七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线2垂线同步练习2新版华东师大版201808161123.doc

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1、5.1.2垂线知识点 1垂直的定义1如图5115,若ABCD,则ADC_度图51152如图5116所示,OAOB,135,则2的度数是()图5116A35 B45 C55 D703下列说法正确的是()A两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线互相垂直B两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直C两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线互相垂直D两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线互相垂直知识点 2垂线的画法及基本性质4如图5117,已知ONl,OMl,所以OM与ON重合,其理由是()图5117A两点确定一条直线B在同一平面内

2、,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C在同一平面内,过一点只能作一条垂线D垂线段最短5在下列各图中,分别过点P作AB的垂线图5118知识点 3垂线段、点到直线的距离6如图5119所示的图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是()图51197如图5120所示,P是直线l外一点,点A,B,C在直线l上,且PBl,下列说法:图5120PA,PB,PC这3条线段中,PB最短;点P到直线l的距离是线段PB的长;线段AB的长是点A到PB的距离;线段PA的长是点P到直线l的距离其中正确的是()A BC D8如图5121,ACBC,AC3,BC4,AB5,则点B到AC的距离为_图51219. 自来

3、水公司为某小区A改造供水系统,如图5122所示,沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AOBO),路线最短,工程造价最低,根据是_图512210如图5123,ADBD,BCCD,AB5,BC3,若BD的长度是整数,则BD的长度是_图512311.如图5124,某人在公路的左侧A处,要到公路的右侧,怎样走最近?为什么?若他要到公路对面的B处,怎样走最近?为什么?图512412P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,PA5 cm,PB3 cm,PC4 cm,则点P到直线l的距离()A等于4 cm B等于3 cmC小于3 cm D不大于3 cm13过线段外一点,画出这条线段的垂线,垂足在()A这条

4、线段上B这条线段的端点处C这条线段的延长线上D以上都有可能14如图5125,工匠师傅为检查门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A用细线悬挂一铅锤,看铅锤线AE是否与AB重合,若门框AB垂直于地面,则AE与AB重合,否则AE与AB不重合工匠师傅这样测量的依据是_图512515如图5126,OAOC,OBOD.(1)图中有_个锐角,分别是_;(2)若AOB120,求DOC的度数图512616一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,如图5127所示(1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时,距离村庄M最近;行驶到点Q的位置时,距离村庄N最近,请在图中的公路上分

5、别画出点P,Q的位置;(2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段路上距离M,N两村庄都越来越近?在哪一段路上距离村庄N越来越近,而距离村庄M却越来越远?(分别用文字表述你的结论,不必说明理由)图512717(1)在图5128中以P为顶点画P,使P的两边分别和1的两边垂直;(2)量一量P和1的度数,它们之间的数量关系是_;(3)同样在图和图中以P为顶点作P,使P的两边分别和1的两边垂直,分别写出图和图中P和1之间的数量关系(不要求写出理由)图:_,图:_; (4)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角_(不要求写出理由)图51281902C

6、解析 因为OAOB,所以AOB90,即1290.又因为135,所以2903555.故选C.3B4.B5解:如图所示6A7.A84解析 ACBC,点B到AC的垂线段为线段BC,点B到AC的距离为线段BC的长度9垂线段最短解析 过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短104解析 因为ADBD,BCCD,AB5,BC3,所以BCBDAB,即BD的长度的取值范围是大于3且小于5.又因为BD的长度是整数,所以BD4.11解析 利用垂线段最短和两点之间线段最短进行解答解:某人在公路的左侧A处,要到公路的右侧,如图,沿垂线段AC的方向走最近,根据是垂线段最短若他要到公路对面的

7、B处,如图,连结AB,沿线段AB走最近,根据是两点之间线段最短12D解析 因为垂线段最短,则点P到直线l的距离肯定小于或等于3 cm.13D解析 由垂线的定义可知,画一条线段的垂线,垂足可以在线段上,可以是线段的端点,也可以在线段的延长线上故选D.14在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直15解:(1)3AOD,DOC,COB(2)因为OAOC,OBOD,所以AOCBOD90.因为AOB120,所以COBAOBAOC1209030.又因为BOD90,所以DOCBODCOB903060.16解:(1)点P,Q的位置如图,其中,MPAB于点P,NQAB于点Q.(2)汽车在AP段路上距离M,N两村庄都越来越近,在PQ段路上距离村庄N越来越近,而距离村庄M却越来越远17解:(1)如图.(2)P1180(3)如图.图:P1图:APB1180或APB1(4)相等或互补9

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