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1、幂的乘方与积的乘方典型例题1例1计算:(1); (2); (3);(4); (5);(6)。例2计算例3计算:(1) (用两种方法计算) ;(2) (用两种方法计算) 。例4用简便方法计算:(1);(2);(3)。例5已知,求的值。参考答案例1分析:看清题意,分清步骤,注意运用幂的运算性质。解:(1);(2)(3)(4)(5)(6)说明:要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算,要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。如(2)、(5)、(6)题,注意运算顺序,整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的。例2解: 当是奇数时,原式;当是偶数时,原式。说明:式子的运算结果能进一步化简的,应尽量
2、化简。例3解法一:利用同底数幂的乘法,再用幂的乘方。(1) 解法二:利用幂的乘方,再用同底数幂的乘法。(1) 解法一:利用幂的乘方,再用同底数幂的乘法。(2) 解法二:反用积的乘方,再用同底数幂的乘法和幂的乘方。(2) 说明:本例题的计算既要用到幂的乘方法则,又要用到同底数幂的乘法法则,这里要求用两种不同的顺序依次运用两个法则,要注意因指数的概念不清可能发生的错误。此题,就是为纠正可能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆而设置的。纠正错误的方法是注意每一项得来的根据,在理解的基础上进行练习,做到计算正确、熟练。例4分析:这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的,直接进行计算又十分繁琐,(1)题中、的指数都是8,(2)、(3)题中2、5与16、2与的指数虽然不同,但适当变形后,均可化为相同。根据积的乘方的逆向运算,即可很简便地求出结果。解:(1)(2)(3)说明:本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质。逆向运用公式、法则常常给计算带来不少方便。例5分析:本题只有把化成为底的幂的乘积。解: 5