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1、安徽省泗县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题 文（含解析）一、选择题。1.设复数满足，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【详解】(1i)z2i，z=1i.|z|.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模复数的常见考点有：复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作2.已知集合，则集合等于（ ）A.
2、B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解不等式化简集合，再求交集.【详解】由解得，故.由得，解得,故.所以.故选C.【点睛】本题考查解不等式和集合的运算.3.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x=y，则|x-y|1成立；若|x-y|1,则x=y不一定成立.如：x=1.5,y=0.9,则x=1,y=0.所以“”是“”的充分而不必要条件.4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析
3、】试题分析：由题意得，根给定的三视图可知，该几何体表示一个球和一个圆柱的组合体，其表面积为，故选B考点：几何体的三视图及表面积的计算5.如图，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分.当，时，等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据框图指示的顺序执行，按是否成立分类讨论，按最终输出求出的值，验证是否符合条件可得答案【详解】当，时，不满足.输入的值，并判断是否成立.若成立，此时输出的,由，解得，此时，条件不成立，不合题意.若不成立，此时输出的,由，解得，此时，不成立，符合题意.综上所述,.故选B.【点睛】本题考查循环结构的程序框图，根据输出值求输入值.分
4、类讨论是解答本题的关键6.从名男同学和名女同学中任选人参加社区服务，则选中人都是女同学的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设名男生为，名女生为，列举出所有的基本事件和选中人都是女同学的基本事件，由基本事件数之比即可求得概率.【详解】设名男生为，名女生为，则任选人的选法有：，共种，其中全是女生的选法有：，共种.故选中的人都是女同学的概率.故选A.【点睛】本题考查古典概型求概率的问题，采用列举法，属于基础题7.已知函数，则的值是（ ）A. B. -9C. D. 9【答案】C【解析】分析：先求，再求得解.详解：由题得=所以=f(-2)=.故答案为：C.点睛：（1）本题主要
5、考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)类似这种求值，一般从里往外，逐层求值.8.在中，若，则其面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由余弦定理求出一个角余弦值，得其正弦值，再有求面积.已知三角形的三边，也可以直接由海伦-秦九韶公式求面积.【详解】方法一：由余弦定理，得，所以.所以.故选A.方法二：海伦-秦九韶公式，其中，所以故选A.【点睛】本题考查已知三角形的三边求面积，可由余弦定理和，或(其中)求面积.9.函数的图象大致是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性可排除B，结合导数对函数在的单调性即可得出答案。【详解】函数为偶函
6、数，则图像关于轴对称，排除B。当时，在上单调递减，在上单调递增。故选D。【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）从函数的周期性判断图象的循环往复；（5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。10.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，作差得：，即，所以，所以直线方程为，即。故选D。11.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案
7、】B【解析】【分析】易得，圆心到直线的距离为，由点在圆上，可得点到直线距离的取值范围为,进而可得面积的取值范围.【详解】因为直线分别与轴，轴交于，两点，所以，.圆的圆心为，半径为.圆心到直线的距离为.所以点到直线距离的最小值为，最大值为.所以，即.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的综合问题，三角形面积的取值范围的求法.若直线与圆相离，则圆上的动点到直线的距离的最大值(最小值)是圆心到直线的距离加上(减去)半径.12.设函数满足，且当时，又函数，则函数零点的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】函数零点的个数即为函数与的图象的交点个数，由题意可以作出函数与的图象，则答案易
8、得.【详解】因为，所以函数是偶函数，图象关于轴对称.因为，所以函数的图象关于直线对称.当时，于是可以作出函数的图象.再作出的图象，结合,可知函数与的图象有个交点，所以函数有个交点故选A.【点睛】本题考查函数的零点.函数的零点即相应方程的根，也是函数图象与轴交点的横坐标.函数的零点即为函数与图象的交点的横坐标.若函数的图象同时关于直线和对称，则该函数为周期函数且为一个周期.二、填空题。13.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据定义域的求法。偶次根式下大于等于零。对数的真数大于零。【详解】由题意得【点睛】函数定义域的求法。14.已知变量，满足则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】作出不等
9、式组表示的平面区域，表示平面区域内的点与点连线的斜率，结合图象可得答案.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图所示，.表示平面区域内的点与点连线的斜率.又点在直线上，结合图象可得的取值范围是.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查线性约束条件下非线性目标函数的取值范围.解题的一般方法是作出不等式组表示的平面区域，再根据目标函数的几何意义数形结合求解.15.已知是定义在的奇函数，满足.若，则_【答案】【解析】【分析】由奇函数和可得函数是周期为的周期函数，求出的值，即可得到的值.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.所以.又，所以.所以，.所以，即函数是周期为的周期函数.由奇函数，可得，则，.由，可
10、得.又,所以.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性，解题的关键是确定函数的周期.若已知一个函数是奇函数且其图象关于直线对称，则该函数为周期函数且一个周期为.16.设函数，则使得成立的的集合为_【答案】【解析】【分析】要解函数不等式，就需要去掉，分析函数的单调性和奇偶性即可求解.【详解】由，易得是偶函数.当时，.对于，当时，则在时单调递增.又在时单调递增，所以函数在时单调递增.由函数是偶函数，且在时单调递增，结合，可得，解得，所以使得成立的的集合为.【点睛】本题考查函数的奇偶性，用导数判断函数的单调性，函数不等式的求解.三、解答题。17.已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论函数在区
11、间上的单调性.【答案】(1) 定义域为，最小正周期；(2)在区间上单调递减，在区间上单调递增.【解析】【分析】(1)由解析式中含有易得定义域，利用三角恒等变换化简解析式，则最小正周期可求.(2)对于，分别令(),(),可解得的单调增区间和减区间，进而可得函数在区间上的单调性.【详解】(1)由函数有意义，可得，所以函数的定义域为.，所以函数的最小正周期.（2）由(1)得，令(),解得()；令(),解得().所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.对于区间，可得在区间上单调递减，在区间上单调递增.【点睛】本题考查三角函数的性质，三角恒等变换.类似题目的一般解题方法是先把解析式化简成或的形式，再
12、根据函数或的性质解题.18.已知公差不为零的等差数列满足，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求证：.【答案】(1).(2)见详解.【解析】【分析】(1)设公差为，由已知条件列出方程组，解得，解得数列的通项公式.(2)得出，可由裂项相消法求出其前项和，进而可证结论.【详解】(1)设等差数列的公差为().由题意得则化简得解得所以.(2)证明：，所以.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本量运算、裂项相消法求和、不等式的证明.通项公式形如的数列，可由裂项相消法求和.19.如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3
13、）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）.【解析】【分析】(1)先证，可证平面.(2)先证，得，结合可证得平面.(3)等积转换，由，可求得体积.【详解】(1)证明：因为为的中点，为的中点，所以是的中位线，.又，所以.(2)证明：因为为正三角形，为的中点，所以.又，所以.又因为，所以.因为，所以.又因为，所以.(3)因为，所以，即是三棱锥的高.因为，为的中点，为正三角形，所以.由，可得，在直角三角形中，由，可得.于.所以.【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂
14、直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.20.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）统计数据如下：使用年限维修费用若由数据知对呈线性相关关系.（1）填出下表并求出线性回归方程；序号（2）估计使用年时，维修费用是多少？【答案】（1）填表见详解，线性回归方程为；（2）万元.【解析】【分析】(1)由系数公式结合填表求出的值，即可得线性回归方程.(2)把代入线性回归方程即可求得维修费用的估计值.【详解】(1) 填表如下：序号所以.将其代入公式得,所以所求线性回归方程为.(2)时，所以估计使用年时的维修费用是万元.【点睛】本题考查线性回
15、归方程的求法及利用线性回归方程作估计.对于系数公式，可根据实际情况选择其中一个计算，再由计算.21.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.【答案】（1）的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）.【解析】【分析】(1)由解得的单调递减区间和单调递增区间.(2)有两个不同的极值点，则有两个不同的实根，分类讨论求解.【详解】(1)当时，,当时，单调递减；当时，单调递增.所以的单调递减区间是，单调递增区间是.(2),所以.设，则.当时，单调递减，所以最多只有一个根，所以不可能有两个不同的极值点，不合题意.当时，由解得，当时，单调递增；当时，单调递减.又，当，即时
16、，恒成立，所以在上单调递减，没有极值点，不合题意.当，即时，当时，当足够大时，远大于，则必有，所以必有两个不同的实数根，所以有两个不同的极值点，符合题意.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，应用导数研究函数的单调性和极值，考查对参数的分类讨论.22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），两曲线相交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.【答案】（1）曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程为.（2）.【解析】【分析】(1)利用可以把极坐标方程为直角坐标方程；对于参数方程，消去参数可得普通方程.(2)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义可求解.【详解】(1)由,可得，则曲线的直角坐标方程为.由（为参数），消去，得直线的普通方程为.(2)把直线的参数方程代入, 得到,设点，对应的参数分别为，则 所以，则.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合问题，考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化.- 20 -