《江西逝江市浔阳区九江市同文中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西逝江市浔阳区九江市同文中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题含解析.doc（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江西省九江市浔阳区九江市同文中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.复数 (为虚数单位)的虚部是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：注意弄清概念，复数的虚部是而不是.本题易错选.考点：复数的运算及基本概念2.下列曲线中离心率为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由得，选B.3.“”是“”的 （ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】试题分析：，故正确答案是充分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件.4.下列判断正确的
2、是（ ）A. “若，则”的否命题为真命题B. 函数的最小值为2C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题D. 命题“”否定是：“”。【答案】C【解析】【分析】取特殊值验证A选项中命题的真假，利用基本不等式“一正、二定、三相等”来验证B选项命题的真假，由原命题的真假判断C选项命题的真假，根据全称命题的否定来判断D选项命题的真假。【详解】对于A选项，“若，则”的否命题为“若，则”，不妨取，则成立，但不成立，A选项中的命题不正确；由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，但，B选项中的命题错误；对于C选项，命题“若，则”是真命题，其逆否命题也为真命题，C选项中的命题正确；对于D选项，由全称命题的否
3、定可知，命题“”的否定是：“”，D选项中的命题错误。故选：C。【点睛】本题考查命题真假性的判断，考查四种命题以及全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于基础题。5.函数的单调递减区间是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可【详解】函数的定义域是（0，+），y=1+= ，令y（x）0，解得：0x1，故函数在（0，1）递减，故选：B【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是一道常规题6.由直线，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意可知面积为：7
4、.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接交于点，连接，可证A1C1O即为所求角，则在RtA1C1O中，即可得到答案.【详解】如图所示：连接交于点，连接，在正方体中，AB平面AD1，ABA1D，又A1DAD1，且AD1AB=A，A1D平面AD1C1B，所以A1C1O即为所求角，在RtA1C1O中，所以A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为，故选D【点睛】本题考查线面角的求法，属中档题.8. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1440种B. 960种C. 720
5、种D. 480种【答案】B【解析】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B。9.设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将每个命题中的复数都设为一般形式，利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，结合实部与虚部进行判断。【详解】对于命题，设复数，且、不同时为零，则，若，则，所以，该命题正确；对于命题，当，则，但，该命题错误；对于命题，取，则，但，该命题错误；对于命题，当时，可设，则，该命题正确。故选：A。【点睛】本
6、题考查命题真假的判断，考查复数的基本概念与四则运算，对于复数问题，一般利用复数的运算法则将复数化为一般形式，明确复数的实部与虚部，利用复数的实部与虚部来解题，考查计算能力，属于基础题。10.已知抛物线的焦点为，过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】直线MF:,与抛物线联立，求得N坐标，再利用抛物线焦半径公式即可求解.【详解】抛物线的焦点为（1，0）.则直线MF:,与抛物线联立得,解得x=2或，即 故选：A.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，熟记焦半径公式，熟练计算是关键，是中档题.11.若函数在区间上单调递
7、增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将题意转化为对任意的恒成立，然后利用参变量分离法得出，利用辅助角公式计算出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围。【详解】，由于函数在区间上单调递增，则，得，当时，则，因此，实数的取值范围是，故选：C。【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：（1）函数在区间上单调递增，；（2）函数在区间上单调递减，；（3）函数在区间上存在单调递增区间，；（4）函数在区间上存在单调递减区间，；（5）函数在区间上不单调函数在区间内存在极值点。12.设椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上不同于的一点，设直
8、线的斜率分别为，则当取得最小值时，椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设出的坐标,得到(用,表示,求出，令，则 利用导数求得使取最小值的，可得，则椭圆离心率可求 【详解】解：，设，则，则， ，令，则，当时， 函数取得最小值（2） ，故选：【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.给出下列不等式:则按此规律可猜想第个不等式为_【答案】【解析】观察各式左边为的和的形式，项数分别为3,7,15，可猜想第n个式子中左边应有2n11项，不等式右边
9、分别写成，猜想第n个式子中右边应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：1 (nN*)14.已知函数.则函数的图像在处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】求出导函数求出，从而利用点斜式得到切线的方程.【详解】，又，所求切线方程为，即故答案为：【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为15.5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法有_种.【答案】150【解析】【分析】根据题意，分步进行分析，1、先把
10、5位大学毕业生分配到3组，2、将分好的3组全排列，对应3家单位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算即可。【详解】根据题意，分步进行先把5位大学毕业生分配到3组，若分成 的三组，有种，若分成的三组，有种，即一共有种分法，将分好的3组全排列，对应3家单位，有种情况，则不同的分配方法有种【点睛】本题考查排列组合的简单应用，属于简单题。16.已知，若不等式对所有的都成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】【详解】若不等式对所有的都成立，即对所有的都成立，即对所有的都成立，即对都成立，即对都成立，即大于等于在区间上的最大值，令，则，当时，单调递增，所以的最大值为，即，所以的取值范围为，故答案为
11、三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在中，内角的对边分别是，已知。（1）求的值；（2）若，求的面积。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，利用余弦定理可得,结合可得结果；（2）由正弦定理，, 利用三角形内角和定理可得，由三角形面积公式可得结果.【详解】（1）由题意，得. , ， .（2），由正弦定理，可得. ab，, . .【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函
12、数值，以便在解题中直接应用.18.设数列的前项和为，并且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为。【答案】() () 【解析】【分析】（）根据题意，由2Sn（1）an+1可得2Sn1（1）an，两式相减可得（1）（an+13an）0，变形可得：an+13an，据此分析可得数列an是首项为1，公比为3的等比数列，由等比数列的通项公式分析可得结论；（）由（）的结论，an3n1，结合bn（1）n（log3an）2，分析可得数列bn的通项，分析可得b2n1+b2n（2n2）2+（2n1）24n3，由此分析可得答案【详解】（1）根据题意，数列an满足2Sn（1）an+1，则有2Sn1（1）
13、an，可得：（1）（an+13an）0，变形可得：an+13an，又由a11，2a12S1（1）a2，解可得a23，所以a23a1则数列an是首项为1，公比为3的等比数列，则an3n1；（2）由（1）的结论，an3n1，则bn（1）n（log3an）2（1）n（log3（3n1）2（1）n（n1）2，则b2n1+b2n（2n2）2+（2n1）24n3；数列bn的前2n项和T2n1+5+9+（4n3）2n2n【点睛】本题考查数列求和以及数列的递推公式的应用，关键是求出数列an的通项公式19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行了分析研究，分别记录了2016年12月1
14、日至12月5日每天的昼夜温差以及实验室100颗种子中的发芽数，得到的数据如下表所示：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取两组，用剩下的三组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天数据的概率(2)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程(3)由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，据此说明(2)中所得线性回
15、归方程是否可靠？并估计当温差为9 时，100颗种子中的发芽数附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，【答案】（1）；（2）yx3；（3）发芽数约为19或20【解析】【分析】（1）将这五组数据分别记为1，2，3，4，5，将所有基本事件列举出来，并确定事件“选取数据不是相邻两天的数据”的基本事件数目，然后利用古典概型的概率公式可计算出答案；（2）将月日至月日的数据代入最小二乘法公式计算出和，即可得出回归直线方程；（3）将月日和月日的温差分别代入回归方程得出这两日的检查数据，并计算出这两日数据的误差来说明（2）中所得回归方程有效，再将代入回归直线方程可得出颗种子的发芽数。【详解】（1
16、）将这五组数据分别记为1，2，3，4，5，则从中任取两组共有10个结果，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4) ，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，不相邻的结果有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，5)，共6种，则所求概率P；（2）由题得12，27， 3，所以线性回归方程为yx3；（3）当x10时，y10322，|2223|2；当x8时，y8317，|1716|2.所以所得到的线性回归方程是可靠的当x9时，19.5，故100颗种子中的发芽数约为19或20.【点睛】本题考查古典概型以及回归直线方程的应用，解题的关键
17、是充分利用表格中的数据以及理解最小二乘法公式，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。20.如图所示，等腰梯形的底角等于60直角梯形所在的平面垂直于平面，且（）证明：平面平面；（）点在线段上，试确定点的位置，使平面与平面所成的角的余弦值为【答案】（1）详见解析；（2）为线段的中点.【解析】【分析】（1）计算BD，根据勾股定理逆定理得出ABBD，再根据ED平面得出EDAB，故而AB平面，从而平面平面；（2）建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，求出两个平面的法向量，根据法向量的夹角即可求得的值。【详解】（1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，平面平面（2）解：以为坐标原点，以，为轴
18、，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，设 ，（），则 ，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，令，得，令，得，设平面与平面所成的二面角为 .即.即点为线段的中点时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了面面垂直的判定，空间向量求平面与平面夹角的应用，属于中档题。21.已知抛物线的焦点为，直线与相切于点，（）求抛物线的方程；（）设直线交于两点，是的中点，若，求点到轴距离的最小值及此时直线的方程。【答案】() () 最小值为，此时直线的方程为【解析】分析】（）设A（x0，y0），联立直线方程和抛物线方程，运用判别式为0，结合抛物线的定义，可得抛物线方程；（）由题意可得直线l的斜
19、率不为0，设l：xmy+n，M（x1，y1），N（x2，y2），联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，结合中点坐标公式和基本不等式可得所求直线方程【详解】（）设，联立方程，得由，得，解得故抛物线的方程为（）由题意可得直线l的斜率不为0，设l：xmy+n，M（x1，y1），N（x2，y2），联立抛物线方程可得y24my4n0，16m2+16n0，y1+y24m，y1y24n，|AB|8，可得nm2，2m，2m2+nm2m2+11213，当且仅当m2+1，即m21，即m1，T到y轴的距离的最小值为3，此时n1，直线的方程为xy10.【点睛】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用直线和抛物线相切的条
20、件：判别式为0，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题22.已知函数.（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）利用导数法求出函数 单调递增或单调递减时，参数 的取值范围为，则可知函数 在定义域上不单调时， 的取值范围为 ；（2）易知 ，设 的两个根为 ，并表示出，则，令，则，再利用导数法求的取值范围. 详解：由已知，（1）若在定义域上单调递增，则，即在上恒成立，而，所以；若在定义域上单调递减，则，即在上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.（2）由（1）知，欲使在有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以.令，于是，由，得，又，所以.因，所以在上为减函数，所以.点睛：导数问题一直是高考数学的重点内容也是难点内容，要注意研究函数的单调性，有时需要构造相关函数，将问题转化为求函数的值域问题，本题中的第一问，采用了“正难则反”的策略，简化了解题，在解决第二问换元时，要注意表明新元 的取值范围. - 20 -