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1、2.2.2二次函数的性质与图象一、基础过关1函数yx22x2的图象的顶点坐标是()A(2，2) B(1，2)C(1，3) D(1，3)2已知二次函数yax2bxc的图象顶点为(2，1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则()Aa1，b4，c11Ba3，b12，c11Ca3，b6，c11Da3，b12，c113若一次函数yaxb的图象经过第二、三、四象限，则二次函数yax2bx的图象只可能是()4f(x)x2bxc且f(1)f(3)，则()Af(1)cf(1) Bf(1)cf(1)f(1) Dcf(1)f(1)5将二次函数y3x2的图象平行移动，顶点移到(3,2)，则它的解析式为_6下列二次函数图
2、象开口，按从小到大的顺序排列为_.(1)f(x)x2；(2)f(x)x2；(3)f(x)x2；(4)f(x)3x2.7已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数8已知函数f(x)x22x2.(1)求f(x)在区间，3上的最大值和最小值；(2)若g(x)f(x)mx在2,4上是单调函数，求m的取值范围二、能力提升9如果函数f(x)(x1)(1|x|)的图象在x轴上方，则f(x)的定义域为()Ax|x|1Cx|x1且x110如果函数y|x21|的图象与直线yxk的交点恰为3个，则k的值为()A
3、1 B. C1或 D0或111二次函数f(x)x26x8，x2，a且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是_12设函数f(x)x22|x|1(3x3)，(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域三、探究与拓展13已知函数f(x)ax2|x|2a1，其中a0，aR.(1)若a1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间1,2上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式答案1D 2D3C4.B5.y3(x3)226(4)(2)(3)(1)7解(1)当a1时，f(x)x22x2(x
4、1)21，x5,5，故当x1时，f(x)的最小值为1.当x5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)(xa)22a2图象的对称轴为xa.f(x)在5,5上是单调的，故a5，或a5.即实数a的取值范围是a5，或a5.8解(1)f(x)x22x2(x1)21，x，3，f(x)的最小值是f(1)1，又f()，f(3)5，所以，f(x)的最大值是f(3)5，即f(x)在区间，3上的最大值是5，最小值是1.(2)g(x)f(x)mxx2(m2)x2，2或4，即m2或m6.故m的取值范围是(，26，)9C10C 112a312解(1)f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，即f(x)f(x
5、)，f(x)是偶函数(2)当x0时，f(x)x22x1(x1)22，当x0时，f(x)x22x1(x1)22，即f(x)根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图(3)函数f(x)的单调区间为3，1)，1,0)，0,1)，1,3f(x)在区间3，1)和0,1)上为减函数，在1,0)，1,3上为增函数(4)当x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2；当x0，则f(x)a(x)22a1，f(x)图象的对称轴是直线x.当0时，f(x)在区间1,2上是增函数，g(a)f(1)3a2.当12，即a时，g(a)f()2a1，当2，即0a时，f(x)在区间1,2上是减函数，g(a)f(2)6a3.综上可得g(a).4