 2 可能获利更多5.解：（1）一次摸球从2n个球中任选两个，有22nC种选法，其中两球颜色相同有222CCn种选法；一次摸球中奖的概率23222222
19、22nnnnCCCPnn4 分（2）若3n，则一次摸球中奖的概率是52P，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网奖的概率是123354(1)(1)125PCPP8 分（3）设 一 次 摸 球 中 奖 的 概 率 是p，则 三 次 摸 球 中 恰 有 一 次 中 奖 的 概 率 是213)1()(ppCpfppp36323，10 p，13133129)(2pppppf)(pf在31,0是增函数，在1,31是减函数，当31p时，)(pf取最大值10 分3123222nnnnp),2Nnn（，2n，故2n时，三次摸球中恰有一次中奖
20、的概率最大。12 分6.（）,m n的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为 10.设“m，n 均不小于 25”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26).所以3()10P A，故事件 A 的概率为310.5 分（）由数据，求得1(11 13 12)123x，1(253026)273y，3972xy.3111 25 13 30 12 26977iiiX Y，322221111312434iiX，23
21、432x.由公式，求得122197797254344322niiiniix yn x ybxnx，5271232aybx所以 y 关于 x 的线性回归方程为532yx 10 分（）当 x=10 时，5103222y，|2223|2；同样，当 x=8 时，583172y ，|1716|2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的12 分7.解：（1）设该同学仅获得 900 元奖金的事件为 A，则81111333381()1P A （4分）（2）因为该同学已顺利通过第一关，当他通过第二关即可获得 3600 元奖金，所以他获得 3600 元奖金的概率8113391P （8 分）（3）该同学获得奖金可取
22、的值为 0，900，3600http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网111339(0)P ；881(900)P；88649981(3600)P 864818190036002933E，该同学获得奖金的数学期望为 2933 元（12 分）8.（1）3002501001204 分（2）7 分（3）根据上表，可知成绩落在100,120中的概率为12，8 分的可能取值为 0，1，2，33301333323331113(0),(1)28281311(2),(3)2828PCPCPCPC的分布列为0123P1838381811 分13313130123(3,),8888222EBE
23、 或则12 分9.解：（I）4,2，（2 分）55.05.09.0)9.01()2(P（3 分）45.0)5.01(9.0)4(P（4 分）（或45.055.01)4(P）24P0.550.459.245.0455.02E（6 分）（II）设该同学参加 2、4 次考试被录取的概率分别是1P、2P，则48.05.09.03.01.01P（8 分）243.03.0)8.01()5.01(9.06.08.0)5.01(9.02P（10 分）该同学被该校录取的概率21PP0.723（12 分）10.解：由图可知，参加活动 1 次、2 次和 3 次的学生人数分别为 5、25 和 20（I）该班学生参加活
24、动的人均次数为x=1023501155020325251（II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为492025022022525CCCCPhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（III）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加 1 次活动，另一人参加 2 次活动”为事件A，“这两人中一人参加 2 次活动，另一人参加 3 次活动”为事件B，“这两人中一人参加 1 次活动，另一人参加 3 次活动”为事件C易知4925)()()1(25012012525012515CCCCCCBPAPP；494)()2(25012015CCCCPP.的分布列：012P49204925494的数学期望：493349424925149200E.11.解：（I）设“世博会会徽”卡有n张，由2295,5,18nCnC得3 分故“海宝”卡有 4 张，抽奖者获奖的概率为242916CC7 分（II）44115(4,)()()()(0,1,2,3,4)666kkkBPkCk的分布列为；01234P004415()()66C113415()()66C222415()()66C331415()()66C440415()()66C说明：分布列中对一个得 1 分；计算出具体数字也给分。12463E，13 分1154(1).669D14 分