全国教师招考数学及心理学教育学法律法规精华版.docx

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1、 ?全国教师招考数学及心理学教育学法律法规精华版? ：第一局部数学 第二局部心理学 第三局部教育学第四局部法律法规 高中数学第一章-集合 榆林教学资源网 数学探究考试内容：数学探究集合、子集、补集、交集、并集数学探究逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件数学探究考试要求： 榆林教学资源网 数学探究1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；理解空集和全集的意义；理解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符并会用它们正确表示一些简单的集合数学探究2理解逻辑联结词“或、“且、“非的含义理解四种命题及其互相关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识构造:本

2、章知识主要分为集合、简单不等式的解法集合化简、简易逻辑三局部： 二、知识：（一） 集合1. 根本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符的使用.2. 集合的表示法：列举法、描绘法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集记为；空集是任何集合的子集记为；空集是任何非空集合的真子集；假设同时那么A = B.假设.注：Z= 整数 Z =全体整数 集合S 中A的补集是一个有限集那么集合A也是有限集.例：S=N； A=那么CsA= 0 空集的补集是全集. 假设集合A=集合B那么CBA = CAB = CSCAB= D 注 ：CAB = .3. xy

3、|xy =0xRyR坐标轴上的点集.xy|xy0xRyR二、四象限的点集. xy|xy0xRyR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例： 解的集合(21).点集与数集的交集是. 例：A =(xy)| y =x+1 B=y|y =x2+1 那么AB =4. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.5. 一个命题的否命题为真它的题一定为真. 否命题题.一个命题为真那么它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：假设应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3那么a+b = 5成立所以此命题为真. .解：逆否：x + y =3x =

4、1或y = 2.,故是的既不是充分又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：假设. 4. 集合运算：交、并、补.5. 主要性质和运算律（1） 包含关系：（2） 等价关系：（3） 集合的运算律：交换律： 结合律: 分配律:.0-1律：等幂律：求补律：ACUA= ACUA=U CUU= CU=U 反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB)6. 有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数记为card( A)规定 card() =0.根本公式：(3) card(UA)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式

5、、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法零点分段法将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0,那么找“线在x轴上方的区间；假设不等式是“b解的讨；一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨. 二次数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2.分式不等式的解法1化：移项通分化为0(或0)； 0(或0)的形式2转化为整式不等式组3.含绝对值不等式的解法1公式法：,与型的不等式的解法.2定义法：用“零点分区间法分类讨.3几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)1根的“零分布：根据

6、判别式和韦达定理分析列式解之.2根的“非零分布：作二次数图象用数形结合思想分析列式解之.三简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或、“且、“非这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或、“且、“非构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“pq )；p且q(记作“pq )；非p(记作“q ) 。3、“或、 “且、 “非的真值判断1“非p形式复合命题的真假与F的真假相反；2“p且q形式复合命题当P与q同为真时为真其他情况时为假；3“p或q形式复合命题当p与q同为假时为假其他情况时为真4、四种命

7、题的形式：原命题：假设P那么q； 题：假设q那么p；否命题：假设P那么q；逆否命题：假设q那么p。(1)交换原命题的条件和结所得的命题是题； (2)同时否认原命题的条件和结所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结并且同时否认所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的互相关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真它的题不一定为真。、原命题为真它的否命题不一定为真。、原命题为真它的逆否命题一定为真。6、假设pq那么我们说p是q的充分条件q是p的必要条件。假设pq且qp,那么称p是q的充要条件记为pq.7、反证法：从命题结的反面出发假设引出(与、公理、

8、定理)矛盾从而否认假设证明原命题成立这样的证明叫做反证法。高中数学第二章-数考试内容：数学探究映射、数、数的单调性、奇偶性数学探究反数互为反数的数图像间的关系数学探究指数概念的扩大有理指数幂的运算性质指数数数学探究对数对数的运算性质对数数数学探究数的应用数学探究考试要求：数学探究1理解映射的概念理解数的概念数学探究2理解数单调性、奇偶性的概念掌握判断一些简单数的单调性、奇偶性的数学探究3理解反数的概念及互为反数的数图像间的关系会求一些简单数的反数数学探究4理解分数指数幂的概念掌握有理指数幂的运算性质掌握指数数的概念、图像 和性质数学探究5理解对数的概念掌握对数的运算性质；掌握对数数的概念、图像

9、和性质数学探究6可以运用数的性质、指数数和对数数的性质解决某些简单的实际问题 02. 数 知识要点一、本章知识网络构造：二、知识：（一） 映射与数1. 映射与一一映射2.数数三要素是定义域对应法那么和值域而定义域和对应法那么是起作用的要素因为这二者确定后值域也就相应得到确定因此只有定义域和对应法那么二者完全一样的数才是同一数.3.反数反数的定义设数的值域是C根据这个数中x,y 的关系用y把x表示出得到x=(y). 假设对于y在C中的任何一个值通过x=(y)x在A中都有唯一的值和它对应那么x=(y)就表示y是自变量x是自变量y的数这样的数x=(y) (yC)叫做数的反数记作,习惯上改写成二数的性

10、质数的单调性定义：对于数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,假设当x1x2时都有f(x1)f(x2),那么说f(x)在这个区间上是增数；假设当x1f(x2),那么说f(x) 在这个区间上是减数.假设数y=f(x)在某个区间是增数或减数那么就说数y=f(x)在这一区间具有严格的单调性这一区间叫做数y=f(x)的单调区间.此时也说数是这一区间上的单调数.2.数的奇偶性7. 奇数偶数：偶数：设为偶数上一点那么也是图象上一点.偶数的断定：两个条件同时满足定义域一定要轴对称例如：在上不是偶数.满足或假设时.奇数：设为奇数上一点那么也是图象上一点.奇数的断定：两个条件同时满足定义

11、域一定要原点对称例如：在上不是奇数.满足或假设时.8. 对称变换：y = fxy =fxy =fx9. 判断数单调性定义作差法：对带根的一定要分子有理化例如：在进展讨.10. 外层数的定义域是内层数的值域.例如：数fx= 1+的定义域为A数ffx的定义域是B那么集合A与集合B之间的关系是 . 解：的值域是的定义域的值域故而A故.11. 常用变换：.证：证：12. 熟悉常用数图象：例：轴对称. 轴对称.熟悉分式图象：例：定义域值域值域前的系数之比.三指数数与对数数指数数的图象和性质a10a0时y1;x0时0y0时0y1;x1.5在 R上是增数5在R上是减数对数数y=logax的图象和性质:对数运

12、算：以上a10a0时 时5在0+上是增数在0+上是减数注：当时.：当时取“+当是偶数时且时而故取“.例如：中x0而中xR.与互为反数.当时的值越大越靠近轴；当时那么相反.四总结.一样数的断定：定义域一样且对应法那么一样.对数运算：以上注：当时.：当时取“+当是偶数时且时而故取“.例如：中x0而中xR.与互为反数.当时的值越大越靠近轴；当时那么相反.数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反数的求法：先解x,互换x、y注明反数的定义域(即原数的值域).数的定义域的求法：布列使数有意义的自变量的不等关系式求解即可求得数的定义域.常涉及到的根据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数

13、大于0底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.数值域的求法：配(二次或四次)；“判别式法；反数法；换元法；不等式法；数的单调性法.单调性的断定法：设x,x是所研究区间内任两个自变量且xx；断定f(x)与f(x)的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的断定法：首先考察定义域是否原点对称再计算f(-x)与f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶数；f(-x)=-f(x)为奇数；f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)f(-x)=-1为奇数.图象的作法与平移：据数表达式列表、描点、连光滑曲线；利用熟知数的图象的

14、平移、翻转、伸缩变换；利用反数的图象与对称性描绘数图象.高中数学 第三章 数列考试内容：数学探究数列数学探究等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式数学探究等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式数学探究考试要求：数学探究1理解数列的概念理解数列通项公式的意义理解递推公式是给出数列的一种并能根据递推公式写出数列的前几项数学探究2理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前n项和公式并能解决简单的实际问题数学探究3理解等比数列的概念掌握等比数列的通项公式与前n项和公式井能解决简单的实际问题 03. 数 列 知识要点数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与数的关系项项数通项等差数列等差数列的定

15、义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n项和等差数列等比数列定义递推公式；通项公式中项前项和重要性质1. 等差、等比数列：等差数列等比数列定义通项公式=+n-1d=+n-kd=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1假设m+n=p+q那么 假设m+n=p+q那么。2假设成A.P其中那么也为A.P。假设成等比数列 其中那么成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 5看数列是不是等差数列有以下三种：2()(为常数).看数列是不是等比数列有以下四种：()注：i. 是a、b、c成等比的双非条件即a、b、c等比数列.i

16、i. ac0为a、b、c等比数列的充分不必要.iii. 为a、b、c等比数列的必要不充分.iv. 且为a、b、c等比数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项除非有ac0那么等比中项一定有两个.(为非零常数).正数列成等比的充要条件是数列成等比数列.数列的前项和与通项的关系：注： 可为零也可不为零为等差数列充要条件即常数列也是等差数列假设不为0那么是等差数列充分条件.等差前n项和 可以为零也可不为零为等差的充要条件假设为零那么是等差数列的充分条件；假设不为零那么是等差数列的充分条件. 非零常数列既可为等比数列也可为等差数列.不是非零即不可能有等比数列2. 等差数列依次每k项的和仍成等差数

17、列其公差为原公差的k2倍；假设等差数列的项数为2那么；假设等差数列的项数为那么且 . 3. 常用公式：1+2+3 +n = 注：熟悉常用通项：999999； 555555.4. 等比数列的前项和公式的常见应用题：消费部门中有增长率的总产量问题. 例如第一年产量为年增长率为那么每年的产量成等比数列公比为. 其中第年产量为且过年后总产量为：银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元利息为每月利息按复利计算那么每月的元过个月后便成为元. 因此第二年年初可存款：=.分付款应用题：为分付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.5. 数列常见的几种形式：p、q为二阶常数用特证根求

18、解.详细步骤：写出特征方程对应x对应并设二根假设可设假设可设；由初始值确定.P、r为常数用转化等差等比数列；逐项选代；消去常数n转化为的形式再用特征根求；公式法由确定.转化等差等比：.选代法：.用特征方程求解：.由选代法推导结果：.6. 几种常见的数列的思想：等差数列的前项和为在时有值. 如何确定使取值时的值有两种：一是求使成立的值；二是由利用二次数的性质求的值.假设数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积求此数列前项和可按照等比数列前项和的推倒导：错位相减求和. 例如：两个等差数列的一样项亦组成一个新的等差数列此等差数列的首项就是原两个数列的第一个一样项公差是两个数列公差的最小公

19、倍数.2. 判断和证明数列是等差等比数列常有三种：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(1)当0,d0时满足的项数m使得取值. (2)当0时满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。三、数列求和的常用1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列c为常数；局部无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 是等差数列是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项

20、和公式的推导.5.常用结1: 1+2+3+.+n = 2 1+3+5+.+(2n-1) = 3 4 5 6 高中数学第四章-三角数考试内容：数学探究角的概念的推广弧度制数学探究任意角的三角数圆中的三角数线同角三角数的根本关系式.正弦、余弦的导公式数学探究两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切数学探究正弦数、余弦数的图像和性质周数数y=Asin(x+)的图像正切数的图像和性质三角数值求角数学探究正弦定理余弦定理斜三角形解法数学探究考试要求：数学探究1理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进展弧度与角度的换算数学探究2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；理解余切、正割、余割的定义；掌握

21、同角三角数的根本关系式；掌握正弦、余弦的导公式；理解周数与最小正周的意义数学探究3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式数学探究4能正确运用三角公式进展简单三角数式的化简、求值和恒等式证明数学探究5理解正弦数、余弦数、正切数的图像和性质会用“五点法画正弦数、余弦数和数y=Asin(x+)的简图理解A.、的物理意义数学探究6会由三角数值求角并会用符arcsinxarc-cosxarctanx表示数学探究7掌握正弦定理、余弦定理并能初步运用它们解斜三角形数学探究8“同角三角数根本关系式：sin2+cos2=1sin/cos=tan,tancos=104. 三角数

22、 知识要点1. 与0360终边一样的角的集合角与角的终边重合：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：假设角与角的终边x轴对称那么角与角的关系：假设角与角的终边y轴对称那么角与角的关系：假设角与角的终边在一条直线上那么角与角的关系：角与角的终边互相垂直那么角与角的关系：2. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数负角的弧度数为负数零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad57.30=5718 10.01745rad3、弧长公

23、式：. 扇形面积公式：4、三角数：设是一个任意角在的终边上任取异于原点的一点Px,yP与原点的间隔 为r那么 ； ； ； ； ；. .5、三角数在各象限的符：一全二正弦三切四余弦6、三角数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角数的定义域：三角数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角数的根本关系式： 9、导公式：“奇变偶不变符看象限 三角数的公式：一根本关系 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 二角与角之间的互换公式组一 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 ,.10. 正弦、余弦、正切、余切数的图象的性质：A、0定义域RRR

24、值域RR周性 奇偶性奇数偶数奇数奇数当非奇非偶当奇数单调性上为增数；上为减数；上为增数上为减数上为增数上为减数上为增数；上为减数注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地假设在上递增减那么在上递减增.与的周是.或的周.的周为2如图翻折无效. 的对称轴方程是对称中心；的对称轴方程是对称中心；的对称中心.当；.与是同一数,而是偶数那么.数在上为增数. 只能在某个单调区间单调递增. 假设在整个定义域为增数同样也是错误的.定义域原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.奇偶性的两个条件：一是定义域原点对称奇偶都要二是满足奇偶性条件偶数：奇数：奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇数是非奇非偶.

25、定义域不原点对称奇数特有性质：假设的定义域那么一定有.的定义域那么无此性质不是周数；为周数；是周数如图；为周数；的周为如图并非所有周数都有最小正周例如： . 有.11、三角数图象的作法：、几何法：、描点法及其特例五点作图法正、余弦曲线三点二线作图法正、余切曲线.、利用图象变换作三角数图象三角数的图象变换有振幅变换、周变换和相位变换等数yAsinx的振幅|A|周频率相位初相即当x0时的相位当A00 时以上公式可去绝对值符由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变纵坐标伸长当|A|1或缩短当0|A|1到原来的|A|倍得到yAsinx的图象叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换用y/A交换y由ysinx的图

26、象上的点的纵坐标保持不变横坐标伸长0|1或缩短|1到原来的倍得到ysin x的图象叫做周变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x交换x)由ysinx的图象上所有的点向左当0或向右当0平行挪动个得到ysinx的图象叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x交换x)由ysinx的图象上所有的点向受骗b0或向下当b0平行挪动b个得到ysinxb的图象叫做沿y轴方向的平移用y+(-b)交换y由ysinx的图象利用图象变换作数yAsinxA00xR的图象要特别注意：当周变换和相位变换的先后顺序不同时原图象延x轴量伸缩量的区别。4、反三角数：数ysinx的反数叫做反正弦数记作yarcsinx它的定义域是11值域是数

27、ycosxx0的反响数叫做反余弦数记作yarccosx它的定义域是11值域是0数ytanx的反数叫做反正切数记作yarctanx它的定义域是值域是数yctgxx0的反数叫做反余切数记作yarcctgx它的定义域是值域是0II. 竞赛知识要点一、反三角数.1. 反三角数：反正弦数是奇数故一定要注明定义域假设没有与一一对应故无反数注：.反余弦数非奇非偶但有.注：.是偶数非奇非偶而和为奇数.反正切数：定义域值域是奇数.注：.反余切数：定义域值域是非奇非偶.注：.与互为奇数同理为奇而与非奇非偶但满足. 正弦、余弦、正切、余切数的解集：的取值范围 解集 的取值范围 解集的解集 的解集1 1 =1 =1

28、1 1 的解集： 的解集：二、三角恒等式.组一组二组三 三角数不等式 在上是减数假设那么高中数学第五章-平面向量考试内容：数学探究向量向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标表示线段的定比分点平面向量的数量积平面两点间的间隔 、平移数学探究考试要求：数学探究1理解向量的概念掌握向量的几何表示理解共线向量的概念数学探究2掌握向量的加法和减法数学探究3掌握实数与向量的积理解两个向量共线的充要条件数学探究4理解平面向量的根本定理理解平面向量的坐标的概念掌握平面向量的坐标运算数学探究5掌握平面向量的数量积及其几何意义理解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题掌握向量垂直的条件数学探究

29、6掌握平面两点间的间隔 公式以及线段的定比分点和中点坐标公式并且能纯熟运用掌握平移公式05. 平面向量 知识要点1.本章知识网络构造2.向量的概念(1)向量的根本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；坐标表示法 aj.(3)向量的长度：即向量的大小记作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.向量aO为向量aO1.(5)相等的向量：大小相等方向一样(11)22(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向一样或相反的向量称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算运算类型几何坐标运算性质向量的加法1.平行四边形法那么2.三角

30、形法那么向量的减法三角形法那么,数乘向量1.是一个向量,满足:2.0时, 同向;0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时.2. 4.重要定理、公式(1)平面向量根本定理e1e2是同一平面内两个不共线的向量那么对于这个平面内任一向量有且仅有一对实数12使a1e12e2.(2)两个向量平行的充要条件abab(b0)x1y2x2y1O.(3)两个向量垂直的充要条件ababOx1x2y1y2O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为即那么 (线段的定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式)当1时得中点公式：或 (5)平移公式设点P(xy)按向量a平移后得到点Pxy那么+a

31、或曲线yfx按向量a平移后所得的曲线的数解析式为：yfx)(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2b2c22bccosAb2c2a22cacosBc2a2b22abcosC.7三角形面积计算公式：设ABC的三边为abc其高分别为hahbhc半周长为P外接圆、内切圆的半径为Rr.S=1/2aha=1/2bhb=1/2c S=Pr S=abc/4RS=1/2sinCab=1/2acsinB=1/2cbsinA S= 海伦公式 S=1/2b+c-ara如以下列图=1/2b+a-crc=1/2a+c-brb注：到三角形三边的间隔 相等的点有4个一个是内心其余3个是旁心.如图： 图1中的I为SABC的

32、内心 S=Pr 图2中的I为SABC的一个旁心S=1/2b+c-ara 附：三角形的五个“心；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.O是ABC的内切圆假设BC=aAC=bAB=c 注：s为ABC的半周长,即那么：AE=1/2b+c-a BN=1/2a+c-b FC=1/2a+b-c综合上述：由得一个角的邻边的切线长等于半周长减去对边如图4. 特例：在RtABCc为斜边那么内切圆半径r=如图3. 在ABC中有以下等式成立.证明：因为所以所以

33、结！在ABC中D是BC上任意一点那么.证明：在ABCD中由余弦定理有在ABC中由余弦定理有代入化简可得斯德瓦定理假设AD是BC上的中线；假设AD是A的平分线其中为半周长；假设AD是BC上的高其中为半周长.ABC的断定：ABC为直角A + B =ABC为钝角A + BABC为锐角A + B附：证明：得在钝角ABC中平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.空间向量1空间向量的概念：具有大小和方向的量叫做向量注：空间的一个平移就是一个向量向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2空间向量的运算定义：与平面向量运算一样空

34、间向量的加法、减法与数乘向量运算如下运算律：加法交换律：加法结合律：数乘分配律：3 共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合那么这些向量叫做共线向量或平行向量平行于记作当我们说向量、共线或/时表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线也可能是平行直线4共线向量定理及其推：共线向量定理：空间任意两个向量、/的充要条件是存在实数使.推：假设为经过点A且平行于非零向量的直线那么对于任意一点O点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式 其中向量叫做直线的方向向量.5向量与平面平行：平面和向量作假设直线平行于或在内那么我们说向量平行于平面记作：通常我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量说明：

35、空间任意的两向量都是共面的6共面向量定理：假设两个向量不共线与向量共面的充要条件是存在实数使推：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对使或对空间任一点有 式叫做平面的向量表达式7 空间向量根本定理：假设三个向量不共面那么对空间任一向量存在一个唯一的有序实数组使推：设是不共面的四点那么对空间任一点都存在唯一的三个有序实数使8 空间向量的夹角及其表示：两非零向量在空间任取一点作那么叫做向量与的夹角记作；且规定显然有；假设那么称与互相垂直记作：.9向量的模：设那么有向线段的长度叫做向量的长度或模记作：.10向量的数量积： 向量和轴是上与同方向的向量作点在上的射影作点在上的射影那么叫做向量在轴上或在上的正射影. 可以证明的长度11空间向量数量积的性质： 12312空间向量数量积运算律：12交换律3分配律空间向量的坐标运算一知识：1空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴对应为横坐标y轴是纵轴对应为纵轴z轴是竖轴对应为竖坐标.=(a1,a2,a3),那么 (用到常用的向量模与向量之间的转化：)空间两点的间隔 公式：.2法向量：假设向量所在直线垂直于平面那么称这个向量垂直于平面记作假设那么向量叫做平面的法向量. 3用向量的常用：利用法向量求点到面的间隔 定理：如图设n