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1、江西省奉新县第一中学2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.如果集合A=中只有一个元素，则的值是 （ ）A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定2在下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）A B C D3设角弧度，则所在的象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4如图，已知a，b，3，用a，b表示，则等于( )Aab B.ab C.ab D.ab5若，则实数的取值范围是（ ）A B C D6. 已知ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与A
2、BC的关系是 ( )A. P在ABC的内部 B. P在ABC的外部 C. P是AB边上的一个三等分点 D. P是AC边上的一个三等分点7已知，则（ ）A B C D8函数的值域为（ ）A B C D 9要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度10设函数，为常数且，则的零点个数是（ ）A1 B2 C3 D 411定义在R上的偶函数, . 则A . B . C . D . 12已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（ ）A B C D二、填空题：本大题4个小题，每
3、小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上13设集合，若，则 14已知是关于的方程的两个实根，则实数的值为 15函数的最大值与最小值之和等于 16、 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为； 该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；函数在上的最小值为,则其中，正确判断的序号是_三、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程17(本题10分)设函数的定义域为，函数的定义域为 （1）若，求实数的取值范围； （2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数
4、的取值范围18（本题12分）已知：（1）求值；（2）求角的值.19.（本小题12分）已知函数的图像过点.（1）求的值，并求函数图像的对称中心的坐标；（2）当时，求函数的值域.20.（本题12分） 设函数是定义在上的增函数，如果不等式 对于任 意恒成立，求实数的取值范围。21.（本题12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律（1）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（2
5、）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？22（本题12分）已知函数，且(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点高一月考3数学试题参考答案18解：19.解：（1）函数图像过点 2分 又， 4分 5分 令，得6分 函数的对称中心为7分（2），9分11分的值域为12分20. 解：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立2分对于任意恒成立，令，所以原问题4分又即 10分 易求得。 12分21 解：依题意，设成本函数.利润函数为，则 . 4分 () 要使工厂有赢利，即解不等式，当时，解不等式。即. 。 . 7分当x5时，解不等式，得。 。综上所述，要使工厂赢利，应满足，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。9分() 时，故当时，有最大值3.6. .10分而当时，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多. .12 分22解：（1）证明： 1分对于方程判别式2分又恒成立故函数有两个不同的零点 3分（2）由是函数的两个不同的零点，则是方程的两个根 5分 故的取值范围是 7分（3）证明：由（1）知： 9分（i）当c0时，有又函数在区间（0, 1）内至少有一个零点 10分（ii）当时， 函数在区间（1,2）内至少有一个零点 11分综上所述，函数在区间（0,2）内至少有一个零点 12分8